Урок алгебры в 9-м классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Урок алгебры в 9-м классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Цели: 1. Закрепить ранее полученные знания, умения и навыки по теме.
2. Развивать внимание учащихся и их математическую речь.
3. Воспитывать сознательное отношение к учебе.

I Сегодня у нас повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
- На уроке повторяем различные способы решения уравнений и неравенств
- Результат работы увидим в контрольной работе

II Итак, на доске записаны уравнения:

4x2 + 11x = 3
18y3 – 36y = 0
2x + 7 = 2x – 3
x4 – 13x2 + 36 = 0
(x2 + 2x)( x2 + 2x –2) = 3
(3x – 1)2 = 5x – 10
x6 – x4 + 5x2 – 5 = 0
7x + 2 = 0
2x2 – 10 = 0

Вопросы:
Какие уравнения линейные или преобразуются в линейные?
Может ли в линейном уравнении быть ответ «корней нет»? Привести пример?
Решить устно уравнение номер 8
Решить устно уравнение номер 3
При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? Два корня? Один?
Какие способы решений уравнения знаем, кроме линейных и квадратных?
Какие уравнения можно решить способом разложения на множители?
Какое разложение применяем в уравнении под номером 2?
Какое разложение применяем в уравнении под номером 7?
Какие из этих уравнений можно решить способом замены переменной?
Какую замену сделаем в уравнении под номером 4, под номером 5?

III Решаем уравнения под номером 2, 7, 4 и 5 (по одному уравнению на закрытой доске для последующей проверки, остальные учащиеся решают в тетради). В это время учитель проводит индивидуальную работу, учащиеся могут задавать вопросы.

2. 18y3 – 36y = 0
Ответ: y = 0;
·2; -
·2.

7. x6 – x4 + 5x2 – 5 = 0
Ответ: x = 1; -1.

4. x4 – 13x2 + 36 = 0
Ответ: x = 3; -3; 2; -2.
Подвели итоги.

IV Переходим к работе над неравенствами.
- Умеем решать квадратное неравенство, используя схему параболы
- Повторим различные случаи записи ответов
На доске даны схемы:
1. 2. 3.

4. 5.


- Записать ответ в каждом случае
- Какой еще способ решения неравенства мы изучили?
- Некоторые квадратные неравенства можно решать разными способами
- Решить неравенство 0.25 – x2 > 0 двумя способами (на закрытой доске решают двое учеников, остальные в тетради)

1) 0.25 – x2 = 0 2) (0.5 - x)(0.5 + x) > 0
x1 = 0.5 x2 = -0.5



Ответ: (-0.5; 0.5).

На доске открывается решение для проверки.

V На доске даны задания. Учитель предлагает каждому ученику, с какого задания начинать работать (по результатам предыдущей с.р.). Задание номер 3 и 4 решают двое учеников на закрытой доске. На этом этапе учитель проводит индивидуальную работу, учащиеся могут задавать вопросы.

1. Решить неравенство
2x2 + 5x – 7 < 0

2. Решить неравенство


3. Решить неравенство


4. При каких значениях x выражение имеет смысл?



5. При каких значениях a уравнение не имеет корней?
a x2 + x + 3 = 0

6. При каких значениях a уравнение имеет два корня?
2 x2 + ax + a – 2 = 0


Кто сколько сделал заданий? Отметить.

Итог урока. Сегодня повторили разные способы решения уравнений и неравенств. Дома повторить и закрепить их.

Домашнее задание: № 267(а, в), № 288 (а, в), № 295(а).
15