Рабочая программа по математике, 10 класс, базовый уровень, 140 часов

-720090-61087000
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предлагаемая программа по математике составлена в соответствии с требованиями нового федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Она предназначена для организации обучения математике на базовом уровне по двухуровневым учебникам издательства «Просвещение»:
«Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни»,
«Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: базовый и профильный уровни»
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк Геометрия 10-11 класс: базовый и профильный уровни-М.: Просвещение, 2011.
При подготовке программы учитывалось, что одной из основных особенностей нового образовательного стандарта является ориентация на личностно и социально значимые результаты образования, формируемые на основе системно-деятельностного подхода. Ключевой составляющей этих стандартов стали планируемые образовательные результаты. Важной составляющей стандартов является также выделение фундаментального ядра содержания школьного образования – того минимально необходимого содержания, без освоения которого выпускнику школы невозможно ни продолжить образование, ни полноценно реализовать себя в современном обществе.
Поскольку, в стандарте на первое место выходят требования к результатам образования, то при разработке программы по курсу математики в старшей школе важно не только уточнить общие цели и содержание обучения, зафиксированные в фундаментальном ядре содержания общего образования, но и для каждой темы уточнить требования к результатам обучения. При этом результаты обучения по конкретной теме целесообразно выражать в таких действиях учащихся, которые учитель или другой эксперт может распознать. В частности, в курсе математики это могут быть следующие виды деятельности: учащийся изображает, приводит примеры, иллюстрирует, формулирует, находит, исследует, объясняет, сравнивает, делает выводы, преобразовывает, обосновывает и т. д. Т.о., предложенный подход дает возможность сформулировать основные результаты обучения по каждой теме в терминах учебных действий. Это позволяет уточнить деятельность учащихся по достижению этих результатов, обеспечить управление процессом обучения и достижения поставленных образовательных целей. В частности, это позволяет предложить учащимся по каждой теме выбор ключевых заданий, направленных на выявление и осознание соответствующего способа деятельности. В результате решения такого задания учащиеся должны усвоить не только само решение, но и способ решения в обобщенном виде, что позволит использовать данный способ при решении широкого круга аналогичных заданий.
Вклад учебного предмета «Математика» в достижение целей среднего (полного) общего образования
В соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования основные цели завершающего этапа школьного образования состоят:
в завершении формирования у обучающихся мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
в формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной деятельности;
в развитии индивидуальности и творческих способностей с учетом профессиональных намерений, интересов и запросов обучающихся, необходимости эффективной подготовки выпускников к освоению программ профессионального образования;
в обеспечении условий обучения и воспитания, социализации и духовно – нравственного развития обучающихся, формирования гражданской идентичности, социального становления личности, самореализации в социально и личностно значимой деятельности.
На базовом уровне решаются проблемы, связанные с формированием общей культуры, с развивающими и воспитательными целями образования, с социализацией личности. Изучение курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения образования в областях, не связанных с математикой.
Изучение математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа и геометрии;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.
владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения стереометрических задач; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения геометрических задач;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах геометрии (стереометрии).
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Учебный предмет «Математика» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней (полной) общеобразовательной школе.
Учебный предмет «Математика» изучается на базовом уровне в зависимости от образовательных потребностей обучающихся. Отличия курса математики на базовом уровне заключаются в том, что математический материал служит главным образом средством развития личности обучающихся, повышения их общекультурного уровня.
Эти отличия должны проявляться непосредственно в учебной деятельности: это, например, различный уровень изложения материала, различная глубина изучения ключевых понятий, качественные различия в задачном материале. Кроме того, следует отметить, что система общего среднего образования была и остается системой массового обучения. Поэтому обучающиеся, имеющие склонность к математике, должны получить дополнительные возможности развития своих способностей в форме разнообразных элективных курсов либо индивидуальных занятий. Для этой категории обучающихся могут быть предложены темы самостоятельных исследовательских работ.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Содержание обучения по курсу «Математика», представленное в настоящей программе, рассчитано на 4 ч в неделю на базовом уровне (всего 280 ч за два года обучения).
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, установление учащимися связи между учебной деятельностью и её мотивом. К личностным результатам освоения учащимися программы по алгебре и началам математического анализа относятся:
сформированность представлений об основных этапах истории и наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности учёных – математиков;
способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Вклад изучения курса «Математика» в формирование метапредметных результатов освоения основной образовательной программы состоит:
в формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решении проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;
в формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументировано излагать свои мысли в устной и письменной речи;
в формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
в формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
в формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности
в формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
Предметные результаты на базовом уровне проявляются в знаниях, умениях, компетентностях, характеризующих качество (уровень) овладения учащимися содержанием учебного предмета:
объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений);
описывать круг математических задач для решения, которых требуется введение новых понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс); производить тождественные преобразования, вычислять значения выражений, решать уравнения с радикалами, степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями, в том числе при решении практических задач из окружающего мира и из смежных учебных дисциплин;умении видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умении выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умении применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути решения задачи;
формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности
приводить примеры реальных явлений (процессов), в том числе периодических, количественные характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей; определять значение функции по значению аргумента; изображать на координатной плоскости графики зависимостей, заданных описанием, в табличной форме или формулой; описывать свойства функции с опорой на их графики (область определения и область значений, возрастание, убывание, периодичность, наибольшее и наименьшее значения функции, значения аргумента. При которых значение функции равно данному числу или больше (меньше) данного числа, поведение функции на бесконечности); перечислять и иллюстрировать, используя графики, свойства основных элементарных функций: линейной и квадратичной функций, степенных функций с целым показателем, корня квадратного и кубического, логарифмических и показательных, тригонометрических; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования функций и вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций; объяснять геометрический и физический смысл производной; вычислять производные многочленов; пользоваться понятием производной при описании свойств функций (возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значения);
приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер; находить в простейших ситуациях из окружающей жизни вероятность наступления случайного события; составлять таблицы распределения вероятностей; вычислять математическое ожидание случайной величины;
осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на язык математических символов, представляя содержащиеся в задачах количественные данные в виде формул, таблиц, графиков, диаграмм и выполняя обратные действия с целью извлечения информации из формул, таблиц, графиков и др.; исходя из условия задачи, составлять числовые выражения, уравнения, неравенства и находить значения искомых величин; излагать и оформлять решение логически правильно, с необходимыми пояснениями.
владение базовыми понятиями геометрии (стереометрии), овладение символьным языком, освоение основных фактов и методов стереометрии, знакомство с пространственными телами;
владение следующими практическими умениями: использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи; применять знания о геометрических телах и их свойствах для решения геометрических и практических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
(140 часов)
Степень с действительным показателем (12 ч)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Введение. Аксиомы стереометрии (2ч).
Основные понятия стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (14ч).
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр, параллелепипед.
Степенная функция (11 ч)
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (14ч).
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед, куб.
Показательная функция (10 ч)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Многогранники (11ч).
Понятие многогранника. Призма. Площади полной и боковой поверхности призмы. Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площади боковой и полной поверхности пирамиды. Понятие правильного многогранника. Симметрия в кубе, в параллелепипеде.
Логарифмическая функция (14 ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Векторы в пространстве (7ч).
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Тригонометрические формулы (20 ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.
Синус, косинус и тангенс углов и – . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Тригонометрические уравнения (13 ч)
Уравнение cos x = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
Повторение (12ч)
Содержание курса математики 10 класса включает следующие тематические блоки:
№ Тема Количество контрольных работ Количество часов
1 Введение 1
2 Степень с действительным показателем 1 11
3 Аксиомы стереометрии 2
4 Параллельность прямых и плоскостей 2 14
5 Степенная функция 1 11
6 Перпендикулярность прямых и плоскостей 1 14
7 Показательная функция 1 10
8 Многогранники 1 11
9 Логарифмическая функция 1 14
10 Векторы в пространстве 1 7
11 Тригонометрические формулы 1 20
12 Тригонометрические уравнения 1 13
13 Повторение курса 10 класса 12
14 Итого 11 140
В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.
Принятые сокращения
Форма контроля:
ВК – входной контроль
СР – самостоятельная работа
КР – контрольная работа
УО – устный опрос
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
урока Тема урока Кол-во часов Основное содержание темы Виды учебной деятельности Виды контроля Дата
Проведения
план Факт
Введение (вводный урок) 1 знакомство с классом Степень с действительным показателем (11 ч)
§1. Действительные числа. 1 Понятие действительного числа. Действия над действительными числами. Учащийся:
описывает содержание понятия«действительное число»;
выполняет (в несложных случаях) действия над действительными числами. ФО 1-5.09 §2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 2 Понятие, формула n-го члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Учащийся:
формулирует определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
записывает формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
применяет формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. ФО 1-5.09 Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. МД 1-5.09 §3. Арифметический корень натуральной степени. 4 Определение арифметического корня натуральной степени. Учащийся:
формулирует определение корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, свойства корней n-й степени и степени с рациональным показателем;
вычисляет, оценивает и сравнивает значение выражений, которые содержат корниn-й степени и степени с рациональными показателями 1-5.09 Свойства арифметического корня натуральной степени. ВК 7-12.09 Применение свойств арифметического корня при решении задач. 7-12.09 Решение задач по теме. СР 7-12.09 §4. Степень с рациональным и действительным показателями. 2 Понятие степени с рациональным показателем. Свойства. ФО 7-12.09 Понятие степени с действительным показателем. Свойства. МД 14-19.09 Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем» 1 Совершенствование умений в применении свойств арифметического корня и степени с действительным показателем. СР 14-19.09 Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем». 1 КР №1 14-19.09 Введение. Аксиомы стереометрии (2 ч)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии 1 1) Стереометрия как раздел геометрии.
2) Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.
3) Три аксиомы о взаимном расположении точек Учащийся:
распознает, называет и строит основные понятия стереометрии; формулирует и доказывает основные аксиомы стереометрии;
распознает на чертежах и моделях пространственные формы. 14-19.09 Некоторые следствия из аксиом 1 1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.
2) Следствия из аксиом Учащийся:
формулирует и доказывает основные аксиомы стереометрии; описывает и иллюстрирует взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии. 21-26.09 Параллельность прямых и плоскостей (14 ч)
Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых 1 1)Взаимное расположение прямых в пространстве.
2)Параллельные прямые, свойство параллельных прямых Учащийся:
Формулирует определение параллельных прямых в пространстве;
анализирует в простейших случаях расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых. 21-26.09 Параллельность прямой и плоскости 1 Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости Учащийся:
формулирует, иллюстрирует и доказывает признак параллельности прямой и плоскости, их свойства;
описывает и исследует взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, использует полученные результаты при решении задач. 21-26.09 Решение задач на параллельность прямой и плоскости 1 Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства Учащийся:
формулирует, иллюстрирует и доказывает признак параллельности прямой и плоскости;
применяет признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости 21-26.09 Скрещивающиеся прямые 1 Скрещивающиеся прямые Учащийся:
формулируетопределение и доказывает признак скрещивающихся прямых;
распознает на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые, приводит примеры из окружающего мира. 28.09-3.10 Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми 1 Угол между двумя прямыми Учащийся:
имеет представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве;
распознает и вычисляет угол между прямыми в пространстве на модели куба ПР28.09-3.10 Решение задач на нахождение угла между прямыми1 Задачи на нахождение угла между двумя прямыми Учащийся:
имеет представление как определяется угол между прямыми;
решает простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми. СР 28.09-3.10 Контрольная работа № 2 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» 1 Контроль знаний и умений Учащийся:
Формулирует определение и доказывает признак параллельности прямой и плоскости;
Распознает на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые;
исследует взаимное расположение прямой и плоскости. КР № 2 28.09-3.10 Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости 1 Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей Учащийся:
формулирует определение, доказывает признаки параллельности плоскостей, параллельных плоскостей;
исследует и доказывает параллельность плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей. 5-10.10 Свойства параллельных плоскостей 1 Свойства параллельных плоскостей Учащийся:
формулирует и распознает свойства параллельных плоскостей;
различает признак и свойства параллельных плоскостей;
применяет признак и свойства при решении задач 5-10.10 Тетраэдр, параллелепипед 1 1.Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани)
2.Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости Учащийся:
распознает и называет элементы тетраэдра и параллелепипеда;
формулирует свойства противоположных граней параллелепипеда и его диагоналей;
изготавливает куб из развёртки;
распознаёт на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображает их на плоскости;
приводит примеры предметов из окружающего мира, имеющих форму тетраэдра и параллелепипеда. 5-10.10 1 5-10.10 Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей» 1 Параллельные плоскости: признак, свойства Учащийся:
Применяет определение, признак, свойства параллельных плоскостей при решении задач;
выполняет чертеж по условию задачи. 12-17.10 Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» 2 1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые
2. Параллельность прямой и плоскости
3. Параллельность плоскостей Учащийся:
распознает и применяет определение и признаки параллельности плоскости;
строит сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани;
применяет свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников КР № 3 12-17.10 Анализ контрольной работы. Зачет № 1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» Зачет № 1 12-17.10 Степенная функция (11 ч)
§1. Степенная функция, её свойства и график. 3 Определение степенной функции. Свойства функции при различных значениях p. Учащийся:
формулирует определение степенной функции, взаимно обратной функции,теорему о графиках взаимно-обратных функций; равносильных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений;
находит функцию, обратную данной (в простейших случаях);
изображает графики степенных функций с натуральным, целым и дробным показателем;
устанавливает по графику функции ее свойств;
исследует простейшие свойства функции и использует полученные результаты при построении графика функции;
описывает содержание понятий «уравнение-следствие» и «равносильные преобразования уравнений»;
использует их при решении уравнений;
решает иррациональные уравнения;
применяет свойства функций к решению иррациональных уравнений. 12-17.10 Построение графиков степенных функций, изучение свойств. МД 19-24.10 Решение задач по теме. СР 19-24.10 §2. Взаимно обратные функции. 2 Определение взаимно-обратных функций. Теорема о графиках взаимно-обратных функций. ФО 19-24.10 Задачи на нахождение функции, обратной данной, построение графиков функций. 19-24.10 §4. Равносильные уравнения и неравенства. 2 Определение равносильных уравнений. ФО 26-31.10 Определения равносильных неравенств и систем МД 26-31.10 §5. Иррациональные уравнения. 2 Понятие иррационального уравнения. Способы решения. ФО 26-31.10 Решение иррациональных уравнений различными способами. СР 26-31.10 Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция» 1 Обобщение знаний о степени, степенной функции и ее свойствах. 10.11-14.11 Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция» 1 КР №2 10.11-14.11 Перпендикулярность прямой и плоскости (14 ч)
Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости 1 Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости Учащийся:
формулируетопределение перпендикулярных прямых, доказываеттеорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой;
формулирует определение прямой, перпендикулярной к плоскости, описывает свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;
распознает на моделях перпендикулярные прямые в пространстве;
использует при решении стереометрических задач теорему Пифагора. 10.11-14.11 Признак перпендикулярности прямой и плоскости 1 Признак перпендикулярности прямой Учащийся:
формулирует и доказываетпризнак перпендикулярности прямой и плоскости;
применяет признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата 10.11-14.11 Теорема о прямой,перпендикулярной к плоскости 1 Перпендикулярность прямой и плоскости Учащийся:
формулирует и доказываеттеорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;
применяет теорему для решения стереометрических задач 16-21.11 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» 1 Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости Учащийся:
описывает понятие и вычисляетрасстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике;
выполняет чертеж по условию задачи. СР 16-21.11 Расстояние от точки до плоскости. 1 Расстояниеот точки доплоскости, от прямой до плоскости, расстояниемежду параллельными плоскостями. Учащийся:
описывает и формулирует определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
16-21.11 Теорема о трех перпендикулярах 1 1) Перпендикуляр и наклонная.
2) Теорема о трех перпендикулярах Учащийся:
имеет представление о наклонной и ее проекции на плоскость;
формулирует и доказываеттеорему о трех перпендикулярах;
вычисляетнаклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора. 16-21.11 Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» 1 1) Перпендикуляр и наклонная.
2) Угол между прямой и плоскостью Учащийся:
вычисляет наклонную, ее проекцию, длину перпендикуляра и угол наклона;
находит угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике. МД 23-28.11 Угол между прямой и плоскостью 1 Угол между прямой и плоскостью Учащийся:
формулирует теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью;
применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых;
исследует и вычисляет расстояние от точки до плоскости;
изображает угол между прямой и плоскостью на чертежах. 23-28.11 Двугранный угол 1 Понятие двугранного угла Учащийся:
описывает понятие двугранного угла;
объясняет построение линейного угла двугранного угла. 23-28.11 Признак перпендикулярности двух плоскостей 1 Перпендикулярность плоскостей: определение,
признак Учащийся:
формулирует определение идоказывает признак перпендикулярности двух плоскостей. 23-28.11 Прямоугольный параллелепипед, куб 1 1) Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства.
2) Куб Учащийся:
формулирует и иллюстрирует определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба;
применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей. ПР 30.11-5.12 Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей» 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства Учащийся:
изображает иформулирует определение куба, параллелепипеда;
вычисляет диагональ куба, зная его ребро и наоборот;
находит угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней;
находит измерения прямоугольного параллелепипеда, зная его диагональ и угол между диагональю и одной из граней;
вычисляет угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба. 30.11-5.12 Контрольная работа № 5 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 2 1)Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства.
2) Наклонная и ее проекция
3) Угол между прямой и плоскостью Учащийся:
вычисляетнаклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике;
находитугол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней;
доказывает перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах КР № 5 30.11-5.12 Анализ контрольной работы. Зачет № 2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Зачет № 2 30.11-5.12 Показательная функция (10 ч)
§1. Показательная функция, её свойства и график. 2 Понятие показательной функции, её свойства и график. Учащийся:
формулирует определение показательной функции, свойства показательной функции;
выполняет построение по точкам графиков конкретных показательных функций;
использует свойства показательной функции при выполнении упражнений. 7-12.12 Решение задач с помощью графика и свойств показательной функции. СР 7-12.12 §2. Показательные уравнения. 2 Понятие показательного уравнения, типы и способы решений. Учащийся:
преобразует выражения, используя тождественные преобразования;
формулирует определение показательного уравнения и показательного неравенства;
решает показательные уравнения и неравенства, используя свойства показательной функции;
решает системы показательных уравнений;
имеет представление о способах решения систем, содержащих показательное неравенство, и использует их при решении систем.
7-12.12 Решение показательных уравнений. МД 7-12.12 §3. Показательные неравенства. 2 Понятие показательного неравенства, типы и способы решений. 14-19.12 Решение показательных неравенств. СР 14-19.12 §4. Системы показательных уравнений и неравенств. 2 Способы решений систем показательных уравнений и неравенств. 14-19.12 Решение систем показательных уравнений и неравенств. СР 14-19.12 Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Показательная функция» 1 Обобщение знаний о степени, показательной функции и ее свойствах. 21-26.12 Контрольная работа № 6 по теме «Показательная функция» 1 КР №6 21-26.12 Многогранники (11 ч)
Понятие многогранника 1 Многогранники: вершины, ребра, грани Учащийся:
имеет представление о многограннике, элементах многогранника: вершины, ребра, грани;
изображаетмногогранники: вершины, ребра, грани. 21-26.12 Призма 1 1) Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
2) Прямая призма, наклонная призма, правильная призма Учащийся:
имеет представление о призме как о пространственной фигуре;
записываетформулу площади полной поверхности прямой призмы;
изображает призму, выполняет чертежи по условию задачи. 21-26.12 Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности 1 Площадь боковой и полной поверхности призмы Учащийся:
находит площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой – треугольник. 28-29.12 1 Призма, прямая призма, правильная Учащийся:
изображает иформулируетопределение правильной призмы;
изображает правильную призму на чертежах, строит ее сечение;
вычисляетполную и боковую поверхности правильной п-угольной призмы, при п= 3, 4, 6. СР 28-29.12 Пирамида 1 Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды Учащийся:
изображает иформулируетопределение пирамиды, ее элементов;
изображает пирамиду на чертежах;
строит сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания. Правильная пирамида 1 Правильная пирамида Учащийся:
изображает иформулируетопределение правильной пирамиды;
решает задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды. Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды 1 Площадь боковой поверхности пирамиды Учащийся:
описывает и изображает понятие элементов пирамиды, виды пирамид;
используетпри решении задач планиметрические факты, вычисляет площадь полной поверхности правильной пирамиды. СР Понятие правильного многогранника 1 Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) Учащийся:
имеет представлениео правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр);
распознает на чертежах и моделях правильные многогранники. Симметрия в кубе, в параллелепипеде 1 1)Виды симметрии (основная, центральная, зеркальная).
2) Симметрия в кубе, в параллелепипеде Учащийся:
имеет представлениео видах симметрии в пространстве;
распознает и определяет центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда. ПР Решение задач по теме «Многогранники» 1 Многогранники Учащийся:
имеет представлениеоб основных видах многогранников;
распознает на моделях и чертежах многогранники,выполняет чертежи по условию задачи. Контрольная работа № 7 по теме: «Многогранники» 1 1)Пирамида.
2)Призма.
3)Площадь боковой и полной поверхности Учащийся:
выполняет построение сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани;
вычисляетэлементы правильной n -угольной пирамиды (п= 3,4);
находит площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник. КР № 7 Логарифмическая функция (14 ч)
§1. Логарифмы. 2 Определение логарифма, понятие логарифмирования. Учащийся:
формулируетопределение логарифма числа, свойства логарифмов;
описывает содержание понятий «десятичные и натуральные логарифмы»;
использует их при нахождении значений и преобразовании выражений
применяет формулу основного логарифмического тождества, формулу перехода и свойства логарифмов при выполнении упражнений;
преобразует выражения, содержащие логарифмы;
вычисляет, оценивает и сравнивает значения выражений, содержащих логарифмы. Нахождение значений выражений, содержащих логарифмы. СР §2. Свойства логарифмов. 2 Свойства логарифмов, примеры применения при решении примеров. Нахождение значений и преобразование выражений, содержащих логарифмы. МД §3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 2 Определение десятичного и натурального логарифмов. Формула перехода. Преобразование выражений, содержащих десятичные и натуральные логарифмы. СР §4. Логарифмическая функция, её свойства и график. 2 Понятие логарифмической функции, её свойства и график. Учащийся:
формулирует определение логарифмической функции, свойства логарифмической функции;
выполняет построение по точкам графиков конкретных логарифмических функций;
использует свойства логарифмической функции Решение задач с помощью графика и свойств логарифмической функции. МД §5. Логарифмические уравнения. 2 Понятие логарифмического уравнения, способы решений. Учащийся:
преобразует выражения, используя тождественные преобразования;
формулирует определение логарифмического уравнения и логарифмического неравенства;
решает логарифмические уравнения и неравенства, используя свойства логарифмической функции;
решает системы логарифмических уравнений;
имеет представление о способах решения систем, содержащих логарифмическое неравенство, и использует их при решении систем.
ФО Решение логарифмических уравнений. СР §6. Логарифмические неравенства. 2 Понятие логарифмического неравенства, способы решений. МД Решение логарифмических неравенств. СР Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция» 1 Обобщение знаний о логарифмической функции и ее свойствах. Контрольная работа № 8 по теме «Логарифмическая функция» 1 КР №8 Векторы в пространстве (7 ч)
Анализ контрольной работы. Понятие вектора. Равенство векторов 1 1) Векторы.
2) Модуль вектора.
3)Равенство векторов.
4)Коллинеарные векторы Учащийся:
изображает иформулирует определение вектора в пространстве, его длины;
исследует на модели параллелепипеда и находитсонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов 1 Сложение и вычитание векторов Учащийся:
формулирует и иллюстрируетправила сложения и вычитания векторов;
находити строитсумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника. ПР Умножение вектора на число 1 1) Умножение вектора на число.
2) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Учащийся:
изображает иописывает,как определяется умножение вектора на число;
выражает один из коллинеарных векторов через другой. Компланарные векторы 1 Компланарные векторы Учащийся:
изображает иформулирует определение компланарных векторов;
иллюстрирует на модели параллелепипеда и находит компланарные векторы. МД Правило параллелепипеда 1 Правило параллелепипеда Учащийся:
изображает иформулирует правило параллелепипеда;
выполняет сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда. СР Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 1 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Учащийся:
формулирует и доказываеттеорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам;
выполняет разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. Контрольная работа № 9 по теме: «Векторы» 1 1)Векторы.
2)Равенство векторов.
3) Сонаправленные и противоположно-направленные.
4)Разложение вектора по двум некомпланарным, по трем некомпланарным векторам Учащийся:
находитна моделях параллелепипеда и треугольной призмы сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы;
на моделях параллелограмма, треугольника выражает вектор через два заданных вектора;
на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам. КР № 9 Тригонометрические формулы (20 ч)
§1. Радианная мера угла. 1 Определение угла в 1 радиан. Формулы перевода радианной меры угла в градусную и обратно. Учащийся:
выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот;
устанавливает соответствие между действительными числами и точками единичной окружности;
формулирует определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла и числового аргумента;
распознает знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
записывает и использует формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла и другие тригонометрические формулы (синус, косинус и тангенс углов и – ,формулы сложения; синус, косинус и тангенс двойного угла;синус, косинус и тангенс половинного угла; формулы приведения; сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов);
преобразовывает несложные тригонометрические выражения;
вычисляет значение тригонометрических выражений;
распознает тригонометрические формулы и обосновывает их применение при выполнении преобразований тригонометрических выражений.
ФО §2. Поворот точки вокруг начала координат. 2 Понятие поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол рад. МД Решение задач по теме. СР §3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. 2 Определения синуса, косинуса и тангенса угла. ФО Нахождение значений и преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции. §4. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. 1 Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. СР §5. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. 2 Основное тригонометрическое тождество. Формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции. СР §6. Тригонометрические тождества. 2 Задачи на доказательство тригонометрических тождеств. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции. МД §7. Синус, косинус и тангенс углов и – . 1 Формулы синуса, косинуса и тангенса углов и – . СР §8. Формулы сложения. 2 Формулы сложения, применение их при решении задач. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции. СР §9. Синус, косинус и тангенс двойного угла. 1 Формулы тригонометрических функций двойного аргумента, применение их при решении задач. МД §10. Синус, косинус и тангенс половинного угла. 1 Формулы тригонометрических функций половинного аргумента, применение их при решении задач. МД §11. Формулы приведения. 2 Формулы приведения, применение их при решении задач. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции. МД §12. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. 1 Формулы суммы и разности тригонометрических функций, применение их при решении задач. СР Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические формулы» 1 Обобщение знаний о тригонометрических формулах. Контрольная работа № 10 по теме «Тригонометрические формулы» 1 КР №10 Тригонометрические уравнения (13 ч)
§1. Уравнение cos x = a 2 Определение арккосинуса числа а. Формула нахождения корней уравнения cosx = a Учащийся:
описывает содержание понятия «обратная функция»;
находит функцию, обратную данной (в простейших случаях);
формулирует определение арккосинуса угла a, арксинуса угла a, арктангенса угла a;
обосновывает формулы корней тригонометрических уравненийcosx = a, sinx = a, tgx = a;
решает простейшие тригонометрические уравнения;
распознает и применяет различные методы решения тригонометрических уравнений (метод разложения на множители, замены переменной; однородные уравнения; уравнения, сводящиеся к алгебраическим; оценки левой и правой частей уравнения).
Решение тригонометрических уравнений. §2. Уравнение sinx = a 3 Определение арксинуса числа а. Формула нахождения корней уравнения sinx = a Решение тригонометрических уравнений. СР §3. Уравнение tgx = a 2 Определение арктангенса числа а. Формула нахождения корней уравнения tgx = a Решение тригонометрических уравнений. §4. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения 3 Способы решения однородных уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим.
Решение тригонометрических уравнений.
СР §5. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. 1 Решение тригонометрических уравнений методами замены неизвестного, разложения на множители, оценки левой и правой частей уравнения. СР Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения» 1 Обобщение знаний о тригонометрических уравнениях. Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения» 1 КР №11 Повторение (12 ч)
Итоговое повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей» 1 Параллельность прямых и плоскостей.
Учащийся:
формулирует, доказывает, иллюстрирует основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы;
решает планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) и проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач. Итоговое повторение по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» 1 Перпендикулярность прямой и плоскости.
Итоговое повторение по теме «Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью» 1 Угол междупрямыми. Угол между прямой и плоскостью. Итоговое повторение по теме «Многогранники» 1 Многогранники.
Итоговое повторение по теме «Площадь боковой и полной поверхности» 1 Площадь боковой и полной поверхности Повторение темы «Степенная функция» 1 Повторение и систематизация знаний о степени, степенной и показательной функциях, их свойствах. Учащийся:
выполняет типовые упражнения по данной теме.
Повторение темы «Показательная функция» 1 Повторение темы «Логарифмическая функция» 1 Повторение и систематизация знаний о логарифмической функции и ее свойствах. Повторение темы «Тригонометрические формулы» 1 Повторение и систематизация знаний о тригонометрических формулах. Повторение темы «Тригонометрические уравнения» 1 Повторение и систематизация знаний о тригонометрических уравнениях, способах их решения Итоговое занятие по курсу 2