Элективные курсы по выбору Решение геометрических задач. 10 класс.
Пояснительная записка
Курс рассчитан на 52 часа.
Решение геометрических задач часто вызывает затруднения у учащихся. Это в первую очередь связано с тем, что редко какая задача может бьпъ решена только с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов, теорий, доказательств тех или иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов фигур. Для успешного решения геометрических задач необходимо свободно владеть всем теоретическим материалом. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным.
При обучении решению геометрических задач важно показать учащимся различные методы решения одной и той же задачи. Только при сопоставлении можно выбрать красивый и рациональный путь решения.
Данный курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки. Исходя из этого, можно за основную форму организации курса на первом этапе принять обзорные лекции, в которых кратко освещается весь - теоретический материал, обращается внимание учащихся как на логику доказательств, так и на их поиск. Лекции иллюстрируются и дополняются решением задач, которые либо включаются в содержание лекции и демонстрируются учителем, либо решаются с помощью учителя.
На втором этапе используются свойства геометрических фигур, повторение которых прошло на первом этапе, поэтому рекомендуется проведение уроков в виде практикумов, в ходе которых учащиеся под руководством учителя доказывают основные теоремы и решают задачи. Третий этап - контрольный. Здесь формируются умения формировать доказательные суждения и применять весь багаж знаний по планиметрии в ходе решения содержательных задач. Учитель выступает в роли консультанта и проводит индивидуальную работу с учащимися.
Как при проведении доказательных рассуждений, так и в процессе поиска решения задач следует обращать внимание учащихся на геометрические конфигурации, вычленяемые из чертежа, иллюстрирующего условие задачи, которые позволяют создать наглядную основу, обеспечивающую эвристический переход от содержания задачи к ранее установленным геометрическим фактам.
Предлагаемые задачи варьируются по трудности от простых учебных до сложных, предлагаемых на вступительных экзаменах или олимпиадах. Причем делается акцент на то, что самые "очевидные" факты необходимо строго обосновывать. При изложении материала преподавателем следует обратить внимание на анализ содержания условия задачи и развития ее сюжетной линии, используемые методы решения, отслеживание причинно-следственных связей в рассуждениях.
Цели курса:
- систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах;
- формировать правильные геометрические представления об изучаемых предметах;
расширить представление учащихся о методах и приемах решения учебных задач;
- развитие абстрактного и логического мышления;
- познакомить со свойствами геометрических фигур, которые не включены в школьную программу;
- способствовать развитию учебной мотивации учащихся и осознанному выбору дальнейшего профиля обучения;
- научить, используя данные элементы геометрических фигур, составлять системы уравнений относительно любых других элементов и находить их.
1. Методы и приемы решения учебных задач:
- дополнительные построения;
- принцип непрерывности;
- метод доказательства "от противного";
- метод доказательства через контрпример;
- метод вспомогательных фигур;
- метод введения вспомогательного элемента ;
- метод площадей.
- метод координат.
Календарно-тематическое планирование
№ Тема урока
Кол
во
часов Дата проведения Виды деятельности учащихся Оборудование, контрольно-измерительные материалы Примечание
месяц
неделя Использование формул планиметрии и тригонометрии 32 часа 2 Задачи на треугольник 1 сентябрь 1 Актуализация знаний учащихся о методах решения геометрических задач.
Конспект с геометрическими формулами 2 Задачи на треугольник 1 2 Построение алгоритма действий, при решении задач на треугольники Раздаточный материал с готовым решением геометрических задач 3 Задачи на треугольник 1 3 Практикум по решению задач на треугольник. Раздаточный материал с образцами решения 4 Задачи на равнобедренный и равносторонний треугольники 1 4 Построение алгоритма действий, при решении задач на треугольники План- конспект с основными формулами 5 Задачи на равнобедренный и равносторонний треугольники 1 5 Практикум по решению задач на равнобедренный и равносторонний треугольник Программа Triangle, компьютер 6 Задачи на прямоугольный треугольник 1 Октябрь 6 Практикум по решению задач на прямоугольный треугольник Программа Triangle, компьютер 7 Задачи на прямоугольный треугольник 1 7 Практикум по решению задач на прямоугольный треугольник Программа Triangle, компьютер 8 Задачи на трапецию 1 8 Построение алгоритма действий, при решении задач на четырехугольники Слайд-лекция, компьютер, проектор 9 Задачи на трапецию 1 9 Практикум по решению задач на трапецию Раздаточный материал 10 Задачи на параллелограмм 1 ноябрь 10 Практикум по решению задач на параллелограмм Компьютер, проектор 11 Задачи на параллелограмм 1 11 Практикум по решению задач на параллелограмм Компьютер, проектор 12 Задачи на параллелограмм 1 12 Практикум по решению задач на параллелограмм Компьютер, проектор 13 Задачи на ромб 1 13 Практикум по решению задач на ромб Компьютер, проектор 14 Задачи на прямоугольник 1 14 Практикум по решению задач на прямоугольник Компьютер, проектор 15 Задачи на квадрат 1 15 Практикум по решению задач на квадрат Компьютер, проектор 16 Задачи на п-угольники, п>3 1 16 Построение алгоритма действий, при решении задач на п-угольникиПлан –конспект с теоретическим материалом 17 Задачи на п-угольники, п>3 1 17 Практикум по решению задач на п-угольникиРаздаточный материал с образцами решений 18 Задачи на окружность и круг 1 18 Построение алгоритма действий, при решении задач на окружность и круг План- конспект с теоретическим материалом 19 Задачи на окружность и круг 1 19 Практикум по решению задач на окружность и круг Раздаточный материал с образцами решений 20 Основные идеи и методы решения планиметрических задач 1 19 Актуализация знаний учащихся об основных идеях и методах решения сложных геометрических задачах Компьютер, проектор 21 Задачи на вписанную в треугольник окружность 1 20 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 22 Задачи на свойства параллельных прямых 1 20 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 23 Задачи на пропорциональные отрезки 1 21 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 24 Задачи на свойства биссектрисы треугольника 1 21 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 25 Задачи на подобие 1 22 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 26 Задачи на подобие 1 22 Практикум решения задач Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 27 Задачи на вписанные и описанные четырехугольники 1 23 Построение алгоритма действий, при решении задач на фигуры, вписанные в окружность План-конспект с теоретическим материалом 28 Задачи на вписанные углы 1 23 Решение задач на углы ,вписанные в окружность Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 29 Задачи на пропорциональность отрезков, хорд и секущих отрезков 1 24 Решение задач на нахождение элементов окружности Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 30 Задачи на использование дополнительных построений, вспомогательных фигур и геометрических преобразований 1 24 Использование программы «Живая геометрия» при построении вспомогательных фигур и геометрических преобразований Компьютер, проектор, программа «Живая математика» 31 Задачи, решаемые координатным и векторным способами 1 25 Решение задач координатным и векторным способом Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 32 Задачи, решаемые координатным и векторным способами 1 25 Решением задач координатным и векторным способом Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов Стереометрические задачи 20 часов 33 Решение задач на параллельность плоскостей 1 26 Актуализация знаний учащихся об элементах трехмерного пространства Компьютер, проектор 34 Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости 1 26 Практикум по решению задач Раздаточные материалы 35 Построение сечений параллелепипеда 1 27 Построение чертежей в трехмерном пространстве Компьютер, проектор, программа «Живая геометрия» 36 Построение сечений пирамиды 1 27 Построение чертежей в трехмерном пространстве Компьютер, проектор, программа «Живая геометрия» 37 Построение сечений призмы 1 28 Построение чертежей в трехмерном пространстве Компьютер, проектор, программа «Живая геометрия» 38 Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах 1 28 Практикум решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 39 Решение задач на прямоугольный параллелепипед 1 29 Практикум решения задач на прямоугольный параллелепипед Раздаточный материал с образцами решений 40 Решение задач на прямоугольный параллелепипед 1 29 Практикум решения задач на прямоугольный параллелепипед. Самостоятельная работа Раздаточный материал 41 Решение задач на вычисление площади поверхности призмы 1 30 Практикум решения задач на вычисление площади поверхности призмы Раздаточный материал с образцами решений 42 Решение задач на вычисление площади поверхности призмы 1 30 Практикум решения задач на вычисление площади поверхности призмы. Самостоятельная работа. Раздаточный материал 43 Решение задач на метод координат в пространстве 1 31 Практикум решения задач на метод координат в пространстве Раздаточный материал с образцами решений 44 Решение задач на цилиндр 1 31 Практикум решения задач на цилиндр Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 45 Решение задач на конус 1 32 Практикум решения задач на конус Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 46 Решение задач на сферу и шар 1 32 Практикум решения задач на сферу Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 47 Задачи на вписанные и описанные фигуры 1 33 Построение выносных чертежей на плоскость Чертежные инструменты 48 Задачи на вписанные и описанные фигуры 1 33 Изучение основных законов возможностей вписать и описать пространственную фигуру в декартовой системе координат План конспект с теоретическим материалом 49 Задачи на вписанные и описанные фигуры 1 34 Практикум по решению задач повышенной сложности Дидактические материалы: Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов 50 Самостоятельная работа 1 34 Контроль знаний Тест 51 Самостоятельная работа 1 35 Контроль знаний Тест 52 Итоговое занятие 1 35 Список литературы
1. Геометрии . 10-11 кл.для общеобразовательных школ./ Л.С.Атаносян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев, Э.Г. Позняк и И.И.Юдина. – М.:Просвещение,2013.
2.Дидактические материалы по геометрии для 11 класса/ Б.Г. Зив – М.: Просвещение, 20013.
3.Задачи по геометрии для 7-11 классов. Б.Г.Зив,В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. – М.: Просвещение, 2013.
4.Геометрия: Учеб. Для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2011.
5.Геометрия: Учеб. Для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2006.
6. Моденов П.С. Сборник задач по математике с анализом решений.- М.: Советская наука, 1961.
7 . HYPERLINK "http://www.twirpx.com/file/636455/" Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. М.: Просвещение, 1996.
8.Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. М.: Просвещение, 1998.