Подготовка к выполнению индивидуального задания «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Конспект практического занятия по дисциплине «Математический анализ»:
Подготовка к выполнению индивидуального задания «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Елена Анатольевна Андреева
Цель: обобщение и систематизация приемов и методов интегрального исчисления, содействие в формировании компетенций ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 6, ОК 7, ОК-10 согласно ФГОС по направлению 230100 Информатика и вычислительная техника.
Задачи:
- повторить и обобщить знания и умения, связанные с вычислением неопределенного, определенного, несобственного интеграла, исследованием на сходимость несобственных интегралов, решением задач на геометрические приложения определенного интеграла;
-развивать аналитическое и ассоциативное мышление
-воспитывать стремление к достижению поставленной цели и ответственность студента за результаты своего труда.
Структура занятия:
1.Вводная часть (3 минуты)
Объявление темы, актуализация, мотивация.
2. Основная часть (1ч 25мин)
Решение задач.
3. Заключительная часть (2 мин)
Подведение итогов, рефлексия.
Содержание практического занятия
1.Вводная часть (3 минуты)
При решении задач раздела «Интегральное исчисление функции одной переменной» необходимо знать:
Определение и свойства неопределенного интеграла.
Таблицу основных интегралов.
Основные методы интегрирования.
Стандартные методы интегрирования наиболее часто встречающихся классов функций.
Определение, свойства и способы вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы и их свойства.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Таблица основных интегралов
1
13 EMBED Equation.3 1415
2
13 EMBED Equation.3 1415
3
13 EMBED Equation.3 1415
4
13 EMBED Equation.3 1415 4а 13 EMBED Equation.3 1415
5
13 EMBED Equation.3 1415
6
13 EMBED Equation.3 1415
7
13 EMBED Equation.3 1415
8
13 EMBED Equation.3 1415
9
13 EMBED Equation.3 1415
10
13 EMBED Equation.3 1415
11
13 EMBED Equation.3 1415
12
13 EMBED Equation.3 1415
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов: в 3т.-5-е изд., стер. - М.: Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник). Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. - 2003. - 509 с.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. - 22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003. - 432 с.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд.-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс. Т.1. -2001.- 415 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, 1 часть. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 288 с.: ил.
Образец решения варианта индивидуального задания
Задание 1: Вычислить интеграл:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.2 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.3 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
а) Найдем интеграл, применив свойства неопределенного интеграла и формулы (1) и (2) табличного интегрирования:
13 EMBED Equation.3 1415
Интегралы (б – л) решим методом замены переменной.
б) 13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (2)}
13 EMBED Equation.2 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (12)}
13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (4)}
13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (2)}
13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (5)}
13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (8)}
13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (10)}
13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (9)}
13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (3)}
13 EMBED Equation.2 1415
л) 13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (7)}
13 EMBED Equation.2 1415
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям,
используя формулу 13 EMBED Equation.3 1415 (13):
м) 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (6)}
13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.2 1415
{второе слагаемое вычислим с помощью замены, применив формулу (2)}
13 EMBED Equation.2 1415
в итоге получаем 13 EMBED Equation.2 1415
о) 13 EMBED Equation.2 1415.
Под знаком интеграла правильная рациональная дробь. Разложим её на простейшие дроби:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Перейдем к равенству числителей:
13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда следует, что
13 EMBED Equation.2 1415
Тогда 13 EMBED Equation.2 1415
Интегрируя почленно полученное равенство и применяя свойства неопределённого интеграла, получим:
13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интегралов применим формулу (3)}
13 EMBED Equation.2 1415
п) 13 EMBED Equation.2 1415.
Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Выделим целую часть этой дроби путем деления числителя на знаменатель:
13 EMBED Equation.3 1415
Выделим полный квадрат в знаменателе правильной рациональной дроби:
13 EMBED Equation.3 1415
Возвращаясь к исходному интегралы, получим:
13 EMBED Equation.2 1415{для нахождения первых трёх интегралов применим формулу (2), для четвёртого – формулу (1), последний интеграл найдем c помощью формулы (7)}
13 EMBED Equation.2 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдем интеграл используя универсальную тригонометрическую подстановку: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:
13 EMBED Equation.3 1415
Перейдем к равенству числителей:
13 EMBED Equation.3 1415.
Отсюда следует, что
13 EMBED Equation.2 1415
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415.
Интегрируя почленно полученное равенство, получим::
13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интегралов применим формулу (3)}
13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415.
Произведем замену: 13 EMBED Equation.3 1415
Получим: 13 EMBED Equation.3 1415
Наименьшее общее кратное знаменателей дробей 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 есть 4, поэтому введем следующую замену:
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (3)}
13 EMBED Equation.3 1415
т) 13 EMBED Equation.2 1415.
Найдем интеграл, используя формулу тригонометрических преобразований 13 EMBED Equation.3 1415
Интегрируя почленно полученное равенство и применяя формулу (6), получим:
13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (6)}
13 EMBED Equation.2 1415;
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (7)}
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
а) Несобственный интеграл I рода.
13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (2)}
13 EMBED Equation.2 1415 - интеграл расходится.
б) Несобственный интеграл II рода.
13 EMBED Equation.3 1415 является точкой разрыва подынтегральной функции, поэтому:
13 EMBED Equation.2 1415
{для нахождения интеграла применим формулу (8)}
13 EMBED Equation.2 1415 - интеграл сходится.
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной линиями: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.2 1415,
в) объем тела, полученного вращением фигуры 13 EMBED Equation.2 1415, вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
а) Существуют несколько формул для вычисления площадей плоских фигур.
Площадь фигуры, заданной в декартовой системе координат, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.3 1415 - сверху, 13 EMBED Equation.3 1415 - снизу, слева прямой 13 EMBED Equation.3 1415, справа прямой 13 EMBED Equation.3 1415 определяется формулой 13 EMBED Equation.3 1415 (14);
Площадь фигуры, ограниченной кривой заданной параметрически уравнениями 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, определяется формулой 13 EMBED Equation.3 1415 (15);
Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, ограниченной кривой 13 EMBED Equation.3 1415 и лучами 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, определяется формулой: 13 EMBED Equation.3 1415 (16).
В нашем случае линии, ограничивающие фигуру, заданы в декартовых координатах, поэтому мы будем использовать формулу (14).
Найдем координаты точек пересечения линий: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
б) В зависимости от способа задания уравнения кривой существуют следующие формулы нахождения длины дуги кривой.
Для кривой, заданной в декартовых координатах уравнением 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 длина дуги находится по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 (17);
Для кривой, заданной параметрически уравнениями 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 длина дуги находится по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 (18);
Для кривой, заданной в полярных координатах уравнением 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 длина дуги находится по формуле 13 EMBED Equation.3 1415 (19).
В нашем случае кривая задана параметрически, поэтому для вычисления её длины мы применим формулу (18).
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415;
в) Пусть функция 13 EMBED Equation.3 1415 непрерывна на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда объём тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415, снизу 13 EMBED Equation.3 1415, определяется формулой: 13 EMBED Equation.3 1415 (20).
Если криволинейная трапеция ограниченна графиком непрерывной функции 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, то объём тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415, по аналогии с формулой (20), равен: 13 EMBED Equation.3 1415 (21).
В условиях нашей задачи 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.2 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Варианты индивидуального задания «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Вариант 1.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной параболами: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кривой: 13 EMBED Equation.3 1415 от точки с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415 до точки 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, полученного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной гиперболой 13 EMBED Equation.2 1415, осью ОY и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, заключенной между кривой 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415 в пределах от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми 13 EMBED Equation.2 1415.
Вариант 3.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной линией 13 EMBED Equation.3 1415, осью 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415 между точками пересечения её с 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.2 1415 и прямой 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 4.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной кривой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину одной арки циклоиды: 13 EMBED Equation.2 1415;
в) объем тела, образованного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.2 1415, прямой 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 5.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной гиперболой 13 EMBED Equation.3 1415, осью ОХ и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги одного оборота спирали Архимеда 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, образованного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной полуэллипсом 13 EMBED Equation.2 1415, параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 7.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.3 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямой 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги полукубической параболы 13 EMBED Equation.3 1415 от начала координат до точки с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной одной волной синусоиды 13 EMBED Equation.3 1415 и осью 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 8.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной параболами: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги полукубической параболы 13 EMBED Equation.3 1415 от точки 13 EMBED Equation.3 1415 до точки 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 9.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.2 1415
п) 13 EMBED Equation.2 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной кривыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415;
б) длину дуги кардиоиды 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.3 1415, прямой 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 14
·15 вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 10.
Задание 1: Вычислить интегралы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.2 1415
т) 13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
а) площадь фигуры, ограниченной кривой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
б) площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 параболы 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415;
в) объем тела, образованного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.2 1415.
Контрольная работа
Вариант 11.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 12.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415, отсеченной осью 13 EMBED Equation.3 1415.
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 13.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 14.
Задание 1: Вычислить интегралы
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415
е) 13 EMBED Equation.3 1415
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
з) 13 EMBED Equation.3 1415
и) 13 EMBED Equation.3 1415
к) 13 EMBED Equation.3 1415
л) 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415
н) 13 EMBED Equation.3 1415
о) 13 EMBED Equation.3 1415
п) 13 EMBED Equation.3 1415
р) 13 EMBED Equation.3 1415
с) 13 EMBED Equation.3 1415
т)13 EMBED Equation.3 1415
у) 13 EMBED Equation.3 1415
ф) 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 15.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 16.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 17.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 18.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
Объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной линиями :
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 19.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
Объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 фигуры, ограниченной линиями:
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 20.
Задание 1: Вычислить интегралы
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
длину дуги кривой:
13 EMBED Equation.3 1415.
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций:
13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 21.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 22.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415 от точки 13 EMBED Equation.3 1415 до точки 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 23.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 24.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
ф) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 25.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной кубической параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 26.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и прямыми 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 27.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 28.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 29.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа
Вариант 30.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Задание 3: Вычислить:
площадь фигуры, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415;
длину дуги кривой 13 EMBED Equation.3 1415;
объем тела, полученного вращением вокруг оси 13 EMBED Equation.3 1415 области, ограниченной графиками функций 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native+Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native6Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15