Элективный курс Уравнения и неравенства с параметрами

Программа курса
Пояснительная записка
Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся. Причем часто учащиеся испытывают психологические проблемы, «боятся» таких задач, так как их решению в учебной программе уделяется мало внимания. При этом первое знакомство начинается с достаточно трудных задач.
Задачи с параметрами для учеников массовой школы являются непривычными, а для многих из них сложными. Часто изобилие всевозможных вариантов и подвариантов, на которые распадается основной ход решения, вызывает трудности в выписывании ответа.
Данный курс позволяет формировать умения по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, линейных и квадратных неравенств, уравнений и неравенств, содержащих модуль.
На вступительных экзаменах в вузы достаточно часто встречаются задачи с параметрами, которые содержатся также в заданиях единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Нередко учащиеся и абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры., что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения задач с параметрами.
Курс предназначен для углубленного изучения данной темы в средней школе, для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.
Организационно – методический раздел
Цель курса: расширить математические знания учащихся, систематизировать методы решения задач с параметрами, начиная с самых простых, подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.
Задачи курса:
Способствовать выработке у учащихся умений решать линейные уравнения и неравенства с параметрами, квадратные уравнения и квадратные неравенства с параметрами, системы линейных уравнений, системы уравнений и неравенств второго порядка, уравнения и неравенства с модулями.
Познакомить учащихся с методами решения задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена относительно точки, луча, отрезка.
Развивать способности учащихся к математической деятельности.
Место курса в системе математической подготовки учащихся:
Курс ориентирован на дополнительную подготовку учащихся по математике. Он дает возможность расширить знания и умения учащихся и подготовиться к ЕГЭ.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Но данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой.
Требования к уровню освоения содержания курса
Административной проверки усвоения материала курса «Уравнения и неравенства с параметрами» не предполагается, соответствующие задачи не будут включены в административные контрольные работы. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые помогут оценить уровень усвоения изучаемых вопросов.
Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа.
Распределение часов курса по темам.
Данный курс предполагает 34 занятия.
Тематический план курса
№ п/п Тема Количество часов, а/ч
1 Линейные уравнения 3
2 Линейные неравенства 3
3 Простейшие рациональные уравнения и неравенства 4
4 Квадратные уравнения 4
5 Теорема Виета 3
6 Квадратные неравенства 4
7 Расположение корней квадратного трехчлена 4
8 Системы линейных уравнений 3
9 Системы уравнений и неравенств второго порядка 3
10 Уравнения и неравенства с модулями 3
Итого 34
2. Содержание курса
Тема 1. Линейные уравнения.
Линейное уравнение с параметрами. Схема исследования линейного уравнения. Рассмотрение примеров решения линейных уравнений. Практикум по решению линейных уравнений.
Тема 2. Линейные неравенства.
Линейные неравенства с параметрами. Схема исследования линейного неравенства. Рассмотрение примеров решения линейных неравенств с параметрами. Практикум по решению линейных неравенств. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 3. Простейшие рациональные уравнения и неравенства.
Рассмотрение примеров решения простейших рациональных уравнений и неравенств. Практикум по решению простейших рациональных уравнений и неравенств.
Тема 4. Квадратные уравнения.
Определение квадратного уравнения с параметрами. Схема исследования квадратного уравнения с параметрами. Примеры решения квадратных уравнений с параметрами. Практикум по решению квадратных уравнений с параметрами.
Тема 5. Теорема Виета.
Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы к решению квадратных уравнений с параметрами. Рассмотрение примеров. Практикум.
Тема 6. Квадратные неравенства.
Определение квадратного неравенства с параметрами. Схема исследования квадратного неравенства с параметрами. Примеры решения квадратных неравенств с параметрами. Практикум по решению квадратных неравенств с параметрами. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 7. Расположение корней квадратного трехчлена.
Краткие теоретические сведения. Таблица. Расположение корней относительно одной точки, относительно двух и более точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Рассмотрение примеров. Практикум
Тема 8.Системы линейных уравнений.
Определение системы двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными в параметрах. Исследование системы линейных уравнений. Примеры решения. Практикум.
Тема 9. Системы уравнений и неравенств второго порядка.
Рассмотрение примеров решения систем уравнений и неравенств второго порядка. Практикум. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 10. Уравнения и неравенства с модулями.
Определение модуля. Равносильные переходы. Рассмотрение примеров решения уравнений и неравенств с модулями. Практикум. Самостоятельная работа.
3. Учебно – методическое обеспечение курса.
Литература
Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение.
Мочалов В.В., Сильвестров В.В.Уравнения и неравенства с параметрами.
Газета «Математика» №27,28,33 2002г., № 36, 38 2001г.
Наглядные пособия
Портреты великих математиков.
Демонстрационные таблицы по курсу математики.
ТСО
Кодоскоп.
Компьютер.
Видеопроектор.
Интерактивная доска.
Учебно-практическое оборудование
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и магнитами.
Ящики для хранения таблиц.
Компьютерный стол.