Интерактивный плакат Формулы сокращённого умножения

Никулина Ольга АлександровнаМОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»г.Губкина Белгородской областиучитель математики Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. следующий слайд предыдущий слайд Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Правило, сформулированное во второй книге “Начал” Евклида в III веке до нашей эры, звучало так: “Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками”. следующий слайд предыдущий слайд Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора. Докажем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с2 = а2 + b2, используя рисунок на слайде и формулу сокращенного умножения.Действительно, по рисунку видно, что (a + b)2 = c2 + 4S∆a2+2ab+b2 = c2 +2abc2 = a2 +b2 следующий слайд предыдущий слайд b2 а2 с2 следующий слайд предыдущий слайд следующий слайд предыдущий слайд Квадрат суммыАлгебраический способВозведем двучлен a + b в квадрат или умножим его на себя: (a + b)2 = (a+b)(a+b) = a ∙ a + a ∙ b + b ∙ a + b ∙ b = a2 + a ∙ b + a ∙ b + b2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2Итак: (a + b)2 = a2 +2 ∙ a ∙ b + b2 следующий слайд предыдущий слайд 1) Умножим разность 3x - 7y  на сумму 3x + 7y 2) Воспользуемся формулой произведения разности на сумму, получим: (3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2  3) Представим в виде многочлена произведение (5a2 - b3)(5a2 + b3) 4) Применим тождество, получим(5a2 -b3)(5a2 +b3) = (5a2)2 -(b3)2 =25a4-b6 5) Представим в виде многочленов произведение(-2a-9c)(2a-9c) 6) Вынесем в выражении -2a - 9c за скобки -1, тогда (-2a-9c)(2a-9c)=(-1)(2a+9c)(2a-9c)=-1((2a)2-(9c)2) = - (4a2-81c2)= - 4a2+81c2 . следующий слайд предыдущий слайд Начать тест Верно: 6Ошибки: 4Отметка: 3 Время: 0 мин. 25 сек. ещё исправить закончить Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством : Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство было тождеством : Выполните умножение Преобразуйте в многочлен Преобразуйте в многочлен Разложите многочлен на множители: Разложите многочлен на множители: Преобразуйте в многочлен: Выполните умножение Найдите значение выражения при = - 36, = 14 -16 -4 16 4 http://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагорhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_сокращённого умноженияwww.alleng.ru/d/math/math146.htmhttp://festival.1september.ru/articles/213381/ следующий слайд еще раз тест http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагораhttp://www.varson.ru/alg_formula.htmlhttp://festival.1september.ru/articles/213381/ предыдущий слайд в начало