Конспект по математике «Решение логических задач различными способами»

Логика как инструмент развития математических способностей школьников.
Л.В.Очеретенко, учитель математики, Дубовская средняя общеобразовательная школа, Бухар-Жырауский район, Карагандинская область.
Реформы, проводимые государством в области образования, требуют нового подхода к учебно - воспитательному процессу. Каждому школьнику нужно дать возможность научиться мыслить правильно, самостоятельно принимать решения и действовать в различных жизненных ситуациях, применяя полученные знания на практике. Достичь положительного результата в этом вопросе поможет изучение элективного курса «Элементы математической логики». Данный курс способствует формированию высокого уровня логической культуры, отличным инструментом для развития которой являются логические задачи. В заданиях ЕНТ по математике есть логические задачи, при решении которых большинство учащихся испытывают трудности. Это связано с тем, что на уроках математики такие задачи почти не решаются. Поэтому изучение вопросов логики в школе повысит уровень и математической грамотности.
Предлагаю один из уроков данного курса.
Тема: Решение логических задач различными способами.
Цель: формирование навыков сознательного выбора способов решения
логических задач, умений выделять из них наиболее эффективные;
развивать у учащихся логическое мышление, познавательный интерес;
воспитывать культуру общения, настойчивость при достижении цели.
Тип урока: закрепление и обобщение изученных знаний.
Методы: словесный, практический, частично - поисковый.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Ожидаемый результат:
-знание основных методов решения логических задач: метод рассуждений, метод таблиц, алгебраический метод, метод кругов Эйлера – Венна, метод графов. -умение применять изученные методы при решении логических задач.
Ход урока:
1.Психолого - педагогический настрой:
Сегодня на уроке мы продолжим решать логические задачи. Нам предстоит научиться определять каким способом можно решить ту или иную логическую задачу и выбирать наиболее эффективный из них.
2.Актуализация знаний.
Фронтальный опрос:
Что такое логика? Наука о формах мышления.
Какие основные формы мышления вы знаете? Понятие, высказывание, умозаключение.
Какие задачи называются логическими? Это нечисловые задачи.
Перечислите основные методы решения логических задач. Метод рассуждений, алгебраический, метод таблиц, метод кругов Эйлера-Венна, метод графов.
В чем суть метода рассуждений? Строим логическую цепочку из последовательных рассуждений, используя условия задачи, и приходим к выводу, который и является ответом.
Как решить задачу с помощью таблиц? Результаты рассуждений оформляются в виде таблиц.
В чем суть алгебраического метода? Текст логической задачи переводится на язык формул.
Идея метода кругов Эйлера – Венна. Геометрическая схема, показывающая отношения между множествами.
В чем заключается метод графов? Задачи решаются с помощью схемы, в которой обозначаются только наличие объектов и вид связи между ним.
В чем особенность логических задач? В них практически не требуется умение вычислять, а требуется умение рассуждать.
Продолжите числовой ряд:18;20;24;32… (48 ), сначала прибавляется 2, потом 4, затем 8, и наконец16.
Продолжите числовой ряд: 6;8;10;11;14;14… (18),имеются два чередующихся ряда чисел, в одном ряду числа возрастают на 4, а в другомна3.
2.Проверка домашнего задания.
Задача. Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский), но каждая только один. Известно: 1)Девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански. 2)Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка. 3)Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского. 4)Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели. 5)Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет, и какой иностранный язык знает?
Задача решается с помощью графов.
Используя условия задачи, строим схему, где указываем вид связи между объектами:
Данная схема дает ответ на вопрос задачи.
3.Решение задач различными методами.
Работа в группах по 4 ученика. Каждая группа получает карточки с заданием: решить логические задачи, применяя различные способы.
Задача№1.Из всех учеников школы50%изучают испанский, 56% французский и 25%изучающих французский изучают испанский. Какой процент учеников не изучают ни французский, ни испанский?
Задачу решаем методом рассуждений.
всего в школе 100% учеников
0,56   изучают французский.
0,25*0,56 = 0,14 изучают и испанский и французский.
0,56-0,14=0,42 изучают только французский.
0,50-0,14=0,36 изучают только испанский.
1-(0,42+036+0,14)=0,8 не изучают языки, т.е. 8%. Эту задачу можно решить и с помощью кругов Эйлера- Венна.
Задача№2.Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что: 1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; 2) парижанка не снимается в кино; 3) та, кто живет в Риме, певица; 4) Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? Решение. Составим таблицу 7х4 и заполним клетки в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание (истинно- «+»,ложно-«-»)
пение балет кино Париж Рим Чикаго
Джуди + - - - + -
Айрис - + - + - -
Линда - - + - - +
Отвечаем на вопрос задачи, используя таблицу: Айрис живет в Париже, ее профессия – балерина.Конец формы
Задача №3. В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили правду, только правду и ничего кроме правды, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему было выгодно. Шпион поселился с двумя жителями страны - рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них кто. Они сделали следующие заявления:А сказал: Я - Мердок.В сказал: А говорит правду.С сказал: Я не Мердок. Кто же из них шпион - А, В или С?
Решение.
По условиям задачи ясно, что из трёх высказываний истинным может быть либо одно (если шпион лжет), либо два (если шпион говорит правду). Следовательно, возможны следующие варианты распределения истинных (И) и ложных (Л) высказываний:ИИЛ V ИЛИ V ЛИИ V ЛЛИ V ЛИЛ V ИЛЛ.
Рассмотрим каждый из вариантов и определим, какой из них является истинным?
Вариант ИИЛ означает, что А и С - шпионы, что противоречит условию задачи.
ИЛИ означает, что А-шпион и не шпион, что тоже ложь.
Аналогично, рассматривая остальные варианты, убеждаемся, что истинным будет вариант ЛЛИ, который означает, что А и С не шпионы, следовательно, шпион В. Далее делаем вывод, что А - лжец, С - рыцарь.
4. Самостоятельная работа. Решить задачу методом таблиц (1вариант), методом графов (2 вариант).
Задача. Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?
5.Домашнее задание. Задачи №25, вариант 9,10,13(тесты НЦТ, 2013год). Какие еще существуют методы решения логических, которые мы не изучали?
6.Итог урока
Одну и туже логическую задачу можно решать несколькими способами, чтобы выбрать наиболее простой и эффективный для каждой конкретной задачи, необходимо эти способы знать. Еще раз повторим их. Какой метод применяется, если а) текст задачи переводится на язык формул (алгебраический); б) требуется анализ информации по таблице (табличный); в) применяется теория множеств (метод кругов Элера-Венна); г) между объектами много связей ( метод графов); основан на последовательных рассуждениях ( рассуждений)?
Становитесь мудрее, решая интересные логические задачи!
Литература.
1.О.Б. Богомолова, Логические задачи, 2005г.
2.С.С. Коробков, Элементы математической логики и теории вероятности, 1999г.
3.А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997 г.
4.Л.Ф.Тихомирова «Развитие интеллектуальных способностей школьника» 1997г.
5.НЦТ тесты по математике, 2013г.