Степенная фенкуия и ее свойства и график

Конспект урока по алгебре 10 П класс
Тема урока: Степенная функция, ее свойства и график. Цели урока:
Образовательная: ввести определение степенной функции; формировать умение строить график степенной функции; научить выявлять свойства степенной функции по графику.
Развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, презентация к уроку.
Литература:
1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразват. учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М.И.Шабунин и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 368 с.
2.Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М.И. Шабунин и др. – Волгоград: Учитель, 2011.–205с.
3. Ю. М. Колягин. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.
Саранцев Г.И. «Методика обучения математики в средней школе.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-в» М.: Просвещение, 2005. – 224 с
План урока:
Организационный момент (2 мин).
Актуализация знаний (5 мин).
Изучение нового материала (23 мин).
Закрепление изученного материала (10 мин).
Подведение итогов урока (3 мин).
Домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
Организационный момент (2 минуты)
Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.
Актуализация знаний (5 минут)
Учитель: На предыдущих уроках мы изучили свойства степени, давайте вспомним их. На доске представлены выражения, вам необходимо их закончить .(запись на доске)
1) a0=
2)an·am=
3)(an)m=
4)(a+b)n=
5)a-n=
6)an/m=
7)na=
8)(3+5)n=
9)5·52=
10)3:3-2=
11)8-2=
12)(42)2·5-1=
13)641/2=
Предп.ответ:
1) a0=1
2)an·am=an+m3)(an)m=anm4)(a+b)n=an+bn5)a-n=(1a)n
6)an/m=m(a)n
7)na=a1/n
8)(3+5)n=3n+5n
9)5·52=51+2=53=125
10)3:3-2=31-(-2)=33=27
11)8-2=(18)2=16412)(22)2·5-1=22·2·15=24·15=16513)641/2=64=8
3.Изучение нового материала (23 мин).
Учитель:Сегодя на уроки мы познакомимся со степенной функцией,ее свойствами и графиком.Запишите в тетрадях число и тему урока.(слайд 1)

(слайд 1)
(запись на доске и в тетрадях )Число
Степенная функция, ее свойства и график
Учитель: Вы уже знакомы с такими функциями как:y=x, y=x2, y=x3,y=1x и т.д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции т.е. функции вида y=xp, где p – заранее заданное число. Запишите определение степенной функции в тетради. (слайд 2)(запись в тетрадях)

(слайд 2)
Учитель: Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень xp. Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя p.
(запись на доске)
1.p=2n-четное натуральное число.
Учитель: Построим график функции y=x4 т.к. эта функция частный случай степенной функции y=x2n. Чертим таблицу.
(запись на доске и в тетрадях)
x -2 -1 0 1 2
y=x4 16 1 0 1 16
Учитель: Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 3) (запись в тетрадях)

(слайд 3)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x - любое число)
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y ≥0).
Учитель: Четная или нечетная ?(Предп.ответ: Четная, так как (-x4)=x4).Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Убывает на промежутки от -∞ до 0 и возрастает от 0 до +∞).(слайд 4)(запись в тетрадях)

(слайд 4)
Учитель: 2.p=2n-1 – нечетное натуральное число.(запись на доске)
Учитель: Построим график функции y=x3 – частный случай степенной функции y=x2n-1. Чертим таблицу функции y=x3.
(запись на доске и в тетрадях)
x -2 -1 0 1 2
y=x3 -8 -1 0 1 8
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 5)(запись в тетрадях)

(слайд 5)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x - любое число)
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y – любое число).
Учитель: Четная или нечетная ?(Предп.ответ: нечетная, так как (-x3)=-x3).
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Возрастает на промежутки от -∞ до +∞).(слайд 6)(запись в тетрадях)

(слайд 6)
Учитель: 3.p=-2n,где n – натуральное число. (запись на доске)
Постоим график функции y=x-2 – частный случай степенной функции вида y = x-2n. Начертим таблицу для функции y=x-2.
(запись на доске и в тетрадях)
x -2 -1 -1/2 -1/2 1 2
y=x-2 1/4 1 4 4 1 1/4
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 7)(запись в тетрадях)

(слайд 7)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x – любое число, кроме 0 )
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y >0).
Учитель: Четная или нечетная?
(Предп.ответ: четная, так как (-x-2)=x-2).
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Возрастает при x>0 и убывает при x<0).
(слайд 8)(запись в тетрадях)

(слайд 8)
Учитель: 4.p=-(2n-1), где n – натуральное число. (запись на доске)
Постоим график функции y=x-3 – частный случай степенной функции вида y = x-(2n-1). Начертим таблицу для функции y=x-3.
(запись на доске и в тетрадях)
x -2 -1 -1/2 1/2 1 2
y=x-3 -1/8 -1 -8 8 1 1/8
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 9)(запись в тетрадях)

(слайд 9)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x – любое число, кроме 0 )
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y – любое число кроме 0).
Учитель: Четная или нечетная?
(Предп.ответ: нечетная, так как (-x-3)=-x-3).
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Убывает при x<0 и при x>0).
(слайд 10)(запись в тетрадях)

(слайд 10)
Учитель: 5.1.p=mn, где p – действительно положительное число,m<n.(запись на доске)
Постоим график функции y=x1/3 – частный случай степенной функции вида y = xm/n. Начертим таблицу для функции y=x1/3.
(запись на доске и в тетрадях)
x 0 1 8
y=x1/3 0 1 2
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 11)(запись в тетрадях)

(слайд 11)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x ≥ 0 )
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y ≥ 0).
Учитель: Данная функция будет не являться ни четной и ни нечетной, так как график не симметричен ни оси ОХ ни оси ОУ.
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Возрастает при x≥0).
(слайд 12)(запись в тетрадях)

(слайд 12)
Учитель: 5.2p=mn, где p – действительно положительное число. m>n. (запись на доске)
Постоим график функции y=x3/4 – частный случай степенной функции вида y = xm/n. Начертим таблицу для функции y=x3/4.
(запись на доске и в тетрадях)
x 0 1 16
y=x3/4 0 1 8
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 13)(запись в тетрадях)

(слайд 13)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x ≥ 0 )
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y ≥ 0).
Учитель: Данная функция так же не является ни четной ни не четной.
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Возрастает при x≥0).
(слайд 14)(запись в тетрадях)

(слайд 14)
Учитель: 6.p=mn, где p – действительно отрицательно дробное число. (запись на доске)
Постоим график функции y=x-1/3 – частный случай степенной функции вида y = x-m/n. Начертим таблицу для функции y=x-1/3.
(запись на доске и в тетрадях)
x 1/2 1 2
y=x-1/3 8 1 1/8
Строим систему координат и отмечем полученные точки. Соединяем их плавной линией.
(слайд 15)(запись в тетрадях)

(слайд 15)
Учитель: Определим, какими свойствами обладает данный график. Область определения, т.е. какие значения, принимает x?
(Предп.ответ: x > 0 )
Учитель: Множество значений, т.е. какие значения, принимает y?
(Предп.ответ: y >0).
Учитель: Данная функция так же не является ни четной ни не четной.
Учитель: Возрастание и убывание функции?
(Предп.ответ: Убывает при x>0).
(слайд 16)(запись в тетрадях)

(слайд 16)
4. Закрепление изученного материала (10 мин).
Учитель: Теперь выполним задания со слайдов.
(слайд 17).
Учитель:
(Предп.ответ: )
(запись в тетрадях)(слайд17)

(слайд 17)
Учитель: (слайд 18)

(слайд 18)(запись в тетрадях)

(слайд 18)
(Предп.ответ: (запись на доске и в тетрадях)1.Область определения x – любое число; Область определения y≥0.
2. Область определения x – любое число; Область определения y – любое число.
3. Область определения x ≥; Область определения y≥0.)5. Подведение итогов.
Учитель: Подведем итог нашего урока. Какая функция называется степенной?
(Предпл.ответ:Функция вида y=xp называется степенной,где p – действительное число)
Учитель: Приведите пример функции , где p= 2n
(Предп.ответ: y= x2,y=x4,y=x6)
Учитель: Приведите пример функции, где p= 2n-1
(Предп.ответ:y=x3,y=x5,y=x7)
Учитель: приведите пример функции,где p= -2n
(Предп.ответ: y=1x, y=(1x)2 , y=( 1x)4 )
Учитель: приведите пример функции,где p=mn(Прдп.ответ: y= 3x,y=6x,y=4x 3 )
6.Домашнее задание.
(слайд 24)

(слайд 19)
(запись в дневниках)
Пр.6. № 1(2,5),№2(2),№4(2,4).