Презентация по алгебре и началам анализа на тему Степенная функция

Нам знакомы функции у = х х у у = х2 х у у = х3 х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хр, где р – заданное действительное число Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр. у = х, у = х2, у = х3, Показатель р = 2n – четное натуральное число 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n Функция убывает на промежутке Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у График четной функции симметричен относительно оси Оу.График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4 Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х2 Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0 Функция возрастает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5 Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6 Функция убывает на промежутке Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) Функция убывает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5 0 Показатель р – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, … Функция возрастает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х0,5 у = х0,84 у = х0,7 y x -1 0 1 2 у = х1,5 у = х2,5 у = х3,1 0 Показатель р – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функция убывает на промежутке y x -1 0 1 2 у = х-1,3 у = х-0,3 у = х-2,3 у = х-3,8 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графикафункции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х № 123 (2) Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графикафункции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х № 124 (2) Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. № 127 (1) 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3 y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3 y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1 y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3