Программа факультативного курса по математике в 8-9 классы Избранные вопросы математики

ПРОГРАММА
факультативного курса по математике
в 8-9 классы
"Избранные вопросы математики"
Учитель: Часова Е.В.
Пояснительная записка
Рабочая программа «Избранные вопросы математики» разработана на основе факультативного курса «Углубление основного курса» для 7-9 классов, опубликованного в сборнике: программа, факультативные курсы, сборник №2, часть 1 (математика, биология, химия). Москва, «Просвещение»,1990 и федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике 2004г.. Программа факультатива предусматривает изучение отдельных вопросов, примыкающих к основному курсу и углубляющих его путём включения более сложных задач, исторических сведений, а также материала занимательного характера.
Математика в наши дни проникает по все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой — одна из первоочередных задач образования. Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы широкому спектру специальностей.На факультативных занятиях учащиеся углубляют знания, получаемые на уроках, приобретают умения решать более трудные и разнообразные задачи. Соответствующие факультативные курсы должны учитывать различия в
Наряду с углублением основного курса на факультативе целесообразно и определенное его расширение. В VII — IX классах это преимущественно практикум.
Цель курса: углублять знания учащихся, привить интерес к предмету, развивать логическое мышление, уметь применять знания в жизненных ситуациях, повышать уровень математической культуры учащихся,
Ожидаемые результаты обучения:
В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь
овладеть математическими знаниями;
усвоить аппарат уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач;
усвоить способы вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления;
изучить функции; свойства функций, графики функций «с модулем», дробно – линейные функции;
сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности;
сформировать представление о методах математики;
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение”, “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “функция”, знать методы решения уравнений и неравенств, систем;
усвоить применение схемы Горнера для нахождения рациональных корней уравнения, теорему Безу для деления многочленов, формулы Крамера для решения систем рациональных уравнений;
Основные разделы:
8 класс
1. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА (4 ч)
Множества и операции над ними. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Развитие понятия числа.Основные свойства действительных чисел.
2. МЕТОД КООРДИНАТ (10 ч)
Декартова система координат. Уравнения линий. Эллипс, гипербола, парабола. Графики уравнений и неравенств. Полярные координаты. Решение задач на построение в координатах.
3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ (6 ч)
Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Алгебра логики. Решение логических задач средствами алгебры логики. Символическая запись формулировок аксиом, теорем, определений.
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ (6 ч)Движения (симметрия относительно точки и прямой, поворот, параллельный перенос). Свойства движении. Понятие об ориентации плоскости. Симметрия в природе, искусстве, науке, технике. Преобразование подобия. Понятие о группе преобразований.
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ (10 ч)
9 класс
1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ (10ч)
Возникновение и развитие понятия «функция». Общее определение функции. Числовые функции и их графики. Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построении графиков и исследования функций. Преобразование графиков функций. Графики функций «с модулями». «Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы графика от коэффициентов; определение коэффициентов по графику. Функции в природе и технике.
2. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (10 ч)
Равносильность уравнений, неравенств, их систем. Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Деление многочленов. Понятие о приближенном решении уравнений. Графическое исследование уравнений. Метод интервалов — универсальный метод решения неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения и неравенства с параметрами. Графическое решение систем неравенств с двумя переменными.
3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ (5 ч)
Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Различные доказательства теоремы Пифагора. Обобщение теоремы Пифагора. Теоремы Чевы и Менелая. Теорема Паскаля.
4. ЛОГИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ (5 ч)
Основные понятия и аксиомы планиметрии. Понятие о непротиворечивости и независимости системы аксиом. Модели планиметрии. Понятие о неевклидовых геометриях. Сведения из история («Начала» Евклида, пятый постулат; Н. И. Лобачевский и его геометрия).
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ (6 ч)
Планирование
8 класс
№ Тема Часы
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА 4 ч
1 Множества и операции над ними. 1
2 Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. 1
3 Развитие понятия числа 1
4 Основные свойства действительных чисел. 1
МЕТОД КООРДИНАТ 10 ч
5 Декартова система координат 1
6 Уравнения линий 1
7-8 Эллипс, гипербола, парабола 2
9-10 Графики уравнений и неравенств 2
11 Полярные координаты 1
12-14 Решение задач на построение в координатах 3
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 6
15 Высказывания 1
16 Операции над высказываниями 1
17 Формулы логики высказываний 1
18 Алгебра логики 1
19 Решение логических задач средствами алгебры логики 1
20 Символическая запись формулировок аксиом, теорем, определений 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ 6
21 Движения (симметрия относительно точки и прямой, поворот, параллельный перенос) 1
22 Свойства движении1
23 Понятие об ориентации плоскости 1
24 Симметрия в природе, искусстве, науке, технике 1
25 Преобразование подобия 1
26 Понятие о группе преобразований 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 10 ч
27 Решение задач повышенной трудности 1
28 Решение задач повышенной трудности 1
29 Решение задач повышенной трудности 1
30 Решение задач повышенной трудности 1
31 Решение задач повышенной трудности 1
32 Решение задач повышенной трудности 1
33 Решение задач повышенной трудности 1
34 Решение задач повышенной трудности 1
35 Решение задач повышенной трудности 1
36 Решение задач повышенной трудности 1
ИТОГО 36 ч

Планирование
9 класс
№ Тема Часы
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 10 ч
1 Возникновение и развитие понятия «функция» 1
2 Общее определение функции 1
3 Числовые функции и их графики 1
4 Четные и нечетные функции, свойства их графиков 1
5 Элементарные приемы построении графиков и исследования функций 1
6 Преобразование графиков функций 1
7 Графики функций «с модулями» 1
8 «Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы графика от коэффициентов 1
9 «Секреты» квадратичной параболы: определение коэффициентов по графику 1
10 Функции в природе и технике 1
УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 10 ч
11 Равносильность уравнений, неравенств, их систем 1
12 Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной 1
13 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 1
14 Деление многочленов 1
15 Понятие о приближенном решении уравнений 1
16 Графическое исследование уравнений 1
17 Метод интервалов — универсальный метод решения неравенств 1
18 Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 1
19 Уравнения и неравенства с параметрами 1
20 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными 1
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ 5 ч
21 Теорема Пифагора и ее роль в геометрии 1
22 Различные доказательства теоремы Пифагора 1
23 Обобщение теоремы Пифагора 1
24 Теоремы Чевы и Менелая1
25 Теорема Паскаля 1
ЛОГИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ 5 ч
26 Основные понятия и аксиомы планиметрии 1
27 Понятие о непротиворечивости и независимости системы аксиом 1
28 Модели планиметрии 1
29 Понятие о неевклидовых геометриях 1
30 Сведения из история («Начала» Евклида, пятый постулат; Н. И. Лобачевский и его геометрия).
1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 6 ч
31 Решение задач повышенной трудности 1
32 Решение задач повышенной трудности 1
33 Решение задач повышенной трудности 1
34 Решение задач повышенной трудности 1
35 Решение задач повышенной трудности 1
36 Решение задач повышенной трудности 1
ИТОГО 36 ч
Рекомендуемая литература.
Факультативные курсы, сборник №2, часть 1 (математика, биология, химия). Москва, «Просвещение»,1990
Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,2006
Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс/ С.С. Миниева, Л.О. Рослова.-М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Алгебра. 8 класс. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович-М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра. Углубленное изучение.8 класс. А.Г. Мордкович-М.: Мнемозина, 2006.
Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: Учебно-метод. пособие / Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2003
Задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Некрасов С.Д. –М.: Просвещение, 1997
Математика. Примеры решения задач. Теория. Потапов М.К., Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. –М.: «Издательство АСТ-ЛТД», 1998
Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестендартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. Пособие / С.Н. Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002
Цыпкин А.Г., Пинский А.И.Справочное пособие по методам решения задач по математике. Под редакцией В.И.Благодатских.-М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1983
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991