Доклад на тему Развитие функциональных способностей младших школьников

Развитие функционального мышления в начальных классах



Учитель Дюнина ТФ



Понятие функции относится к числу фундаментальных понятий математики, и потому идея функциональной зависимости проходит красной нитью через весь школьный курс математики.
Через понятие функции в математике моделируется реальные диалектические процессы, изменения, движения, взаимозависимости и взаимообусловленности.
Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы – от расшифровки памятников древности до управления сложнейшими производственными процессами. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствия между ними. Например, дым поднимается ровно вверх – к ветру, птицы прячут головы под крылья – на холод, снежная зима – к урожаю. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимозависимости в природе, человек познавал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.
Термин функция происходит от латинского functia, что значит исполнение, совершение.
Понятие функции, как и другие математические понятия, в ходе многовековой эволюции непрерывно изменялось, наполняясь все новыми содержанием. Этот эволюционный процесс убедительно показывает, что важнейшие математические понятия складываются под влиянием запросов практики, причем меняются в ходе развития науки в результате возникающих новых практических задач.
К выяснению сущности и определению понятий функции в математике обратились сравнительно недавно. Но это был уже акт обобщения, завершения формирования понятия. Идея же функциональной зависимости уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди начинали осознавать, что окружающие их объекты и явления взаимосвязаны, взаимозависимы. Не владея еще числом, не умея считать, первобытный человек уже знал, что, чем больше ему удается добыть на охоте пищи, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дальше уйдет охотник от пещеры, тем больше понадобиться времени на возвращение.
В курсе математике начальных классов значительная роль отводится функциональной пропедевтике, которая предусматривает не только подготовку учащихся к изучению систематического курса математике, и в частности одного из фундаментальных понятий современной математики – понятия функции, но и воспитание у них диалектического характера мышления, понимание причинных связей между явлениями окружающей действительности. Выполнение различных упражнений, решение задач с функциональным содержанием позволяет детям увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, что способствует формированию диалектико-математического мировоззрения.
В первых же упражнениях, с которыми встречаются первоклассники, заключена идея функциональной зависимости. Предлагая, например, вписать в свободные клетки нужные числа, обращается внимание на то, что в каждую свободную клетку можно вписать только одно число, которое зависит от того, какое число имеется в другой клетке.

7

8

10

1


4


5



3


3

6


5


2


8



Некоторым усложнением данного упражнения является такое:


7
1

5
4

слагаемое


2

3


0
слагаемое



Здесь неизвестна сумма, ее значение определяется двумя известными слагаемыми, поэтому мысль детей ориентируется, прежде всего, на вычисление суммы, а затем каждое неизвестное слагаемое определяется в зависимости от другого – неизвестного.
Подобные упражнения в первом классе предлагаются и на выполнение действия вычитания. Например: «В вазе было 10 яблок. Сколько яблок станется в вазе, если возьмут 3 яблока? 5? 2? 8? 6? Запиши решение в таблице»:

Было
10
10
10
10
10

Взяли
3
5
2
7
6

Осталось







В этих задачах, по существу, имеем дело с функцией у=а-х.
Учитывая возрастные особенности детей, полезно предлагать упражнения в занимательной (игровой) форме. Например:
«Антоша и Гоша играли в такую игру: поочередно записывали числа в ряды, причем Гоша должен по одному и тому же правилу каждый раз отвечать на ход Антоши:

Антоша
9
3
5
3
2

Гоша
7
1
3







Какие числа должен записать Гоша в свободные клетки?»
В этой задаче представлена функция у=х/2
Такие функциональные упражнения с таблицами широко практикуются в последующих классах. Вот несколько примеров:
Для II класса (в этом и во всех последующих примерах символические записи функций приводятся для учителей. С учениками разговор ведется не на языке символики):

Уменьшаемое
26
38

29

Вычитаемое
4

27


Разность

6
13
0


Для III класса:

Множитель
18
19
20
21
22
23
24
25

Множитель
4
4
4
4
4
4
4
4

Произведение










Имеем функцию у=4х.

Для IV класса:
Заполни таблицу, чтобы в частном каждый раз получалось 406

Делимое
160
240
360
520
600

Делитель







Делимое
3 200
3 400
3 800

Делитель





По существу здесь представлена функция у=х/40.
В I и во II классах уделяется достаточное внимание рассмотрению упражнений вида:
10- =5 +3=10 5+4= (I кл.)

+2=50 -8=30 87- =47 (II кл.)

В каждом из этих упражнений неизвестное число определяется однозначно в зависимости от указанного действия и имеющихся данных чисел. Как в первом, так и во втором примерах для I класса неизвестный компонент выбирается из чисел меньших, чем 10; в первом примере для II класса – из чисел, меньших 50, во втором примере – из чисел, больших 30, в третьем примере – из чисел, меньших 87, т.е. в каждом случае конкретно представляется область определения функции.
Идея функционального соответствия хорошо просматривается в упражнениях вида:
«Проведи стрелки от примеров к их ответам:
15+6 27
18+9 21
21-4 19
35
38-19 40
15
17»
Это упражнение можно представить в виде таблицы и поставить требование: отметить те клетки, которые находятся на пересечениях строки с каким-либо примером, и столбца, в котором записан его ответ:


27
21
19
35
40
15
17

15+6








18+9








21-4








38-19










Полезными упражнениями по воспитанию функционального мышления, которые используются в практике обучения математике младших школьников, является «занимательные рамки», «лабиринты» и « занимательные (магические) квадраты».
Более широкие возможности для функциональной пропедевтики открываются в связи с рассмотрением выражений, в особенности выражений с переменными, начиная со II класса.
В осуществлении функциональной пропедевтики особую роль играют задачи на зависимости между величинами: ценой, количеством и стоимостью; скоростью, временем и расстоянием при равномерном прямолинейном движении; производительностью труда, временем работы и выполненной работой; площадью прямоугольника и длинами его сторон. Такие задачи в основном рассматриваются в III-IV классах.
Представление этих задач в виде табличной записи подчеркивает выраженную в них функциональную зависимость:
Изготавливали
в час

Время работы
Всего
изготовлено

12 деталей

15 деталей
3 ч

3 ч
?
) ?
?



Масса
одного ящика

Число ящиков
Масса
всех ящиков

8 кг

10 кг
5

3
?
) ?
?



Решение задач способствует воспитанию функционального мышления, с другой стороны, глубокое понимание зависимостей, умение проникать в сущность процессов и изменений помогает учащимся находить различные способы решения задач, выбирать из них наиболее рациональный.
Что касается поиска и отбора наиболее рациональных способов решения задач, то воспитательное значение этого в плане подготовки учащихся к жизни, практической деятельности трудно переоценить.
15