Разработка урока по теме Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №2

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»
Цели:
Рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени и формировать умение решать такие задачи.
Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.
Вырабатывать трудолюбие.
Ход урока
Организационный момент.
Сообщение темы и целей уроков.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).
Устная работа.
Решите систему уравнений:
а) б)
III. Объяснение нового материала.
Главным при изучении данного материала обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.
Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени.
Алгоритм решения текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.
1. Прочитать условие задачи и понять его.
2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.
3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.
4. Составить систему уравнений по условию задачи.
5. Решить эту систему уравнений.
6. Интерпретировать полученные результаты.
На первых порах необходимо, чтобы обучающиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.
Упражнения:
1. № 455, № 457.
2. № 460.
Решение задачи по алгоритму.
Р е ш е н и е
1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.
2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.
3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.
4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:
х + у +37 = 84.
По теореме Пифагора составим второе уравнение:
х2 + у2 = 372.
Получим систему уравнений:

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;
2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;
2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;
у2 – 47у + 420 = 0;
у1 = 35 х1 = 12;
у2 = 12 х2 = 35.
6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:
S = · 12 · 35 = 210 (см2).
О т в е т: 210 см2.
3. № 463.
При решении этой задачи обучающимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.
S = 30 см22S1 + 2S2 = 122 см2Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.
S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.
Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или х2 + у2 = 61.
Составим систему уравнений:

Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).
Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.
О т в е т: 5 и 6 см.
V. Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Какие существуют способы решения систем уравнений второй степени?
– В чем заключается каждый из этих способов?
– Опишите план решения текстовой задачи с помощью системы уравнений.
Домашнее задание: прочитать п. , решить № 456, № 458, № 459.