Домашние контрольные работы по геометрии для классов с углубленным изучением математики (8класс)

Домашняя контрольная работа № 1.
Вариант №1.
Через каждую вершину треугольника АВС проведена прямая, параллельная противоположной стороне. Сумма периметров всех образовавшихся при этом параллелограммов равна 60 см. Найдите периметр треугольника АВС.
Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, делят его стороны пополам. Найдите углы параллелограмма.
Диагональ равнобедренной трапеции равна ее большему основанию и лежит на биссектрисе угла трапеции. Найдите углы трапеции.
В треугольнике АВС сторона ВС равна а. На стороне АВ взяты точки М и N , делящие ее на три равные части. Через М и N проведены прямые, параллельные ВС. Найдите отрезки этих прямых, расположенные внутри треугольника АВС.
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол и равны соответственно 6 см и 10 см. Найдите стороны параллелограмма.
Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию МN в отношении 3:5, считая от точки М. В каком отношении, считая от точки М, делит ее вторая диагональ?
Домашняя контрольная работа № 2.
Вариант № 1.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD проходит через середину стороны ВС. Найдите площадь параллелограмма, если его меньшая сторона равна 10 см, а меньшая высота – 8 см.
Диагональ равнобедренной трапеции образует с большим основанием угол 45. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 20 см.
Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Площади треугольников AOB, BOC и COD равны соответственно 3 см , 5 см и 10 см, АС = 8 см. Найдите диагональ ВD.
Диагонали трапеции равны 10 м и 8 м, а средняя линия – 6 м. Найдите площадь трапеции.
В треугольнике АВС разность углов А и В равна 45, АВ = ВС = 12 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Домашняя контрольная работа № 3
Вариант № 1.
Треугольники АВС и подобны (). АВ= 3 см, ВС = 6 см, АС = = 7 см, см. Найдите площадь треугольника .
Докажите, что биссектрисы соответственно равных углов подобных треугольников пропорциональны их периметрам.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 20 см. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу, если их отношение равно 1:4.
На стороне АС треугольника АВС взята точка К, так что АК:КС = 3:4. В каком отношении медиана АР делит отрезок ВК?
В треугольнике АВС проведена биссектриса АЕ. Найдите стороны треугольника, если ВЕ = АЕ = 8 см и СЕ = 4 см.
Подготовительный вариант контрольной работы № 4
Вариант № 1.
Задача по теме «Среднее геометрическое»:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. найдите катеты треугольника и отрезки, на которые гипотенуза делится проведенной к ней высотой.
Задача по теме «Свойство медиан треугольника»:
Медианы АК и ВМ равнобедренного треугольника АВС (АС – основание) пересекаются в точке О, причем АО = 10. Найдите ВМ и площадь треугольника АВС, если АС = 16.
Задача по теме «Теорема Чевы»:
На сторонах треугольника АВС отмечены точки К, М и Р, так что АК:КВ = 7:2, ВМ:ВС = 2:5, АС:РС= 10:3. Докажите, что отрезки АМ, ВР, СК – пересекаются в одной точке.
Задача по теме «Теорема Менелая»
Точка К делит сторону МР треугольника МРТ в отношении 5:7, а точка Н – сторону МТ в отношении 6:11. В каком отношении
А) отрезок ТК делит отрезок РН?
Б) отрезок РН делит отрезок ТК?
Домашняя контрольная работа № 5
Вариант № 1.
Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, , градусные меры дуг АС и ВС относятся как 2:3 соответственно. Найдите углы треугольника АВС.
Хорды АВ и СМ пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка К делит хорду СМ, если СМ больше АВ на 3 см.
Через точку А, лежащую на окружности, проведены две хорды АВ и АD, равные радиусу окружности, и диаметр АС окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD.
Через точку М, лежащую вне окружности, проведены две прямые, пересекающие окружность, одна – в точках А и D, вторая – в точках В и С (точка D лежит между точками А и М, С – между В и М). Хорды ВD и АС пересекаются в точке К. Сумма углов DКС и DМС равна 150 а разность – 70 Найдите углы DВС и АСВ.
Домашняя контрольная работа № 6.
Вариант № 1.
Серединный перпендикуляр к стороне ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ пересекает боковую сторону АС в точке К. Найдите периметр треугольника АВК, если ВС равно 12 см, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 10 см.
Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 24 см, а высота СН равна 9 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.
Найдите: а) радиус вписанной окружности; б) радиус описанной окружности; в) расстояние от центра вписанной окружности до вершины наименьшего угла.
В равнобокую трапецию с боковой стороной 13 и высотой 12 вписана окружность. Найдите: а) основания трапеции; б) радиус вписанной окружности; в) диагональ; г) радиус описанной окружности.