Творческие задания по теме «Систематизация и обобщение знаний о функциях»

ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ по теме
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ЗНАНИЙ О ФУНКЦИЯХ

МАТЕРИАЛЫ ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ учителя математики МБОУ “СОШ №3” г. Сафоново Смоленской области

ЗАДАНИЕ №.1.
“Незнакомые” знакомые графики функций.

Постройте графики функций, заданных формулами 1-55. Найдите для каждой функции:

1) область определения D(f),
2) область значений Е(f),
3) нули,
4) промежутки, в которых функция сохраняет знак (промежутки знакопостоянства функции),
5) промежутки монотонности (возрастания или убывания),
6) “интересные” точки на координатной плоскости .

1. 13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415 4. 13 EMBED Equation.3 1415 5. 13 EMBED Equation.3 1415
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·50. 13 EMBED Equation.3 1415 51. 13 EMBED Equation.3 1415 52. 13 EMBED Equation.3 1415
53. 13 EMBED Equation.3 1415 54. 13 EMBED Equation.3 1415 55. 13 EMBED Equation.3 1415



Для построения графиков функций 1-55 от учащихся требуется хорошее знание функциональной линии курса алгебры 7-9, не выходящее за рамки требований обязательной программы, сформированность у них умения исследовать функцию, заданную формулой, и строить её график, используя имеющиеся знания.



ЗАДАНИЕ №.2.
О графиках функций с улыбкой!..

Поверьте, в заголовке нет никакой ошибки,
О графиках всех функций поговорим с улыбкой!

Внимательно изучите каждый из стихотворных фрагментов 1-6 (или прослушайте его в замедленном темпе чтения), рассматривая одновременно соответствующую графическую иллюстрацию под тем же номером. Прокомментируйте, используя знания о функциях и необходимые математические термины, каждый из фрагментов, то есть расскажите, о какой из функций в нём идёт речь, какой формулой задаётся эта функция в общем виде, какую роль играет каждая буква в записи её формулы, какие свойства данной функции вам известны.

Справа от каждого фрагмента выделены вопросы, возникающие в процессе его прочтения. Ответьте на эти вопросы, используя необходимые математические термины


1.

Прямая – функции известной есть портрет,
О чём известно не одну уж сотню лет!
Ну до чего ж прямая линия упряма,
Идёт она всегда так ровненько, так прямо!

Вот, самодумка, вдруг она захочет –
Через начало координат стрелой проскочит.





А может линией в момент стать вертикальной
Или же линией другой, горизонтальной,


По отношению к осям координатным
Располагается подчас невероятно!


Вдруг резко вправо или влево наклонится
И вверх, и вниз легко переместится
По отношению к началу координат.

А всех ли здесь её проделок назван ряд?
О какой функции идёт речь?



Как называется такая функция?

Каковы особенности одного из её коэффициентов?

Что в этом случае можно сказать о её коэффициентах?

Как график этой функции может быть расположен по отношению к координатным осям и к началу координат и от чего это зависит?

Как связаны линейная функция и линейное уравнение?





2.

Парабола так ловко провисла, как верёвка,
Отлична тем, что очень уж упруга




И симметричные друг другу
Две ветви устремляет вверх
Или же вниз, но это не её каприз,

Здесь всё решит коэффициент в один момент:


Он положителен – взлетают вверх антенны,
Он отрицателен – свисают непременно,


И в растяжении и сжатии ветвей
Давно он признан как великий чародей!



Работой занят важной, очень строг,
А потому и к шуткам не привык.
Так жаль, ведь первый бы увидеть смог
Насмешливый параболы язык!
Что такое “парабола”?

График какой функции представляет собой простейшую параболу?

О какой симметричности идёт речь?


Что это за коэффициент?

Как он влияет на расположение ветвей относительно оси абсцисс?

Что можно сказать о растяжении и сжатии ветвей вдоль оси ординат?

Какие сравнения формы параболы использованы в фрагменте и соответствуют ли они действительности?



3.

Как две выгнутых спицы,
От нуля разбежались
Две близняшки-сестрицы,
Будто бы поругались!



Как же так получилось?
По углу им досталось,
“Ка” на “икс” разделилось,
“Икс” не нуль оказалось!

Вот ведь дело какое:
Появилась забота
Жить, не зная покоя,
Всё стремясь к асимптотам!



Симметрично прекрасны
Две близняшки-сестрицы,
Что гипербола – ясно,
Трудно здесь ошибиться!
График какой известной функции состоит из двух кривых линий? Как он называется?

Какой формулой задаётся эта функция?

О каких углах идёт речь?

Почему не нуль?


Что такое “асимптота”?

Какие прямые являются асимптотами любой простейшей гиперболы?

О какой симметрии идёт речь?



4.

Поссорились две ветви у параболы
Обычной и привычной, у квадратной!
Какая, спросите, им в том нужда была?
Не поделили что-то, вероятно!




Ось “игрек”, словно зеркало, одну в другую отражала.
При аргументах противоположных
Им одного значения вдруг показалось мало,
Хотелось разных, что, конечно, невозможно.




Нашёлся куб числа и очень деликатно
Возникший предложил решить конфуз:



- “Икс” возвести вам в куб придётся, вероятно,
Вам посоветовать лишь это я берусь!
Пускай изменится немного форма каждой,
Но “игрек” общий уж не повторится дважды!









Подумав, правая ветвь сразу согласилась,
За нуль и единицу крепче ухватилась.
Немного с виду изменилась
И круче кверху устремилась!

И левая недолго сомневалась,
Ведь “минус единица” ей досталась,
А форма-то не больше изменилась,
Зато мечта её осуществилась!
Что такое парабола? Что такое ветви параболы?

Что могли “не поделить” ветви параболы?

Как выглядит формула простейшей квадратной параболы?

О каком важном свойстве графика этой параболы идёт речь? Как проявляется это свойство?

Объясните, в чём, с точки зрения математики, состоит причина ссоры ветвей параболы.

Как выглядит формула простейшей параболы третьей степени?

Каким важным свойством обладают ветви этой параболы? Как проявляется это свойство?

Есть ли повод для подобной ссоры у ветвей этой параболы? Почему?

Почему выделены “правая ветвь”, “нуль” и “единица”?

Сравните формы двух парабол и их расположение на координатной плоскости.

Об осуществлении какой мечты идёт речь?



5.

Захотела парабола побродить, погулять
По декартовой плоскости. Что тут можно сказать?

Это дело нехитрое, надо лишь понимать,
Что позволит параболе побродить, погулять.

Пусть известная формула задаёт её вид:
“Игрек” равен “а икс квадрат”. Нами он не забыт,

Этот график классический строим все без труда.
А изменится формула – надо помнить тогда:











Для вершины параболы координаты искать
Здесь приходится новые, надо формулы знать.

Не изменится вид кривой и решится вопрос:
Параллельный на плоскости ждёт её перенос.

Помогите параболе, как мечтала, гулять,
Переносы на плоскости без труда выполнять.

Вспоминайте две формулы, ведь без них – никуда,
Если вспомнили – действуйте, пусть гуляет тогда!
Как возникает задача о перемещении параболы по координатной плоскости?

Запишите формулу параболы, о которой идёт речь.

Почему этот график назван классическим?

Каковы координаты его вершины?

Как выглядит в общем виде формула параболы, для которой необходимо искать новые координаты вершины?

Сравните общий вид кривых, являющихся графиками упомянутых функций.

Вспомните, как вычислить координаты вершины второй параболы.

Расскажите, как построить график любой квадратичной функции.



6.

Парабола сломалась,
И прямо от вершины
Над осью “икс” осталась
Обломок-половина.


Вторая половина
Для дела не годится,
А этой половинке
Придётся потрудиться.

Схватившись, как руками,
За две известных точки,
Она перевернулась,
Страдает, одиночка.

Сменила положение,
Себе став симметричной,
Всего лишь полпараболы,
Что очень непривычно.

Всё вроде бы некстати
С параболой случилось,
Но корни извлекать мы
При этом научились!
О какой параболе и каком её обломке идёт речь?




Почему не годится вторая” половинка” параболы?





О каких известных точках идёт речь?



Относительно какой прямой стала симметрична перевернувшаяся половинка половинке исходной параболы?


Об извлечении каких корней идёт речь и почему?






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native