Презентация к проекту Врата учености.

Исследовательская работа ,посвящённая 300-летию со дня рождения М.В. Ломоносова.«Арифметика» Л.Ф. Магницкого – «врата учёности» М.В. Ломоносова М.В. Ломоносов (1711-1765), великий русский учёный, основатель Московского университета Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого». В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова. Цель работы – исследовать «Арифметику»Магницкого.Задачи работы:1. Показать значимость «Арифметики» Магницкого.2. Рассмотреть приёмы решения «фальшивых»задач, предложенные Магницким.3. Продемонстрировать решение задач из«Арифметики» Магницкого.Методы исследования: Поиск, анализ и синтез различных источников информации (литературы, интернет-ресурсов); Самостоятельная оценка методов решения задач; 3. Самостоятельное решение задач. Навигационная школа «Арифметика» Магницкого поддержала стремление М.В. Ломоносова учиться. Обладая поморской «упрямкой», он пошёл в путь за знанием. А знание – главная сила в жизни. Размер книги 312 x 203мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого в музее М.В. Ломоносова в селе Ломоносово Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал: Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен,Где с ним и другой равный емуЛицу представлен есть твоему.Оный Архимед и ПифагорИзлиша яко воды от гор,Первые были снискатели,Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша, Многи науки в мир издаша В «Арифметике» Магницкого рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. Магницкий впервые ввёл термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион». В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры. Л.Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» и даже «низачто». На первой странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика», в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление. «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать” «Арифметика» Магницкого содержала много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. В «Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле. Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени. Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?» Решение современным методом: Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как сложили 2x, 0.5x, 0.25x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:2x+0.5x+0.25x+1=100 ; 2.75x=99 ; X=36. Ответ: в классе было 36 учеников. Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?» Способ решения Магницкого.Делаем первое предположение: учеников было 24.Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол столько, четверть столько и 1»; имели бы:24 + 24 + 12 + 6 + 1=67То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем «первым отклонением».Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы:32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений: Ответ: учеников было 36. Если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений. Например:Первое предположение: 52.52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).Второе предположение: 40.40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение). Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?» Ответ: учеников было 36. Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. Например: Первое предположение: 60.60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).Второе предположение: 20.20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение). Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?» Ответ: учеников было 36. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса. Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за один час такой же бочонок кваса выпьют 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек. "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению 7 · (x + 12):12 = x + 5, где x руб. — стоимость кафтана. Я хочу предложить вычислять стоимость одного месяца проще: работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев), поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.), а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.). Решение В ходе работы я убедился, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует рукописи, в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом. «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности» наряду со «Славянской грамматикой» Мелентия Смотрицкого.«Арифметика» Магницкого поддержала стремление М.В. Ломоносова учиться. Обладая поморской «упрямкой», он пошёл в путь за знанием. А знание – главная сила в жизни . Спасибо за внимание! 425 лет