Презентация по геометрии на тему Осевая и центральная симметрия (9 класс)
@@@@@@@@@@@@«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».Герман Вейль * С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов. Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. Л.Н.Толстой. Русский художник Илья Ефимович РепинПортрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г. http://ilya-repin.ru/master/repin9.php
О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой. Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Для чего это было нужно? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html
Виды симметрии: Осевая симметрия(зеркальная) Центральная симметрия «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии. ࠁ Алгоритм построения А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. О - центр симметрии. Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A. Проведём через точки прямую OA. На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1 А А1 О АО = ОА1Точка О – центр симметрии Прообраз точки А1 Образ точки А Фигуры , симметричные относительно точки (примеры) Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Рассмотрим пример: Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O. A B C D A1 B1 C1 D1 O 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO. 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O. 3) Соединим полученные точки. В А С О В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O. ⵌ됴욕챖ꏃ⭪킜禞ꢘ뵒뽡퍿颫后麼鑙ꟸ쳵夒䡰暉찕⋺麶頼뤭붡ဇ薿悗⠶恡鏏⯡貗�呣�嘆摺턏燦�歛䬶ુ㎇변悽歞ک菋쪍Ｗʚ暌㞍냁業厫슭騅⒲�꣡ḿ⢎旙ぶ尚涣艬糘絻ḳ㻁ᨰ꾏랇患鬽↠뗘캶ⷿ짌ᅆ鑔⭑ྸ攋⟫퇧蜧瀩洺劦厩ွꤖ꧴졪ꀆȵ᷿ବ⮚藩䨥ᥖ៱誽⺗ᝂ㊊倬담얄㕏봋ↆꌕ焀艰ꦀ栘谿푩{哤ඦ誊䆱㼹㯷严⒝꣸蓥䲓⣅颪쩽쀨萘⃧떨眊ன鈠㈠µ𥳐㣚䥏쨡阗忏筡쏟ᇾ섀嶃ᑡ튓罨䘟쳥䨉န互ネ̄ࠟ홡䐳兞幺㹁黣ᶨ뀒럊䝽鰭ꮠ嶺잡뀍ﶋ歒㳞שׁ췞鍊廫슜鼏鶀䠓ᣳ沄Ḃ蹹Ԝ裱拀碓骮噊ꯦ麌喅ᡃ圷鿏菁컀賠砼瘬㉩憪䰊嘆肮득ޙ銉낕㪘ౠ撃㪐㳖휨Ҙ粔５䞄뭴颒ꁊ㚻欳᥌䋤ཚ햌脏ꌙራ蘇ᭆ칯夨鬠뼄뙡뢝谥쁳ヅ澎죾ꂐ䣳梛魕�빠㘬圤綍遦꺏냇з褳랔끿롈ꈤꯑ腠讳潼揚？痯ᬇꚎ鹭�ۑ餗胤땷ᤨ윇ᠽꪳ⚘蒂ꗈ隤⾞겧㡜鲀韍㫌ꈑ쀤끂ᑯ凼⯩⋁燁꛷뮁Ꝥ邍矱쯤韾ꉆ圀툔四潎Ⴟ㻜㨀⍜˼켐茛塄�︶謎䜁ᪿᆋ袉ழᕄ꣢뙣扳䂶䡙Ꚉꎎ⾙䳛腸ਘ﨨欬삯⥔巻뀠눺嬺檲ꫩꢫ篠럙곮蜈῍⬻憓ᨺๆ櫫쓛ﭏ턶百삸�嫕囧땫嘵꼠䅸嵼똠犺귋䐋읕壆䃱ᰈိ䙒屌釖块ﵬ拌궫몷拃塷ﴼ謟頗묃⮌剜毟ヂ︐䉗蝞ᵘ剣Ὤ搔踏溉狏前㖛䩍溒뿖靾⮴믳⻯㹷힟䡳ṽ춤뿗惢�눵鼱ꌲ┉ꌥ鮶㼝焨買錮�䙅鐗⤌䙝통쌂쫞њᓫ䨵慪昵ൢథ⧚斱少�銀촒鰂剐ȣ殦끳铆㮝栾ꞁ䇒덪䪓⏍쇽賣㲒䌸뇘㑊ꭢ郎锂恑桌Ჿ믪헦쇰蓿Ⓝ䁴䪙騝䬨ﳁ₶鴵副캨脞땱䪾㴫皫䣐⮅걜⇰뀪⁎�刕缁Ḁ㴚ဓ䃨�ї⍳筏➈珣瞂ᾄ茡쨲쮻﯂煪㚜ퟵ命魝я䭐Ѓ!礢疶Шь牤⽳潤湷敲浸䑬솏͊ᐱﾂ鸐컠ᴦ뛐ꛓꑅ楂߭✼♯鎡䱤㭢ᜆ祵鞹㥳喋孯ꙶ贐ቷ⏆谁熕蒍쏫堔똔釞膄갢랖ଷ锬뢿鴽ꤏᥡ拢䩴쥝걹头⎌釟巋菭铅档સ쥸�䋲➈텮ﲸ놠ឣ핍╣둼囵뛭摒絭鴴䈵빬嫅ﺻ儬ﺟ᮰﹚�蒕兙쀔췪ᗰ�䱣␔뵤鬬腅缯Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹촼ဓ闄ී྾�萂젏嬚䫠阞쏅윤뭌⡩ⵃࡢ頕먐䩌ᥟ껧踣짜ᛵ葃轵ᢗ孮⚙诉�汰�蟑㲷՛㏥㹛烸蚬땴寽쾛댯击頻븸膿㐈뮆棞꼅ᩩ웧젉ῢ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!荷٦ВЭȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ稀ဃ倈됌༆ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDЀĀĀᨀༀЀ髰눀ࣰl대棰缀耀ff뼁ЀЀЀ❁Ԁࣁ㼀뼀ᄀ᠀㼀ဃ᠀耀ᛃ脀ࣃ뼀ȀḀ℄㌄倀椀挀琀甀爀攀 㘀Ḁ℄㌄牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋�褷⺔줫鮠蛘砸兀묠꼎渁ᥪ텇㒫煘⡘ꆱ䥵慄ㅰ눊术嚚띯�듭쨿﹝調闍ᱺ漏ၳڞཿ�괛ᙠ쒿㰦뤁ϼ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!冾컹ЗЭȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ffကࣰ ㌄븍널༇ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇD̀ĀĀᘌᨀༀЀ飰눀ࣰ܀l대棰缀耀ff뼁ЀЀЀ⡁Ԁࣁ㼀뼀ᄀ᠀㼀ဃ᠀耀ᛃ脀ࣃ뼀ȀḀ℄㐄倀椀挀琀甀爀攀 㜀Ḁ℄㐄牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋䕈싴ߔ댘ባ컌쓆瞷ꄅ螗꙱쇳굊ⲫ抌쐐햹᜕踊⾏츐欣ⶬ芓㤛쾘彞颦�至馮䐯愘ꊗ튂⛻튕◥琙涑莈뙷䆭搟䡛拝옟ⵍ煇阼⬆萎ᬒ⧺뼩鵤��櫓ཙ擻矛巋▗ꔻ�얆萄솧蟿嚍㷰ቊ뱸伉칀о䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!⇭狋ЕЭȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀豈ကࣰ䴀ꄃ夑�༆ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇDԀĀĀКᨀༀЀ˰䈀ਁࣰࠀl郰뼀ЀЀ缀Ā뼀က쀀ԁ쬈퐁”᠁᠀Ā䠱ЀzԀ퐂”㼀ȂȀ̀耀㳃뼀Ȁἀ䀄伄㰄〄伄 䄀㸄㔄㐄㠄㴄㠄䈄㔄㬄䰄㴄〄伄 㬀㠄㴄㠄伄 㠀⌀∀䋱䀀꤀㛃倀͋ᐄࠀ℀℀糴Ʋヽꪛ喺怶찆幅搼띓駐㇏잋缝䦯谒씤뫃낸㒴踱髞䧌賕߮㢥䨒Ṗ桶釰㢮咆즖쁹헂뱀钚춟㇄䮔岤싸猄럹鋉ꉲ琢랝뙐媉붖糁畊鷎䇻㦰똤⿿⮂땛蠧尺寧Ͽ倀͋ᐄࠀ℀阀㌅푘需开敲獬ⸯ敲獬邤欽蘌䋷菿�◳⥃븥蕬↬꺅훆遽撳猤﹍䱽ꖡ뉗鑵⼼椯ଶ亊์䴶؋瀩梜穾穻ꌁ叅㏴㨓ꊸ뻂类ᷘấ㣩㕥䊕惪┬媿憫和麓拉䝒氙߬�綶ƛ諝臑찖髩嶺㬏䅍류䴯擠炧檏缣ᇒ䪗㋱煠䔐隿䮂쭓북�폼頛䌈率躨ﲕꤧ瘆컵ۮ䭐Ѓ!録⥩Ǘӈ牤⽳潣湮捥潴硲汭砮汭鎬滁ピ蘐䣯莼㯥뉍�ộꠂ拓☀璙�쭣�෬⌸⏭૰訜枔�熈㠒䡔悭㶌쳟俿乎┻㗖ଚᶞ鲤阁檺닰០黯夿삼䡊傍ⷰ縸窺ノ豺㜮弅潻⓲鐚ݰЪ깒囖伉筇ᢙซௐ⁏錥驙ᧉ䔊ﾵ迂귰뇟叾᧸螾炫渝痃駿鯢㇅渙쾦똻짠湔㸪鄜厊�㪁뎂鯷멗鰢뚮ᩪ㱒졤諊⤍杷鄾뫫嵦迁ꎲڔ泧剋쭧槸凬탤噹ג镊뜱츸飃왋挥羝度ᮿ녢셐荥ర�캗ꢏ裟鎈辸ꨠ塧뼱투焎⦶芸㎊됉ㅲ㐚ꋰྑ䦹䢊జ麌蝅�ᡊ繛␃냴ﾔṭ焹䠸鰳쭉⅚⽩鋊硖虜鄢ᅨ㝛鰍碞൵�簛㽶顱䆪ｭ胖닯꺏迓쳬Ͽ倀͋ᐄࠀ℀耀荽싐�ༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄歁䃂萔䋯쏿袽ꩮㄠ䪺ⱛ鍸駹♽�榷꧶�ֻ㌰ミ旳櫧ꙵ吶ඞຼ倓맄ᖷؗ瞾莟吔搐떋㉧ꕰ쬀叅蹯︗ℕ㈜倴㒊횙⼡應礼㢆䝺㫟⢔䋛ᛛᄯ櫮䨽覒塶山넨辡ᧉ㴾鮥㿷囪竗珵鱅⼱�傔輧뷰뚽ꘆ翰�봀Ƹ䭐ȁ-!뉼āǪヽꪛ喺怶찆幅搼띓駐㇏잋缝䦯谒씤뫃낸㒴踱髞䧌賕߮㢥䨒Ṗ桶釰㢮咆즖쁹헂뱀钚춟㇄䮔岤싸猄럹鋉ꉲ琢랝뙐媉붖糁畊鷎䇻㦰똤⿿⮂땛蠧尺寧Ͽ倀͋ᐄࠀ℀阀㌅푘需开敲獬ⸯ敲獬邤欽蘌䋷菿�◳⥃븥蕬↬꺅훆遽撳猤﹍䱽ꖡ뉗鑵⼼椯ଶ亊์䴶؋瀩梜穾穻ꌁ叅㏴㨓ꊸ뻂类ᷘấ㣩㕥䊕惪┬媿憫和麓拉䝒氙߬�綶ƛ諝臑찖髩嶺㬏䅍류䴯擠炧檏缣ᇒ䪗㋱煠䔐隿䮂쭓북�폼頛䌈率躨ﲕꤧ瘆컵ۮ䭐Ѓ!㞽＄ǗӉ牤⽳潣湮捥潴硲汭砮汭鎬滏ピ옐䣯莼㯥㙍噛模螶렊ꨀ渀뉆雇뉭ᯙ䙰䟚ᗠ耸某�熈㠒䡔悭㎎澿澾垴疒嵠놫诤钣쀳흊席ﲖ�轧칲វᆩ빊윃흏Ἇ颜ᧂ⮣쥌�⊛屉Ƶ�㚑咀둫쉕헓♞苆ꛖꚲ榀㬜핢녎⠏帽㰵皴斚㘯썠僚䝣骫㧍砸䏆칾�桾�㣾ች츉㸽꼌〳荂鯼껿밿⯢ﺽ엘/䭐ȁ-!뉼āǪヽꪛ喺怶찆幅搼띓駐㇏잋缝䦯谒씤뫃낸㒴踱髞䧌賕߮㢥䨒Ṗ桶釰㢮咆즖쁹헂뱀钚춟㇄䮔岤싸猄럹鋉ꉲ琢랝뙐媉붖糁畊鷎䇻㦰똤⿿⮂땛蠧尺寧Ͽ倀͋ᐄࠀ℀阀㌅푘需开敲獬ⸯ敲獬邤欽蘌䋷菿�◳⥃븥蕬↬꺅훆遽撳猤﹍䱽ꖡ뉗鑵⼼椯ଶ亊์䴶؋瀩梜穾穻ꌁ叅㏴㨓ꊸ뻂类ᷘấ㣩㕥䊕惪┬媿憫和麓拉䝒氙߬�綶ƛ諝臑찖髩嶺㬏䅍류䴯擠炧檏缣ᇒ䪗㋱煠䔐隿䮂쭓북�폼頛䌈率躨ﲕꤧ瘆컵ۮ䭐Ѓ!䧣Ǚӊ牤⽳潣湮捥潴硲汭砮汭鎬滁ピ蘐䣯莼篥䶛뭖ꊍ筦媨耮ꀪ怏䦒鈷똳鍬�㎀㻒꼂ǀ䪤鸅私躣뒓ઇᖩ�ﳏ꺓겑挅蕫輹朏Ɯꨖᾗ࿎칒ͩ퀖䜉䚠쥆뙬⍑兟氩㭏꽼䰯ᐸ�쌋鋪ⓤꆜࡨ뿫鿷鷻혻ﵿＯ忓㿻뫾䫿䷱跿郢㟴謝ṣՍᇃ㲩턅갃㰥룻ꍹ侉酎鄲镵ꙩ씶�贬탘Ử⡴唲걕溜驑칸雙论얓鹢贆茢뇎⺂ﳐ邋轋ल梹ᄔ椮�倫ᛏ䋄鲡᫋桡둒궯儛衷鎀辸ퟎ쨠ⰳ�ᩪ투焖즶朥栒䋩찴觀㹚⛥䑍惢㠬�쉖廊퀝螠ﲵ뽯览ヹ憚ᩔ等ᑑ쒴빷⑈쁚땖箔켃ܞ뱏蚀芪鸍➿鴎�밟冩羙瀉즔櫸跤迮펮뙃畺Ͽ倀͋ᐄࠀ℀ᰀ毕샙�ༀ搀獲搯睯牮癥砮汭佄歍䃂봐ﰗ쬏稔�Դ턉꩕ꢭ㬱섦泬軌：宽輶㧷䖳ꕵ퐮ඞ躼倓藄㖷ڗ瞾ꌟ同搐趋㉧ꝰ謀虩�痐ꔫ↊爜倴뒉횹ꢡ懈㢖䝲㧟劻ㅯ㗜䴺覒塶汳남喥악筩ٱ烞嶟꾲駥妽ꇒ㎈羹芟忥듾繱뼊쒿Ǽ䭐ȁ-!뉼āǪ Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба. Алгоритм построения А А1 а 1) Проведём через точку А прямую АO,перпендикулярную оси симметрии a. 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой АO отрезок OА1, равный отрезку OА. О Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если:эта прямая проходит через середину отрезка АА1,а перпендикулярна АА1 . А А1 а a – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а. О М М1 N1 N P b Точки М и М1 , N и N1, симметричны относительно прямой b.Точка P симметрична самой себе относительно прямой b. Фигуры, обладающие осевой симметрией Прямоугольник имеет две оси симметрии Ромб имеет две оси симметрии У равностороннего треугольника три оси симметрии Квадрат имеет 4 оси симметрии У окружности бесконечно много осей симметрии. Любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? а) б) в) г) На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначьте буквами A и A1; Проведите прямую l – ось симметрии; Перегните «ёлочку» по прямой l; Что происходит с точками A и A1 ? А если посмотреть на рисунок сверху, то как будут расположены точки A и A1 к прямой l ? Какими будут эти точки относительно прямой l ? B C А C1 B1 A1 а Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a. * F А Б E Г O 1 2 Какие буквы обладают осевой симметрией? Какие буквы не обладают симметрией? Какие буквы обладают центральной симметрией? А О М Х К 1 Ответ: О, Х. Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Фигуры, обладающие центральной симметрией Фигуры, обладающие осевой симметрией Фигуры, имеющие обе симметрии 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 Прекрасный, безграничный,На взгляд совсем привычный,Но чем-то необычныйСо словом «симметричный»Открылся мир вокруг. В 1961 году, как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрикаПримеры симметрий в ботанике: Осевая симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия характерна для цветов и плодов растений. Разрез голубики, черники, вишни и клюквы представляет собой окружность. А окружность имеет центр симметрии. Осевая симметрия в животном мире Центральная симметрия Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. Молекула воды имеет плоскость симметрии - прямая вертикальная линия Молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) Молекула метана СН4 Симметрия электрического и магнитного поля Симметричное распространение электромагнитных волн. Конечное число типов кристаллов. Продемонстрируем осевую симметрию на примерах наземногои воздушного транспорта, где ось симметрии проходит вдоль направления движения Кто из нас зимой не любовался снежинками? Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией В А С О В1 А1 С1 B C А C1 B1 A1 а Центральная симметрия Осевая симметрия №1. Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных изображений? 1 2 3 4 5 6 №2. Проведи оси симметрии и центр симметрии у фигур 1 В 2 В Какие фигуры имеют одну ось симметрии?1) Равносторонний треугольник;2) Параллелограмм;3) Угол Какая из фигур имеет три оси симметрии?1) Ромб;2) Равносторонний треугольник;3) Отрезок. №4 I в.II в. а б а б №5. Какие фигуры симметричны относительно прямой а? 1 в. 2 в.