Презентация к уроку по теме Комбинаторные задачи

МОБУ СОШ с.ТарказыОткрытый урок по алгебре 9 класс«Некоторые способы решения комбинаторных задач»Автор: учитель математикиБурганова Флария Габитовна2017 Учебные задачи: 1.Что такое комбинаторика? 2.Какие задачи она решает? 3. Какими способами можно решать комбинаторные задачи?4. Можно ли решать комбинаторные задачи с помощью формул?2rrrr

Комбинаторика - раздел математики, рассматривающий вопросы, связанные с подсчётом числа всевозможных вариантов из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.  Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinate, которое означает «соединять», «сочетать».25.09.20103Кошехабльский район Пример 2.Давайте теперь будем нумеровать машины четырехзначными числами. Причем каждая цифра числа будет меняться в диапазоне от одного до четырех. Также сохраним требование к однократному присутствию каждой цифры в номере.25.09.20104Кошехабльский район дерево вариантов автомобильных номеров25.09.20105Кошехабльский район 25.09.2010Кошехабльский район6В частности, одним из видов комбинаторных задач являются задачи на соединенияВиды соединенийразмещениясочетанияперестановкиВ задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал ( в переводе с английского « factor» – множитель)n! = 1· 2· 3· …· (n -1)n 25.09.20107Перестановки.Опр. Перестановка из n  элементов – это каждое расположение этих элементов в определенном порядке.Формула (число перестановок из «эн»элементов): Задача: Давайте теперь будем нумеровать машины четырехзначными числами. Причем каждая цифра числа будет меняться в диапазоне от одного до четырех. Также сохраним требование к однократному присутствию каждой цифры в номереРешение. (обратить внимание на его оформление!)Основное множество: {1,2,3,4} , n=4Соединение – вариант расположения цифрПроверим, важен ли порядок: порядок важен  это последовательность  это перестановка из четырех элементов.4!=1*2*3*4=24 Ответ: 24 вариантов 25.09.2010Кошехабльский район8РазмещенияОпр. Размещением из n элементов по m ( m ≤ n) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n элементного множества.Формула (число размещений «из эн по эм»): Решение (обратить внимание на его оформление!)Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры  Соединение – двузначное число  Задача: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны? Проверим, важен ли порядок: разные двузначные числа  порядок важен  это последовательность  это размещение «из пяти по два».двузначных чиселОтвет: 20 чисел. 25.09.2010Кошехабльский район9СочетанияОпр. Сочетанием из n элементов по m ( m ≤ n) называется m- элементное подмножество некоторого n элементного множества. Формула (число сочетаний «из эн по эм»): Задача: Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?Решение. (обратить внимание на его оформление!)Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика}  Соединение – букет из трех цветков  Проверим, важен ли порядок: {тюльпан, лилия, гвоздика} и {лилия, тюльпан, гвоздика} – один и тот же букет  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «из пяти по три».Ответ: 10 букетов Пример с автомобильными номерами25.09.201010Кошехабльский район 25.09.2010Кошехабльский район11{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Существенные признаки понятияПерестановки Размещения Сочетания Задано некоторое множество из n элементов.Составляется последовательность из всех элементов этого множества.Эта последовательность содержит n элементов.Задано некоторое множество из n элементов.Выделена последовательность элементов из этого множества.Эта последовательность содержит m элементов.Эти элементы различны.Заданы два множества.Одно из множеств являетс подмножеством другого.Основное множество содержит n элементов.Подмножество содержит m элементов. 25.09.2010Кошехабльский район12Перестановки Размещения Сочетания Размещения Сходства - это последовательности элементов n- элементного подмножества. В них имеет значение порядок следования элементов последовательности.Различия - в размещении могут участвовать не все элементы исходного множества. В перестановке участвуют все элементы исходного множества.Различия - сочетание – это подмножество, содержащее m элементов из n. Размещение – это последовательность, содержащая m элементов из n.При формировании последовательности важен порядок следованияЭлементов, а при формировании подмножества порядок не важен. 25.09.2010Кошехабльский район13 Что мы сегодня усвоили на уроке? Что такое комбинаторика? Что называют размещением? Запишите формулу. Что называют сочетанием ? Запишите формулу. Что называют перестановкой? Запишите формулу. В чем различие между перестановками, размещениями, сочетаниями? Домашнее заданиеП.18 (изучить)Выучить правило умножения,формулы перестановки, размещения, сочетанияРешить следующие задачи:1. В знаменитой басне Крылова «Квартет» проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?2. В 9 классе обучается 13 учеников. Сколькими способа­ми можно составить график дежурства по классу, если группа дежурных состоит из двух учащихся?3. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр?4. Сколькими способами можно наугад зачеркнуть 6 чисел из 49?25.09.201014Кошехабльский район «Жизнь — это череда выборов» (Нострадамус). Чтобы занять свое место в жизни, нужно учиться выбирать. Из кинофильма “Розыгрыш25.09.201015Кошехабльский район Спасибо за урок!25.09.201016Кошехабльский район