Элективный курс Квадратный трёхчлен и его приложения
«Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Директор
______________ __________ ___________________
Протокол № ____ Приказ № ____
от «_____» ___________ 20__ г от «_____» _______________ 20__ г
Элективный курс
«Квадратный трёхчлен и его приложения»
10 класс
Пояснительная записка
Элективный курс для учащихся 10 класса посвящён «персонажу», который всем хорошо знаком – квадратному трёхчлену. Казалось бы, про него всё учащимся известно: как корни находить, как график строить, как решать квадратные неравенства. Но у квадратного трёхчлена есть немало секретов, сюрпризов, и своя интересная история.
Основная цель курса расширить представление о квадратном трёхчлене, овладеть системой знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин, а главное показать общекультурную роль математики, её целостность.
Данный курс «Квадратный трёхчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и её приложения, и которым захочется глубже познакомиться с её методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершённо не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Цели курса:
- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
- приобрести определенную математическую культуру;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки, уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Курс непосредственно связан с материалом курса по математике. Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором учащемуся становится ясной его математическая значимость, знакомит учащихся с историческими задачами по теме, нестандартными методами решения задач.
В организации занятий лежит деятельно-практический способ обучения, основа которого – самообучение школьника. На занятиях не только сообщается новая информация, но и идёт процесс обучения приёмам самостоятельной работы, умению обобщать, делать выводы. Занятия приводятся с использованием групповой работы и индивидуальной.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания элективного курса учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для решения задач;
самостоятельной работы с источником информации: учебной и справочной литературой, современными информационными технологиями;
ясного и грамотного изложения мыслей в устной и письменной речи, с использованием различных языков математики (словесного, символьного, графического);
самостоятельной и коллективной работы, включение результатов своей работы в результаты работы группы.
Содержание программы.
Тема 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов).
Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК). Разложение на простые множители.
Линейные уравнения: ах+в=0, решение линейных уравнений. Системы линейных уравнений.
Квадратные уравнения и их решения. Теорема Виета и обратная теорема, их применение. Способы решения систем уравнений второй степени.
Иррациональные уравнения и системы уравнений. Способ решения иррациональных уравнений и систем уравнений.
Уравнения с модулем и их решение.
Метод контроля: репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Тема 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ (5 часов).
Линейные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Системы неравенств. Решение неравенств и систем неравенств.
Форма занятий: объяснение, практическая работа. Метод обучения: выполнение тренировочных задач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов).
Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений. Логарифмические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические и показательные системы уравнений.
Форма занятий: практическая работа. Методы занятий: беседа, творческие задания.
Форма контроля: проверочная работа.
Тема 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (2 часа).
Логарифмические неравенства. Показательные неравенства.
Метод занятий: репродуктивный: беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Элективный курс
«Квадратный трёхчлен и его приложения»
№
уро-
ка
Тема
урока
Кол-
во
ча
сов
Содержание учебного материала
Требования к уровню подготовки учащихся
Дата
план
факт
I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов)
1
Тождественные преобразования числовых и буквенных выражений
1
Формулы сокращенного умножения Наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК). Разложение на простые множители.
Знать формулы сокращенного умножения.
Уметь применять формулы для преобразования выражений
15.09
2
Линейные уравнения. Системы линейных уравнений
1
Общий вид линейного уравнения
Знать определение линейного уравнения, системы линейных уравнений.
Уметь решать линейные уравнения и системы линейных уравнений.
29.09
3
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним Системы уравнений второй степени
1
Общий вид квадратного уравнения, решение квадратных уравнений и систем
Знать определение квадратного уравнения, теорему Виета
Уметь решать квадратные уравнения, системы уравнений, применять теорему Виета и обратную
13.10
4
Иррациональные уравнения и системы уравнений
1
Иррациональные уравнения и системы уравнений
Знать определение иррационального уравнения
Уметь решать иррациональные уравнения и системы уравнений
27.10
5
Уравнения с модулем
1
Определение модуля.
Знать определение модуля, уравнения с модулем
Уметь решать уравнения с модулем, освобождаясь от знака модуля
10.11
II. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ (5 часов)
6
Линейные неравенства
1
Линейные неравенства
Знать определение линейных неравенств
Уметь решать линейные неравенства
24.11
7
Рациональные неравенства
1
Рациональные неравенства
Знать метод интервалов
Уметь решать неравенства методом интервалов
08.12
8
Системы неравенств
1
Системы неравенств. Решение системы неравенств
Уметь решать системы неравенств с одной переменной
22.12
9
Неравенства с модулем
1
Определение модуля. Неравенства с модулем
Знать определение модуля
Уметь решать неравенства с модулем
10
Иррациональные неравенства
1
Определение иррациональных неравенств
Знать определение иррациональных неравенств
Уметь решать иррациональные неравенства
III. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (5 часов)
11
Тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений
1
Определение логарифма. Преобразования логарифмических и показательных выражений
Знать определение логарифма, свойства логарифмов.
Уметь применять свойства логарифмов при выполнении заданий
12
Логарифмические уравнения
1
Определение логарифмических уравнений
Знать определение логарифмического уравнения
Уметь решать логарифмические уравнения
13
Показательные уравнения
1
Показательные уравнения
Знать определение показательного уравнения
Уметь решать показательные уравнения
14
Логарифмические и показательные системы уравнений
2
Логарифмические и показательные системы уравнений
Знать определение логарифмических и показательных уравнений
Уметь решать логарифмические и показательные уравнения
15
IV. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (2 часа)
16
Логарифмические неравенства
1
Логарифмические неравенства
Знать методы решения логарифмических неравенств
Уметь применять при решении неравенств
17
Показательные неравенства
1
Показательные неравенства
Знать методы решения показательных неравенств
Уметь решать показательные неравенства
Литература
для учащихся и учителя
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г. Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.: Просвещение, 2012
2. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Г. Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского - 16-е изд. – М.: Просвещение, 2012
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров и др./ - М.: Просвещение, 2011
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко – Ростов – на Дону: Легион, 2011, 2012, 2013
для учителя
5. «Вокруг квадратного трёхчлена». Элективный курс предпрофильной подготовки. Тамбов: ТОИПКРО, 2005
6. Система тренировочных задач и упражнений по математике. /А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и др./ - М.: Просвещение, 2001
7. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие. – М.: Илекса, 2006
Элективный курс
Заголовок 115