Урок по алгебре для 7 класса Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока алгебры в 7 классе
Тема урока. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.
Самостоятельная работа.
Цель урока:
дидактическая: систематизировать знания уч-ся о способах решения системы линейных уравнений с двумя переменными; совершенствовать умения применять изученные алгоритмы решения в изменённых условиях;
развивающая: развивать логическое мышление, математическую речь, умение анализировать, делать выводы, умение работать с опорными правилами, алгоритмом, развивать умение самостоятельно работать над учебной задачей, делать оптимальный выбор, искать рациональный способ решения.
воспитательная: развивать коммуникативные навыки, умение сотрудничать, выполнять индивидуальную самооценку своей работы и оценку работы группы, воспитывать интерес к изучению математики, культуру учебного труда.
Тип урока: комбинированный
Оборудование к уроку: презентация-опрос на актуализацию знаний, пакеты с разрезанными частями алгоритмов и заданиями для групповой работы, памятка активному ученику, карточки с разноуровневыми заданиями, листы самоанализа для рефлексии, шаблоны-наклейки "Допуск", цветные флажки для работы в группах, сигнальные карточки "SOS", табличка "Математический справочный центр" и бэйджик для ученика-эксперта, проектор.
План проведения урока.
І. Организационный момент. ( 1 мин)
1. Минутка психологического настроя на урок:
Совет ученику: На уроке тебе пригодятся активность, большое внимание,
твои знания и умения. Прояви на уроке старание!
ІI. Сообщение темы и целей урока. (2 мин)
1. Ознакомление с планом работы на уроке (оформлен на доске в виде опорных шагов).
ІII. Актуализация опорных знаний уч-ся. (5 мин)
1. Мотивация учебной деятельности. (2 мин)
Обратите внимание на эпиграф к нашему уроку: (написан на доске)
«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поет, тракторист и химик»
Кольман Э.
- Какая связь между математикой и этим высказыванием?
- Что нам помогает в этом? (правила, свойства, определения, алгоритмы...)
На слайде демонстрируется логико-структурная схема учебной темы
49530314960
- Почему над третьим компонентом стоит знак вопроса? (это ещё предстоит учить)
- Объясните связи этой схемы.
- Наши знания и умения на уроке - ступенька к открытию и овладению новыми знаниями и умениями. Каждая такая ступень даёт нам опыт и в будущем станет твёрдой основой вашего личного роста, залогом профессионального и жизненного успеха.
2. Презентация-опрос на знание основных понятий и базовых умений по изученному материалу (Приём «Допуск»). 3 мин
Ученикам на экране проецируется слайд с занумерованными секторами-вопросами. Каждый ученик выбирает номер утверждения и дает ответ. Если ответ правильный, то получает "Допуск" (подготовленная наклейка-штамп на лист самооценки), если нет, то обращается за помощью к "математическому эксперту" за консультацией: получает записку с указанием страницы учебника, где надо повторить информацию по пропущенному ответу на вопрос и повторно отвечает (прием «Используй шанс»)
Вопросы для допуска к уроку:
1. Что такое линейное уравнение с двумя переменными?
2. Какое линейное уравнение с двумя переменными называется уравнением 1 степени с двумя переменными?
3. Назвать из данных уравнений линейные: а) 2х+2у=3, б) ху=5, в) х2+у2=8, г) у=2.
4. Назвать из данных уравнений уравнения 1 степени: а) х - у=3, б) ху=1, в) х3 =8, г) у=2, д) х=2.
5. Что называют решением уравнения с двумя переменными?
6. Какие из приведённых пар являются решением уравнения х+у=3?
а) (1; 1), б) (1; 2), в) (2; 1), г) (2; 2).
7. Какой вид имеет график линейного уравнения с двумя переменными?
8. О каких уравнениях можно сказать, что они образуют систему уравнений?
9. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?
10. Какая пара чисел является решением системы уравнений 2x+y=7x-2y=1 ?
а) (1; 3), б) (1; 2), в) (3; 1), г) (2; 1).
11. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
12. Какие способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?
13. Сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?
14. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными??
15. Какие уравнения с двумя переменными называют равносильными?
ІV. Систематизация изученного материала. (10 мин)
1. Работа в малых группах с деформированными алгоритмами.
а) Класс делится на 5 групп (приём деления на группы - . Каждая группа получает пакет с разрезанными частями - словами алгоритма решений и задание восстановить алгоритм и решить задание согласно восстановленному алгоритму:
1 группа: 1) Алгоритм нахождения решения линейного уравнения с двумя переменными. 2) Найти 2 решения уравнения: 5y-2x=262 группа: Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
2) Построить график уравнения: 5x+2y=43 группа: Алгоритм графического способа решения системы линейных уравнений с двумя переменными.
2) Решить систему:3x+2y=-6-1,5x-y=34 группа: Алгоритм способа подстановки решения системы линейных уравнений с двумя переменными.
2) Решить систему: 2x+7y=1x+3,5y=-25 группа: Алгоритм способа сложения решения системы линейных уравнений с двумя переменными.
2) Решить систему: 3x+2y=2x-y=1Примечание: системы для решения в 3,4,5 группах подобраны таким образом, что одна из них имеет множество решений, вторая не имеет решений, а третья - имеет единственное решение.
В итоге, после обсуждения ещё раз акцентируется внимание на взаимном расположении графиков линейных уравнений в системе и на соответствующую связь (отношение) коэффициентов.
а) самостоятельная работа учащихся в группах 3 мин
(распределение ролей: докладчик, реконструктор алгоритма, исполнитель письменного решения; взаимопомощь);
б) групповая защита 7 мин (выступление каждой группы примерно 2 мин).
Условие: участники групп должны сформулировать хотя бы один уточняющий вопрос к ответчикам и оценить рефлексивно работу своей группы, помня правила математической культуры на уроке (вывешивается на доску и акцентируется внимание перед защитой):
Правила активного ученика:
Правило 1: Не знаешь – спроси! Знаешь – докажи! Умеешь – помоги!
Правило 2: Не критикуй, а предлагай!
Правило 3: Не опережай ответ другого.
Правило 4: «Слови позитив»!
2. Минутка отдыха и релаксации (2 мин)
1) Экспресс-игра "Живая математика" (учащиеся в группах образуют по команде ведущего-ученика цифру или геометрическую фигуру: цифру 1, а потом 5, круг, треугольник, квадрат)
2) минутка релаксации: слушание "Звуки леса: пение птиц и журчание ручейка"
V. Совершенствование знаний и умений. (17 мин)
1) Фронтальная работа у доски (по 1 человеку от варианта)
Задания: При каких значениях параметра а система уравнений...
1 вариант: 4x+3y=54x+3y=a не имеет решений?
2 вариант: 5x-ay=615x+12y=18 имеет бесконечно много решений?
3 вариант: ax+2y=127x-6y=-36 имеет единственное решение?
Остальные уч-ся работают самостоятельно в тетради. На доске таблица-ориентир:
Количество решений Условие
Единственное решение
Решений нет
Решений много
2) Работа в парах с опорными карточками (Эвристический приём"Аналогия"):
Задание: подобрать к уравнению 5x+y=8 второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений имела а) единственное решение, б) множество решений.
Каждой паре уч-ся даётся опорная карточка с подобным заданием. Задача учеников самостоятельно проработать материал и выполнить задание по аналогии.
Опорная карточка
К уравнению 3х – у = 2 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений имела единственное решение; проверить правильность подбора, решив систему изученным способом на выбор.
Решение:
1) для того, чтобы система имела одно решение, необходимо выполнение условия:.
То есть: Допустим, .
Методом подбора найдём: с – произвольное.
Пусть, например, с=-9. Тогда второе уравнение может иметь вид: 6х –5 у = -9, и искомая система:
3) Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями.
Образец карточки с заданиями
Задание № 1. Решить одну систему уравнений на выбор способом подстановки или сложения ; ; .
Задание № 2. Периметр прямоугольника равен 32 м. Каких размеров в целых числах могут быть длины его сторон?
Задание № 3. Подберите такие значения k и p, чтобы система имела одно решение.
VІ. Итог. (8 мин)
1. Рефлексия и прогнозирование 3 мин
а) заполнение карточки самоанализа
Примечание: Баллы за работу проставляются на каждом этапе сразу. С целью поддержки ситуацию успеха ученики проставляют «+» если уверены, и ?, если сомневаются или испытывают трудности (? означает «надо доработать»)
б) обсуждение результатов самоанализа с помощью приема «SOS»
(Учащиеся сигнализируют о трудности - карточкой с надписью «SOS» )
в) прогнозирование оценки за самостоятельную работу.
2. "Математическая экспертиза» (3 мин)
Учащимся предлагается просмотреть слайды с ключевыми утверждениями изученного материала и найти неточности в формулировке или логические несоответствия, и исправить их.
Примеры утверждений:
1) Каждая пара чисел (х, у) называется решением линейного уравнения.
(уточнение: каждая пара чисел, обращающая это уравнение в верное равенство)
2) Решением системы уравнений называют решения её уравнений.
(уточнение: называют общее решение всех её уравнений)
3) Способом сложения решают системы линейных уравнений, у которых коэффициенты при любой переменной - одинаковые.
(исправление: у которой коэффициенты - противоположные числа)
3. Инструктаж по выполнению дом. задания (2 мин)
- Обязательное *: по основному учебнику на выбор учителя.
- Дополнительное: составить "математическую шпаргалку" по проблемным пунктам в листе самооценки
- Творческое: придумать математическую рекламу для выбранного способа решения систем линейных уравнений.
Приложение 1
Штамп "Допуск"
Приложение 2
Релаксация "Звуки леса: пение птиц и журчание ручейка"
ссылка https://www.youtube.com/watch?v=FQWYB-48lrQ
Приложение 3
Карта самооценки
Вид деятельности на уроке Балы Самооценка Знаю Смогу решить или применить «SOS»
(нужна помощь)
Опрос "Допуск" Нахождение решения ЛУ с 2-мя переменными Работа в группе Построение графика ЛУ с 2-мя переменными Задание с параметром Графический способ решения системы Работа в паре Способ подстановки решения системы "Математическое наблюдение" Способ сложения решения системы Оценка за урок Самостоятельная работа (прогноз оценки) Примечание: За каждый вид работы оценивание по принципу:
1 бал - задание выполнено правильно (без сторонней помощи)
0,8 бала - задание выполнено частично правильно и исправлено с помощью наводящих вопросов,
0,5 бала - задание выполнено частично правильно
(если задание выполнено полностью неправильно, то ставим 0,3 бала за попытку).