Урок алгебры с использованием ИКТ на тему Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТУПЕНЕЙ
СЕЛО ПЕТРОПАВЛОВКА
УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ГОРОДА ШАХТЕРСКА
Урок алгебры с использованием ИКТ:
«Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии»
Учитель математики
Диденко Т.В.
Шахтерск – 2016
Тема урока. Решение упражнений на нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.
Цели урока: формировать у обучающихсяумение решать упражнения на применение формул и свойств арифметической и геометрической прогрессии;
умение распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии среди других числовых последовательностей;
проверить уровень усвоения темы;
обучающиеся должны знать
свойства и формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;
обучающиеся должны уметь
осознанно применять эти знания при решении упражнений на нахождение неизвестных членов прогрессии.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Наличие письменной работы проверяют дежурные.
Мотивация учебной деятельности обучающихся.
Предлагаю вам посмотреть презентацию, по теме нашего урока.
Вспомним определения арифметической и геометрической прогрессии (прокомментировать содержание карточек, подготовленных по данной теме). Обратим внимание, насколько похожи определения. Надо лишь заменить сложение умножением, или наоборот, и из одной прогрессии получим другую. Мы еще раз убеждаемся в том, что операции сложения и умножения имеют много общего.
Актуализация опорных знаний и умений обучающихся.
Известно, что (an) – арифметическая прогрессия. Заполните пропуски так, чтобы равенства стали правильными.
an = …+d … (an=a1+d (n-1))
d= -an-n… (d=an-a1n-1)
a1=an-…n-1 (an=a1-d(n-1))
an=an-1…an+1… (an = an-1+an+12)
Дана геометрическая прогрессия (bn). Выясните, являются ли правильными формулы и исправьте найденные ошибки.
bn=bn-1+d (bn=bn-1*q)
q=bn+1bn нет ошибки
bn=b1*qn (bn=bn=b1*qn-1 )( bn=bn-1-bn+1 ) ( bn=bn-1*bn+1 )
Какие из данных числовых последовательностей составляют арифметическую прогрессию? Назовите разность этих прогрессий.
а) 4;3;2;1;0. (d=-1)
б)-3;;-1;1;4;6. (Не является арифметической прогрессией)
в)2;5;8;11;… (d=3)
г)5;5;5;5;… (d=0)
Является ли геометрической прогрессией последовательность чисел: Укажите знаменатель.
а)3;6;12;14;… (нет)
б)1;3;9;27;… (да,q=3)
в)-5;-10;-20;-40;… (да,q=2)
г)1;-2;4;-8;… (да,q=-2)
Перед выполнением математического диктанта предлагаю вам немного отдохнуть. Сядьте ровно, расслабьтесь. Представьте, что вы сейчас находитесь на поляне ожидания. Можете закрыть глаза и послушать звуки природы.
Математический диктант. Ребята, внимание! Переходим к новому виду деятельности. Перед вами задания для математического диктанта. На приготовленных заранее листочках запишите свою фамилию и имя. Проставьте число от 1 до 8. Выполняйте все необходимые вычисления в тетрадях, а на листочках запишите ответы.
Если 6;4; a3; a4- арифметическая прогрессия, то
a3=… a4=… ( a3 =2 a4=0).
Если 6; b2;14 – последовательные члены арифметической прогрессии, то b2=…
( b2=10).
Если в арифметической прогрессии a9=17,d=2, то a1=…. (a1=1).
Чему равен знаменатель геометрической прогрессии 2;4;8;16;…? (2).
Если в геометрической прогрессии b6 =729, b1=3, то q=… (q=3).
Если в геометрической прогрессии b1=3, b3=27, то b2=… (b2 =9).
Просьба сдавать листочки. А теперь вместе со мной проверим ответы. Кто допустил ошибки, обязательно дома перерешайте задания.
Формирование умений и навыков применять свойства арифметической и геометрической прогрессий и формулы n-го члена при решении упражнений.
Переходим к решению следующих упражнений.
Найдите неизвестные члены конечной арифметической прогрессии 15;2; a2;14;3; a4; a5.
Образец рассуждений.
Используем свойство трех последовательных членов арифметической прогрессии : a2=a1+a32; a3=a3+a42; a4=a3+a52.
Итак, a2=15,2+14,32=29,52=14,75
14,3=14,75+a42;
14,75+a4=14,3*2
14,75+a4=28,6
a4=28,6-14,75
a4=13,85
13,85=14,3+a5214,3+a5=13,85*214,3+a5=27,7
a5=27,7-14,3
a5=13,4
Ответ: a2 =14,75; a4=13,85; a5 =13,4.
Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -22;-20;-18;…
Образец рассуждений.
Найдем разность прогрессий:
d=-20+22=2
Запишем формулу n-го члена прогрессии: an=-22+2*(n-1).
Чтобы ответить на поставленный вопрос, решим неравенство:
-22+2*(n-1)0
-22+2n-2 0
2n24
n24:2
n12
Следовательно, первый положительный член этой прогрессии имеет номер 13.
Тогда a13=-22+2*12=-22+24=2
Ответ:2.
В конечной геометрической прогрессии (bn):2; bn;8; b4; b5. Неизвестны некоторые члены. Найдите их.
Три положительных числа дают в сумме 12 и составляют арифметическую прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1; 2; 6, то полученные числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
План решения.
Представить сумму трех положительных членов арифметической прогрессии через a1 и d.
Записать a2.
Записать члены геометрической прогрессии и представить их через d.
Применить свойства геометрической прогрессии.
Решить уравнение относительно d и выбрать корень, который удовлетворяет условию задачи.
Записать члены арифметической прогрессии.
Записать члены геометрической прогрессии.
Записать ответ.
Работа в парах.
Каждый обучающийся пары получает свое задание. После окончания работы обучающиеся осуществляют взаимопроверку.
Определение домашнего задания.
Подведение итогов урока.
Итак, ребята давайте подведем итог урока. На данном этапе урока целесообразно использовать интерактивную технологию «Микрофон». Обучающиеся передают микрофон друг другу и по очереди отвечают на вопрос: Над чем мы сегодня работали на уроке?
Урок окончен. Спасибо за сотрудничество.