Тема: К?рсеткіштік ж?не логарифмдік функцияларды дифференциалдау (11-сынып)

К_ні: Сыныбы:11 П‰ні: алгебра
СабаKтыS таKырыбы: К™рсеткіштік ж‰не логарифмдік функцияларды дифференциалдау
СабаKтыS маKсаты :
1. К™рсеткіштік ж‰не логарифмдік функцияларды дифференциалдау формулаларымен танысу ж‰не формулаларды Kолдану даCдыларын Kалыптастыру.
2. ТеориялыK білімдерін практикада aштастыра отырып,ойлау ж‰не есте саKтау,танымдыK Kабілеттерін дамыту.
3. ОKушылардыS белсенділігін арттыру,™з бетінше оKып,ізденуге,шыCармашылыK Kабілетін дамытуCа,уаKытты aтымды пайдалануCа т‰рбиелеу.
СабаKтыS т_рі.ЖаSа сабаK.
СабаKтыS барысы1.`йымдастыру.
ІІ. МатематикалыK диктант.
1 НaсKа
2 НaсKа

ФункцияныS туындысын табыSдар:


















ІІІ. ЖаSа сабаK.1.  саны
2.  функциясы, оныS Kасиеттері ж‰не графигі.
3.  функциясын дифференциалдау
4.  ,  ,  и  сызыKтарымен шектелген фигураныS ауданы.
 3. ЖаSа сабаKты баяндау. tg,  жаCдайында Kиюшы (0;1) н_ктесінде Демек,
Сонымен, (1)
1-теорема.  функциясы аныKталу облысыныS кез келген н_ктесінде дифференциалданады ж‰не (2)
Д‰лелдеу. Алдымен  функциясыныS х0 н_ктесіндегі ™сімшесін табамыз:

(1) теSдікті Kолданып,  аламыз. ТуындыныS аныKтамасы бойынша 
1-мысал. f`(x), f'(x)=.
Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яCни lnx екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теSдік бойынша  ™йткені СондыKтан кез келген  к™рсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:, яCни  (3)
2-теорема. Кез келген оS  саны _шін функциясы аныKталу облысыныS ‰рбір н_ктесінде дифференциалданады ж‰не  (4)
Д‰лелдеу.  функциясын  т_рінде жазып ж‰не (2) формуланы Kолданып, оныS туындысын аныKтаймыз: 
2-мысал. функциясыныS туындысын табайыK. 1) f(x), 
2) f(x)
3-теорема. Егер f(x) пен g(x) функциялары ™зара кері функциялар ж‰не осы функциялардыS бірі, айталыK, f(x) функциясы х0 н_ктесінде н™лден ™згеше туындыCа ие болса, онда осы функцияCа кері функцияныS х0н_ктесінде н™лден ™згеше туындысы бар, ол туынды g(x) функциясы туындысыныS кері шамасына теS, яCни Логарифмдік функцияныS туындысы мына формуламен аныKталады:  (6)
lne болCандыKтан, функциясыныS туындысын табу формуласы былай аныKталады:
(7)
4-мысал. 
1) f(x), 
2) f(x)=ln( 2+5x), 
К™рсеткіштік ж‰не д‰режелік функциялардыS туындысын табу формулаларымен Kатар интегралды табу формулалары Kолданылады:
+C; 
Мысал:  , х KисыKтарымен шектелген жазыK фигураныS ауданын табайыK.
Шешуі: S=
Жауабы: 4ln3-2 (кв.бірл.)
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №308, №310, №312
5. ^йге тапсырма: №309, №311, №315
6. БаCалау. Jорытынды.

Рисунок 1Рисунок 3Рисунок 4Рисунок 8Рисунок 10Рисунок 13Рисунок 17