РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса по математике « Решение задач с параметрами»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Средняя общеобразовательная школа № 63»




РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании учителей предметов Директор школы
естественно - научного цикла Ермоленко Ю. Г. ________
Протокол №___ от _______2014 г. Приказ №___ от_____2014 г.
Руководитель МО: Сироткина О. Л.




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
спецкурса по математике « Решение задач с параметрами»




Класс: 11 -А

Настоящая программа разработана на основе пособий:
Е. А. Полякова, Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. Методические рекомендации и поурочное планирование. - М.: ИЛЕКСА, 2010. -96с. (серия «Математика: элективный курс»).
С. А. Субханкулова, Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010. -208с. (серия «Математика: элективный курс»).

Срок реализации: 2014-2015 учебный год
Составитель: Щеброва Г. И.



БАРНАУЛ, 2014




Аннотация программы

Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а так же для ориентации учащихся в выборе профиля обучения и индивидуального образовательного пути.
Программа курса предполагает дальнейшее развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, распознание и раскрытие их способностей. Учащиеся пройдут путь от решения простейших уравнений и неравенств с параметрами до открытия алгоритмов и способов решения заданий с параметрами.

Пояснительная записка

На ЕГЭ, вступительных экзаменах в ВУЗы часто встречаются задачи с параметрами. В школьном курсе математики эти задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому при решении таких задач у абитуриентов обычно возникают затруднения. Но в государственном стандарте образования по математике отмечается, что в ближайшем будущем задачи с параметрами будут введены в школьный курс математики.
Данный курс разработан с использованием простых методик обучения решению задач, которые помогают учащимся и абитуриентам успешно сдавать экзамены по математике.

Целью данного курса является развитие представлений об исследовательской деятельности в математике, через решение уравнений, неравенств систем, расширение представлений школьников о математике и своих собственных возможностях.
Задачи курса:
формирование способов логических рассуждений;
формирование способов самостоятельного приобретения знаний;
помочь учащимся «открывать» способы решений.
Предлагаемый курс освещает слабо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, методы решения.
Уравнения, неравенства, системы с параметром относятся к иному типу задач - задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить логические построения, кроме того, арсенал стандартных преобразований должен быть существенно пополнен некоторыми специфическими преобразованиями.
Доминантной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность. Учащиеся в ходе освоения данного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по теме, провести самостоятельный поиск и изучение информации, провести необходимое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе). Это даст возможность каждому школьнику соотнести свои потребности («хочу») со своими возможностями («могу»).
Средствами для осуществления этой работы являются задания, которые предлагаются учащимся, а также тематика исследовательских проектов на выбор учащихся. Предполагается использование таких форм как лекции, лекции с элементами беседы, семинары. Занятия посвящены решению проблемных ситуаций, разработке мини – теорий в группах, обсуждению результатов. Индивидуальных и коллективных исследований.
После освоения курса учащийся должен иметь представление
о параметрических уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств.

Учащийся должен знать:
- понятие параметра,
- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему
уравнений и неравенств с параметром;
- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений
и неравенств с параметром (линейных и квадратных).
Учащийся должен уметь:
- определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
- выполнять равносильные преобразования;
- применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
- выбирать и записывать ответ.
Учащийся должен владеть:
- анализом и самоконтролем;
- исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Программа элективного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.


Учебно-тематический план.

№
Тема курса
Всего часов
Лек
ции
Семи
нары
Прак
тика
Форма контроля

1.
Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным
3

1
2
Самостоятельная работа № 1

2.
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным
3

1
2
Самостоятельная работа № 2

3.
Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.
3

1
2
Самостоятельная работа № 3

4.
Квадратные неравенства.
3

1
2
Самостоятельная работа № 4

5.
Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.
3


3


6.
Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.
4
1
1
2
Самостоятельная работа № 5

7.
Решение систем уравнений и неравенств с параметром
4
1

3


8.
Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).
4
1

3


9.
Зачетная работа.
1


1


10.
Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.
4
1

3


11.
Зачетная работа.
1


1



Итого:
33
9
5
24



Содержательная часть программы:

№
Тематическое содержание
Процессуальное содержание

1 - 3.
Введение «Что такое задачи с параметрами». Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным
Знакомство с целями и задачами курса. Вводная диагностика понятий «Функция», «уравнение и его корни», «неравенство и его решение» для определения уровня готовности к усвоению курса и анализ её результатов. Рассматривается понятие параметра, форма записи ответа в уравнениях в зависимости от значений параметра. Повторяется алгоритм решения уравнений I степени и уравнений, сводимых к линейным, с параметром, на корни которых наложены дополнительные условия Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

4 - 6
Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным
Уроки посвящены формированию умений решать линейные неравенства, содержащие параметр, и неравенства с параметром, приводимые к линейным. На занятиях обеспечиваются благоприятные условия для дифференцированного обучения, создаются условия для самостоятельной и творческой работы учащихся. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

7 - 9
Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.
Предназначены для знакомства с особенностями координатно-параметрического метода решение линейных и квадратных уравнений с параметрами; отработки умений преобразовывать заданное уравнение к виду, используемому в данном методе и выбору ответа. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

10-12
Квадратные неравенства.
Уроки посвящены формированию умений решать квадратные неравенства, содержащие параметр, и неравенства с параметром. Для закрепления знаний предлагается широкий круг заданий. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

13-15
Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.
Занятия направлены на изучение аналитического способа решений квадратных уравнений и неравенств с параметром, а так же уравнений, сводящимся к ним.

16-19
Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.
На занятиях систематизируются, обобщаются знания и умения учащихся по применению предыдущего материала при решении уравнений, приводимых к квадратным. Проводятся промежуточный и итоговый контроль в виде самостоятельной работы.

20-23
Решение систем уравнений и неравенств с параметром
На данных уроках пґ°овторяются условия, при которых система линейных уравнений имеет единственное решение, бесконечное множество решений, не имеет решений. На конкретных примерах формируются умения определять число решений систем линейных уравнений с параметрами.

24-27
Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).
Рассматриваются функциональный и графический методы решения линейных, квадратных уравнений с параметрами, влияние параметров на расположение графиков функций; анализируются рисунки, содержащие графики функций. В конце каждого занятия предложен набор заданий для практикума

28
Зачетная работа
На занятии обобщаются и систематизируются знания и умения учащихся по теме курса. Предлагается набор обязательных и дополнительных заданий.

29-32
Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.
На занятиях повторяются графический и аналитический методы решения квадратных неравенств. Формируются умения и навыки решения квадратных неравенств с параметром. Итогом занятий является выполнение самостоятельной работы.

33
Зачетная работа
Итоговый тест по теме «Решение линейных уравнений и неравенств с параметром» и его обсуждение. Урок посвящено контролю усвоения знаний по данной теме (тест ЕГЭ).


Тема 1. Организационное занятие. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.
Знакомство учащихся с темой спецкурса и планом работы. Предназначено для знакомства учащихся с целями и задачами данного элективного курса, организацией занятий, требованиями к усвоению курса. На нем проводится входная диагностика по решению линейных и квадратных уравнений с последующим разбором решений. Определение уравнения с параметром. Связь с базовым курсом. Линейные уравнения. Правила решения уравнений. Методы решения уравнений. Уравнение стандартного вида. Уравнение с модулем. Метод интервалов. «Собирание» ответа при решении уравнений с параметрами. Сущность проверки. Схема решения уравнений, приводимых к линейным.

Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.
Определение линейного неравенства. Правила решения. Простейшие неравенства. Исследование решения. Способы решения. Следование и равносильность. Мини-теоремы. Схема решения неравенств, приводимых к линейным.
Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.
Определение квадратного уравнения. Виды. Способы решения. Замена переменной. Решение относительно параметра. Метод разложения. Решение с помощью графика квадратичной функции. Схема решения уравнений, приводимых к квадратным.
Тема 4. Квадратные неравенства.
Учащиеся изучают способы решения линейных неравенств с параметром и неравенств, приводимых к ним.Квадратные неравенства. Определение. Способы решения. Неравенства высших степеней. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Аналитические способы решения неравенств. Схема решения неравенств. Решение с помощью графика квадратичной функции.
Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.
Предназначена для изучения основных приёмов решения уравнений с параметром I степени с одним неизвестным и уравнений, приводимых к линейным, содержащим параметр, а также для формирования умений решать задачи с выполнением условий на расположение корней. С помощью учебного исследования вывести учащихся на составление алгоритма решения уравнений и неравенств
Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.
Предназначена для овладения способами решения квадратных уравнений и систем квадратных уравнений с параметром, а также квадратных неравенств с параметром и систем квадратных неравенств Показать разнообразие тематики, методов решения, уровня сложности задач к теме «Квадратный трехчлен».Решение исследовательских задач. Исследование квадратного трехчлена для решения неравенств с параметром. Необходимые и достаточные условия. Мини-теоремы.
Тема 7. Решение систем уравнений и неравенств с параметром.
На занятиях формируются умения определять число решений систем линейных уравнений с параметром и решать системы линейных уравнений. Системы неравенств. Линейные системы. Определение. Число решений. Виды систем. Способы решения. Исследование количества решений систем. Некоторые теоремы о решении систем. Системы высших степеней. Системы уравнений 2- ой степени. Способ сложения. Подстановки. Замена переменной.
Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).
На занятиях рассматривается влияние параметра на расположение графиков линейной и квадратичной функций, формируются умения анализировать графики для выбора ответа. Графический способ решения. Геометрический способ решения.
Тема 9. Зачетная работа.
Направлена на обобщение и систематизацию знаний и умений учащихся по темам элективного курса, на отработку навыков решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром. Решение задач, предлагавшихся на выпускных экзаменах в 11 классе.
Тема 10. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.
Направлена на изучение аналитического и функционально-графического способов решений квадратных уравнений с параметром и уравнений, сводящимся к ним. Знакомство с типами задач с параметрами, в решении которых можно использовать аппарат математического анализа, изучаемого в школе.
Тема 11. Зачетная работа.
Предусматривает проведение итогового теста и обсуждение его результатов. Составляется из задач по всем разделам курса в 3 –х уровнях сложности. Используются пособия Е. А. Поляковой и С. А. Субханкуловой.
Решение задач, предлагавшихся на ЕГЭ в 2008 -2013 учебные годы.

Общая схема организации работы на занятиях может быть описана следующими вопросами:

- Что я об этом уже знаю?
- Что не знаю, не понимаю?
- Какую проблему буду решать?
- Как я должен действовать, что бы получить результат?
- Что буду делать сначала, что потом?
- Что мне мешает решить эту проблему?
Вопросы, помогающие школьнику рефлексивное оценивание.

Что узнал о себе, изучая курс?
Что изменил бы в курсе?
Какие формы учебных занятий понравились больше всего?

Литература

1. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Илекса, Ставрополь: Сервис школа, 2002
2. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Учебное пособие.- М.:АРКТИ, 2003
3. Лебединская Е. А. и др.  Задания для обучения и развития учащихся, М.:Интелект-центр, 2002.
4. Журнал "Математика для школьников"
5. Газета "Математика".
6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.
7. Ястрибинетский Г.А. Задачи с параметрами. Москва: Просвещение,1986-105с
8. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57
9. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40
10. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4
11. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.
12. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.
13. А. Х. Шахмейстер. -Задачи с параметрами на экзаменах Серия математика – элективные курсы Издательство МЦНМОЮ Петроглиф, Виктория плюс, 2009
14. 1С:Школа: Алгебраические задачи с параметрами. 9-11 классы Электронный обучающий комплекс. Компьютерная программа CD – ROM 2009
15. А. И. Козко, В. Г. Чирский - Задачи с параметрами Издательство МЦМНО. 2008



15