Расчетно-графическая работа. Определение опорных реакций балки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ
Последовательность решения задачи
1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.
2. Выбрать координатные оси.
3. Составить и решить уравнения равновесия.
Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:
а)
( Fi х = 0;
( Fi у = 0;
(МА = 0;
б)
( Fi х = 0;
(МА = 0;
(МВ = 0;
в)
(МА = 0;
(МВ = 0;
(МС = 0.
4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).
5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).
Пример 1. Определить реакции опор балки, если известно
F = 20 кН, М =10 кН( м, q = 1 кН/м (рис. 1).
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Изображаем балку вместе с нагрузками.
2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.
3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом
·, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими
Fх = F( сos 30( = 20( 0,866 = 17, 32 кН
Fу = F( сos 60( = 20( 0,5 = 10 кН,
а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей
Q = q ( CD = 1 ( 2 = 2 кН,
Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).
Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил
4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).
Рис. 3 - Схема реакций балки
5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.
( МА = 0; Fу ( АВ + M + Q( AK - RDy (AD = 0 (1)
( МD = 0; RAy (AD - Fу ( ВD + M - Q( KD = 0 (2)
( Fi х = 0; RAх - Fх = 0 (3)
6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.
Из уравнения ( 1 ) получаем
RDy = Fу ( АВ + M + Q( AK / AD = 10 ( 1 + 10 + 2 ( 3 / 4 = 6,5 кН
Из уравнения ( 2 ) получаем
RAy (= Fу ( ВD - M + Q( KD / AD =10 ( 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН
Из уравнения ( 3 ) получаем
RAх = Fх = F( сos 30( = 20( 0,866 = 17, 32 кН
7. Проверяем правильность найденных результатов:
( Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0
Условие равновесия ( Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
Пример 2. Определить реакции заделки, если известно
F = 20 кН, М =10 кН( м, q = 1 кН/м (рис. 4).
Рис. 4 - Схема задачи
Решение:
1. Изображаем балку вместе с нагрузками.
2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.
3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом
·, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими
Fх = F( сos 30( = 20( 0,866 = 17, 32 кН
Fу = F( сos 60( = 20( 0,5 = 10 кН,
а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей
Q = q ( CD = 1 ( 2 = 2 кН,
Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 5).
Рис. 5 - Схема преобразования заданных активных сил
4.Освобождаем балку от заделки, заменив её опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат и реактивным моментом (моментом заделки, М3)(рис 6).
Рис. 6 - Схема реакций балки
5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.
( МА = 0; M3 + Fу ( АВ + M + Q( AK = 0 (1)
( МВ = 0; M3 + RAy (AВ + M + Q( ВK = 0 (2)
( Fi х = 0; RAх - Fх = 0 (3)
6. Определяем реакции опор балки RAх , RAy и момента заделки М3 решая уравнения.
Из уравнения ( 1 ) получаем
M3 = - Fу ( АВ - M - Q( AK = - 10 ( 1 - 10 - 2 ( 3 = - 26 кН( м
Из уравнения ( 2 ) получаем
RAy (= - Q( ВK - M - M3
·/ AВ = - 2 ( 2 - 10 -(-26) / 1 = 12 кН
Из уравнения ( 3 ) получаем
RAх = Fх = F( сos 30( = 20( 0,866 = 17, 32 кН
7. Проверяем правильность найденных результатов:
( Fi y = 0; RAy - Fу - Q = 12 - 10 - 2 = 0
Условие равновесия ( Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.
Задача 1. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 7). Данные своего варианта взять из таблицы 1
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 7
F
q
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кH/м
кHм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
2
28
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
4
8
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
2
24
13 EMBED PBrush 1415
Рис. 7 - Схема задачи
Задача 2. Определить реакции заделки (рисунок 8). Данные своего варианта взять из таблицы 1
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 8
F
q
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кH/м
кHм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
2
38
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
2
12
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
34
2
14
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
13EMBED Visio.Drawing.111415
Рис. 8 - Схема задачи
Задача 3. Определить реакции опор балки (рисунок 9).
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рис. 9 - Схема задачи
M=8 кНм
3
1 м
1 м
q=4 кН/м
4 м
2 м
P =2 кН
q=2 кН/м
M=4 кНм
M=2 кНм
4
2 м
1 м
q=2 кН/м
2 м
1 м
P=2 кН
P =2 кН
M=4 кНм
5
1 м
1 м
q=1 кН/м
1 м
1 м
P =1 кН
P=2 кН
P=2 кН
6
1 м
1 м
q=2 кН/м
2 м
4 м
M=4 кНм
Р=2 кН
q
7
0,5 м
0,5 м
q=2 кН/м
2 м
2 м
2 м
M=4 кНм
q=2 кН/м
Р=1 кН
M=3 кНм
8
1,5 м
q=3 кН/м
2 м
4 м
M=12 кНм
2 м
M2=2 кНм
9
4 м
4 м
q=1 кН/м
2 м
2 м
P =2 кН
М1=2 кНм
q=1 кН/м
M=4 кНм
10
2 м
2 м
q=2 кН/м
2 м
2 м
P=2 кН
1 м
P =6 кН
M=6 кНм
11
2 м
2 м
q=1 кН/м
1 м
1 м
P =4 кН
q=5 кН/м
P=4 кН
12
2 м
2 м
q=2 кН/м
1 м
1 м
M=20 кНм
Р=2 кН
13
2 м
2 м
q=4 кН/м
2 м
2 м
M=6 кНм
2q
2 м
q=2 кН/м
Р=1 кН
2 м
2 м
Р =6 кН
M=6 кНм
14
3 м
2 м
Р=1 кН
M=4 кНм
15
2 м
2 м
q=1 кН/м
1 м
2 м
P =4 кН
q=4 кН/м
q=2 кН/м
M=2 кНм
16
2 м
1 м
q=4 кН/м
2 м
2 м
P=9 кН
q=1 кН/м
1 м
M=2 кНм
17
3 м
q=1 кН/м
1 м
1 м
P =1 кН
P=1 кН
q=2 кН/м
P=2 кН
18
1 м
2 м
q=1 кН/м
1 м
2 м
M=2 кНм
Р=2 кН
1 м
Р=2 кН
19
1 м
1 м
q=3 кН/м
1 м
1 м
M=3 кНм
q=2 кН/м
Р=1 кН
1 м
Р =2 кН
M=2 кНм
20
3 м
2 м
M1=2 кНм
1 м
M2=2 кНм
21
2 м
q=2 кН/м
1 м
1 м
P =1 кН
q=2 кН/м
P=3 кН
2 м
q=2 кН/м
M=6 кНм
22
2 м
1 м
q=2 кН/м
2 м
2 м
P=3 кН
1 м
1 м
P =1 кН
q=1 кН/м
2 м
M =2 кНм
23
1 м
q=2 кН/м
1 м
P =1 кН
M =2 кНм
1 м
P=4 кН
P=1 кН
q=1 кН/м
24
0,6 м
1 м
1 м
2 м
M=4 кНм
M=3 кНм
q=2 кН/м
М=4 кНм
Р=1 кН
25
0,8 м
0,8 м
q=4 кН/м
3 м
2 м
1 м
0,5 м
q=4 кН/м
q=1 кН/м
2 м
Р =3 кН
M =2 кНм
26
1 м
1 м
1 м
1 м
Р=2 кН
1 м
M=2 кНм
27
q=1 кН/м
1 м
1 м
q=0,8 кН/м
М=3 кНм
М=2 кНм
P2=2 кН
1 м
P1=1 кН
1 м
28
2 м
q=2 кН/м
1 м
1 м
Р=4 кН
1 м
1 м
М=8 кНм
M=1 кНм
q=2 кН/м
29
1 м
1 м
1 м
q=2 кН/м
2 м
M =4 кНм
30
1
2 м
2 м
q=2 кН/м
1 м
1 м
1 м
M=4 кНм
q=3 кН/м
P=3 кН
P=1 кН
M=2 кНм
0,5 м
1 м
q=2 кН/м
2 м
2 м
2
M=3 кНм
Root Entry