Как развить у детей способность мыслить при обучении математике

«Как развить у детей способность мыслить шире при обучении математике».
Куканова И. А., МБОУ «СОШ №276», г. Гаджиево Мурманской области
Опыт показывает, что стереотипность мышления весьма характерна для многих школьников, большинство из них начинают решать незнакомую им задачу тем способом, который «первым пришел в голову». Очень часто шаблонность мышления выступает как следствие обучения и является серьезной помехой изобретательству и вообще творческой деятельности.
Школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать им умственную активность: учить думать, самостоятельно обновлять и пополнять свои знания, сознательно использовать их при решении теоретических и практических задач. «Ведь «знающий» и «мыслящий» человек – это не одно и то же!
К сожалению, учитель не всегда предоставляет свободу ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Да, можно!
1) При изучении новой темы урок можно начать с разминки, предложив ученикам дать ответы на простые тренировочные вопросы. Затем, разделив класс на группы, дайте ребятам такое задание, для решения которого требуется нетрадиционный способ решения.
Тема «Формулы сокращенного умножения» (7 класс)
Пример 1. Вычислить наиболее рациональным способом: 39612-3953∙3969 Пример 2. Какой цифрой оканчивается разность: а) 6464-2222 ; б) 3923-23392) Разрешите детям выдвигать даже самые бредовые, на первый взгляд, решения и запрещайте любую критику, кроме аргументированных обоснований.
3) Используйте прием «Лови ошибку». В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Тема «Линейные уравнения с одной переменной». (7 класс)
Пример 3. Решаю быстро уравнение:
(2x -7) · 2 – 2 = 17
4x - 7 – 2 = 17
4x = 17 – 7 – 2
4x = 8
x= 2
При проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
Тема «Формулы сокращённого умножения»( 7 класс)
Пример 4. Вычисляем (2 · 5)²= 2² ·5² = 100
(3 · 4)²= 3² · 4² = 9 · 16 = 144
(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36
(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Попробуйте сосчитать по-другому: ( 3 + 4)² =7² = 49.
Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?
( 3 +4)² ≠ 3² + 4²
4) Не ругайте учеников даже за самые глупые вопросы. За любой вопрос только хвалите. Придумайте поощрение за самый удачный вопрос. Напоминайте, что вопросы, бывают:
а)повторяющими — ответ на них — это просто повторение уже известного; б) уточняющими знание — такие вопросы позволяют узнать новое об изучаемом материале; в) развивающими знание — эти вопросы позволяют вскрыть суть изучаемого объекта, помогают делать обобщения, несут в себе исследовательское начало.
5) Предлагайте практические исследовательские задания.
Тема: «Построение треугольника по трём элементам» ( 7 класс)
Пример 5. Построить с помощью циркуля и линейки треугольник по трём сторонам
а) 5см, 6см и 7см
б) 9см, 5см и 6см
в) 1см, 2см и 3см
г) 3см, 4см и 10см
Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последних примерах не удаётся. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник?» Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи, дают возможность сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.
Тема «Длина окружности»( 5 класс)
Пример 6. Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.
1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Данные занесите в таблицу.
2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.
3.Найдите значение Cd. Можно пользоваться калькулятором.
С1 С2 С3 С среднее значение d Cd           

4. Каждой паре занести вычисленное значение Cd в таблицу на доске.
1 пара 2 пара 3 пара
     
среднее арифметическое = (1 пара +2 пара +3 пара) : 3 Значение π от 3,1 до 3,2

Cd =π - это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой: π=3,1415926…
Чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «Это я знаю и помню прекрасно».
В дальнейшей работе мы будем использовать значение π =3,14. Исследование проведено.
Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные научные эксперименты. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить его самооценку.
6) Объясняйте ученикам, что исследовать один и тот же объект можно разными способами. Одно и то же явление можно рассмотреть с точки зрения различных наук и максимально детально изучить его сущность.
Тема: «Площадь трапеции» (8 класс)
Пример 7. При выводе формулы для вычисления площади трапеции предлагается учащимся воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и свойствами площадей. Ребята предлагают способы
а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;
б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;
в ) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.
7) Дайте возможность школьникам проявить свои способности во внеурочное время. На уроках не всегда удается найти время на решение нестандартных задач. Для выявления и поддержки одаренных детей в течение всего учебного года провожу накопительную математическую олимпиаду «Решатель» по системе: каждую неделю семь задач. Задачи ученики решают дома. При подведении итогов учитывается количество и качество решенных задач. Для определения рейтинга учащихся ввожу обязательные и дополнительные баллы. Обязательными баллами оценивается выполнение каждого задания. За красивое решение задачи – дополнительные баллы. Если ученик нашел несколько способов решения одной и той же задачи, то он тоже получает дополнительные баллы.
8) «Скажи мне — и я забуду. Покажи мне — и я запомню. Позволь мне сделать — и это станет моим навсегда» ( Китайская народная мудрость ).
Создавайте благоприятные условия для проявления личностного потенциала всех учеников. Самый эффективный способ выучить что-либо – это обучать других и использовать изучаемый материал в своей жизни. Передавая свои знания и свой опыт, вы делитесь и обретаете вдвойне.
Неизменным успехом у школьников пользуется конкурс видеороликов по математике «Проще простого». Задача участников - доступно объяснить решение  задач, уравнений, примеров и т. д. Можно снять научно-популярный фильм, отражающий исследовательскую работу по математике. При оценке видеосюжетов учитывается ясность представления;   креативность (новизна идеи, оригинальность); информативность; самостоятельность работы.
Победитель и призеры награждаются дипломами и призами.
Я постаралась коротко рассказать о своих методах работы по развитию у школьников креативности мышления при обучении математике. Надеюсь, что мои идеи помогут моим коллегам сделать их школьную жизнь интереснее.