Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»

Методические указания для студентов по проведению внеаудиторной самостоятельной работы «Векторы»
150208 Технология машиностроения
____________ «Математика»___________________
(Наименование дисциплины)
Составитель: Александров А.А. Преподаватель математики
ГБПОУ МТК
(занимаемая должность и место работы)
Рецензенты: _______________________ ________________________________(Фамилия, И.О.) (занимаемая должность и место работы)
2015
Основные понятия.
1) Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается a, AB, где A - начало вектора, B- конец.2) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых.
3) Векторы называются ортогональными, если угол между ними .
4) Векторы можно складывать (по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: ; .5) Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов:
6) Модуль вектора a=a1, a2,a3 равен a=a12+a22+a32.7) Если заданы начало и конец вектора , то его координаты и длина находятся следующим образом:
; .
8) Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
a∙b=a∙b∙cosφa∙b=a1b1+a2b2+a3b39) cosφ=a∙ba∙b=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32∙b12+b22+b3210) Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов: .

Задание
1 Найти координаты вектора
2 Найти длины векторов
3 Найти косинусы углов между векторами
4 Найти
5 Выяснить, коллинеарны ли векторы и
6 Выяснить, ортогональны ли векторы и
Исходные данные:
Даны точки .
Задание 1
Решение:


Задание 2
Решение:



Задание 3
Решение:

Задание 4
Решение:
Даны точки .



Задание 5
Решение:
,
векторы не являются коллинеарными.
Задание 6
Решение:
,
, следовательно, векторы не являются ортогональными.

Задание для самостоятельной работы.
Пояснение: Номер ученика в журнале это номер варианта.
Задание
№1 Найти координаты вектора
№2 Найти длины векторов
№3 Найти косинусы углов между векторами
№4 Найти
№5 Выяснить, коллинеарны ли векторы и
№6 Выяснить, ортогональны ли векторы и
1 A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1)
2 A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3)
3 A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)
4 A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1)
5 A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5)
6 A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3)
7 A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1)
8 A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)
9 A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1)
10 A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1)
11 A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)
12 A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1)
13 A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1)
14 A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3)
15 A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5)
16 A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)
17 A (4; -1; 2); B (1; 0; 3); C (-2; 1; 5); D (3; 8; -1)
18 A (1; 1; -3); B (-7; 5; 2); C (2; 1; 0); D (3; -3; 1)
19 A (5; 0; 1); B (2; -1; -1); C (-6; -1; 1); D (3; 1; 3)
20 A (3; 5; 1); B (7; -4; 3); C (2; 1; 1); D (0; -1; 3)
21 A (1; -2; 1); B (-1; 8; -3); C (3; 2; 1); D (5; 3; 1)
22 A (-3; -1; 1); B (2; -3; 0); C (1; 4; 5); D (2; 3; 4)
23 A (3; -1; 2); B (4; 0; 4); C (-1; 9; -1); D (3; -2; -2)
24 A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0; 1)
25 A (-2; 0; 1); B (4; -1; 3); C (-3; 2; 1); D (4; 1; 1)
26 A (2; -2; 1); B (2; 5; 7); C (1; 3; 5); D (7; 0; 3)
27 A (2; 3; 3); B (-2; 4; 1); C (3; 5; 2); D (3; 8; -1)
28 A (1; 1; -3); B (-3; 2; -1); C (4; 1; 2); D (7; -3; 0)
29 A (7; 6; 1); B (2; -1; -1); C (1; 0; 1); D (-2; 1; -1)
30 A (-7; 2; -1); B (2; 5; 1); C (2; 1; 1); D (0; 1; 3)