Расчетно-графическая работа по технической механике на тему Плоское система сходящихся сил

Федеральное агентство по образованию.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Благовещенский политехнический колледж»










Техническая механика


Методические указания и контрольные задания для выполнения рассчётно-графических работ для студентов дневного отделения









Благовещенск 2012



СОДЕРЖАНИЕ

Введение 1

Требования к оформлению и выполнению 2

расчётно-графическим работа № 1 3

расчётно-графическим работа № 2 10

расчётно-графическим работа № 3 17

Литература 24

Введение
Автоматизация -как один из решающих факторов научно-технического прогресса коренным образом меняет положение человека в производстве. С ростом автоматизации возрастают не только требованию к опыту и практическим навыкам, а прежде к общетехническим и специальным знаниям современного работника производства и его способностям усваивать новые знания, развивать их на производстве.
" Техническая механика" является важной общетехнической дисциплиной, состоящий из трёх разделов теоретическая механика, сопротивление материалов и детали машин.
Учебная программа технической механики предусматривает изучение общих законов равновесия и движение материальных тел: основных методов расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость отдельных деталей, узлов машин, либо строительных конструкций: изучение устройства, области применения и основ проектирование деталей машин. Все знания навыки, полученные студентами при изучении теоретической механики, найдут применение при решении технических задач.
Настоящие подобие содержит задание по выполнению РГР по теоретической механике и сопротивлению материалов.
Выполнению РГР предшествуют изучение учебного материала. При выполнении первой расчётно-графической работы необходимо ознакомиться с содержанием следующих тем:
1.Основные определения раздела "Статика"
2.Плоская система сходящихся сил
3.Плоская система произвольно расположенных сил.
При выполнении второй РГР необходимо следующую тему "Центр тяжести"
При выполнении третьей РГР необходимо изучить темы:
1.Основное определение раздела "Сопротивление материалов"
2.Растяжение и сжатие.
Изучать материал по учебнику и конспекту в два этапа, сначала нужно внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы, разобраться в основных понятиях, законах, правилах, следствиях и их практической взаимосвязи.
Затем приступить к тщательному изучению материала во всех подробностях закрыть усвоение материала путём разбора решённых задач.
Требования к оформлению и выполнению РГР
Каждая расчетно-графическая работа оформляется на отдельном листке в клеточку или формата А-4.
Работы надо выполнять аккуратным почерком, обязательно шариковой ручкой ,с интервалом между строчками через одну клетку .Для замечаний преподавателем оставлять поля шириной не менее 40 мм. страницы следует нумеровать.
Тексты условий задач переписывать обязательно, рисунки к задачам должны быть выполнены чётко в соответствии с правилом черчения и только карандашом.
За полным условием задачи необходимо дать краткое условие: "Дано" и что необходимо определить.
Следует выделить в отдельную сторону и подчеркнуть заголовки: "Задача №", 'Дано", 'Определить", "Решение", «Ответ». Решение задач должны поясняться необходимыми аккуратно выполненными схемами, подзаголовками с указанием, что определяется и что рассматривается, ссылки на теоремы, законы, правила и методами. Преобразование формул, уравнений в ходе решения производить в общем виде, а уже затем подставлять числовые значения в порядке расположения буквенных обозначений. Форма записи расчётов должна быть такой: Формула = числовые значения = результат.
Сокращения и промежуточные вычисления в чистовике производить не следует.
Вычисления производить с точностью до 3-х значащих цифр.
При решении задач применять только Международную систему единиц СИ.
Длина метр М
Сила Ньютон Н
Момент силы : ньютон-метр Н*М
Нормальное напряжение Паскаль Па
Касательное напряжение Паскаль Па
Модуль продольной упругости Паскаль Па
При затруднении в понимании какого-либо вопроса нужно обратиться за разъяснением к преподавателю.

Расчётно-графическая работа № 1

Задача №1

По заданной схеме определить опорные реакции балки весом G.



















































G
кн
q
кн\м
F
кн
M
KHM

·
L1
M
L2
M
L3
M
L
M

1
5
2
6
4
20
1
3
1
6

2
6
2
6
3
40
2
3
2
6

3
7
2
6
4
65
3
5
3
8

4
8
4
6
5
25
4
5
4
10

5
9
3
8
6
50
4
5
5
10

6

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·2
5
5
6

28
8
4
8
4
65
2
5
4
6

29
9
5
8
8
55
1
2
3
4

30
9
4
6
6
40
1
2
3
4






Задача №2

По заданной схеме определить опорные реакции балки весом G.




















































G, кН
q
кH/м
F
кН
M
кH*м

·
L1
M
L2
M
L3
M
L4
M
L
M

1
8
2
10
8
20
1
3
1
4
6

2
10
2
12
10
25
2
5
2
4
8

3
9
4
8
12
40
3
4
3
8
10

4
8
4
10
10
35
3
7
4
6
10

5
7
2
10
10
40
2
6
5
6
8

6
10
2
6
8
20
3
4
2
5
7

7
10
6
10

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·6
10
25
3
6
7
8
9

27
8
4
8
10
20
2
4
1
5
7

28
12
3
10
8
35
2
5
6
8
9

29
10
2
12
8
35
2
6
5
6
10

30
8
5
14
6
40
2
4
8
10
12

31
17
5
6
15
20
3
6
3
8
10

32
10
2
12
14
30
4
6
2
7
8





Задачи следует решать после изучения тем: «Пара сил» и «Плоская система произвольно расположенных сил ». Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.
Последовательность решения задачи:
1) изобразить балку вместе с нагрузками;
2) выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х;
3) произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом а, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки; освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;
составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;
6) проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.
Пример 1. Определить реакции опор балки.
Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис),
Изображаем оси координат х и у.
Силу F заменяем ее составляющими FX=F cos а и Fy=F sin а, Равнодействующая qCD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К.
Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакция ми (рис. 2, в).
Составляем уравнения равновесия статики и определяем не известные реакции опор.
а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
13 EMBED Equation.3 1415б) Определяем другую вертикальную реакцию:
13 EMBED Equation.3 1415в) Определяем горизонтальную реакцию:
13 EMBED Equation.3 1415
6)Проверяем правильность найденных результатов:
13 EMBED Equation.3 1415
Условие равновесия
·Yi=0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.






Пример 2, Для жестко заделанной консольной балки найти реактивный момент и составляющие реакции заделки Принять F= 10 кН, q = = 2кН/м, М = 8 кН м, а = 0,5 м.
Решение. Освободим балку от связи, условно отбросив заделку и приложив вместо нее к балке две неизвестные составляющие силы реакции ХA, УA и реактивный момент МЗ Для плоской системы произвольно расположенных сил составим три уравнения равновесия два уравнения проекций и уравнение моментов относительно точки А:
13 EMBED Equation.3 1415
Из (1) получим
13 EMBED Equation.3 1415
Из (2) имеем
13 EMBED Equation.3 1415
Где 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Из (3)
13 EMBED Equation.3 1415
Но 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Проверим правильность решения, составив уравнение моментов относительно точки С:
13 EMBED Equation.3 1415
Или, подставив числовые значения, получим
13 EMBED Equation.3 1415
Задача решена верно.
Значения составляющих ХА и УА получились со знаком минус. Это означает, что предварительно выбранное направление оказалось ошибочным. Фактическое направление будет обратным, т. е. составляющая ХА направлена влево, а YA вниз.













Расчётно-графическая работа №2
Задача 1. Определить положение центра тяжести плоской фигуры.
ВАР.
СХЕМА
РАЗМЕРЫ В ММ
R
Н
L
В

1




10
50
60
20

2


20
60
50
10

3


15
40
50
10

4


25
80
60
20

5


30
80
60
20

6


28
70
80
30

7


24
90
70
40

8


22
60
8
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Задача 2. Определить положения центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей. Угловые профили взять с наибольшей толщиной.

вар
Схема, Вид профиля
двутавр
Швеллер

Угловой профиль №

1


10
5
2,8

2


12
6,5
4

3


14
8
5

4


16
10
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ПРИЛОЖЕНИЕ
I; Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент ГОСТ 823972 (извлечение)
Обозначения h высота балки, b ширина полки, s толщина стенки, t средняя
толщина полки, I момент инерции, W момент сопротивления.


№ балки
Размеры, мм
Площадь сечения, см2
Масса 1 м, кг
Справочные величины для осей


h
b
s
t


Ix, см4
Wx, см2
Iy, см4
Wy, см2

10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
45
50
55
60
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
450
500
550
600
55
64
73
81
90
10
110
115
12
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·I. Сталь горячекатаная, швеллеры с уклоном внутренних граней полок. Сортамент ГОСТ 824072 (извлечение)
Обозначения- h высота; b ширина полки; s толщина стенки; t средняя
толщина полки, Iмомент инерции; W момент сопротивления, z0 расстояние
от оси уу до наружной грани стенки
№ швеллера
Размеры, мм
Площадь сечения, см2
Масса 1 м, кг
Справочные величины для осей
z0, см


h
b
s
t


Ix, см4
Wx, см3
Iy, см4
Wy, см3


5
6,5
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
50
65
80
100
120
140
160
180
200
22
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·. Сталь прокатная, угловая, равнополочная Сортамент ГОСТ 8509 – 72
(извлечение)
Обозначения: b – ширина полки; d – толщина полки; I – момент инерции; z0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки



№ профиля
Размеры, мм
Площадь сечения, см2
Масса 1 м, кг
Ix, см4
z0, см


b
d





2
2,5
2,8
3,2
3,6
4
4,5
5
5,6
6,3
7
7,5
8
9
10
11
12,5
14
16
18
20
20
25
28
32
36
40
45
50
56
63
70
75
80
90
100
110
125
140
160
180
200
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
5
6
6
7
8
8
9
9
10
11
12
1,46
1,86
1,62
2,43
2,75
3,08
3,48
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
К решению второй расчётно-графической работы следует приступить после изучения темы «Центр тяжести» и тщательного разбора приведенных в данном пособии примеров. Задача по определению координат центра тяжести плоской составной фигуры может быть представлена в виде нескольких этапов.
Составная фигура разбивается на простейшие, и вычисляются их площади. К простейшим относятся такие плоские фигуры, положение центра тяжести которых известно (прямоугольник, круг, кольцо, треугольник) или легко определяется (например, круговой сектор). К простейшим также относятся сечения профилей стандартного проката.
Выбираются базовые оси координат, относительно которых с чертежа берутся координаты центров тяжести каждой простейшей фигуры.
Вычисляются координаты центра тяжести сложной фигуры по формулам
13 EMBED Equation.3 1415
где .x1, у1 , х2 , у2 ... , хn , уn координаты центров тяжести простейших фигур; А1 , А2, .... Аn площади простейших фигур.
Пример3. Вычислить координаты центра тяжести сечения, указанного на рисунке
Решение 1. Разбиваем сложное сечение на три простейших на три прямоугольника. Вычисляем площади простейших фигур: A1 = 2 4 = 8 см2, A2. = 2 8= =16 см2, A3 = 2 10 = 20 см2
2. Выбираем базовые оси. Фигура имеет вертикальную ось симметрии, следовательно, центр тяжести лежит на ней и достаточно найти только ординату yc , чтобы положение центра тяжести было определено.
Для упрощения вычислений базовую ось х6 проведем через центр тяжести третьей фигуры, в этом случае у3 будет равно нулю.
Определим из чертежа координаты центров тяжести первой и второй фигур, вспомнив, что центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей: y1 = 10 см, y2 = 5 см, y3=0.
3. Вычислим ординату ус центра тяжести всей фигуры:
13 EMBED Equation.3 1415
Отложим от оси хб найденное значение yс = 3,6 см, найдем положение центра тяжести фигуры.




Пример 4. Найти положение центра тяжести фигуры, показанной на рисунке
Решение 1. Разобьем фигуру на три простейших: I прямоугольник, II двутавр № 18, III швеллер № 16.
Определим площади фигур. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (ГОСТ 823972), 13 EMBED Equation.3 1415 (ГОСТ 824072)
2 Базовую ось проводим через центр тяжести второй фигуры и определяем из чертежа координаты у1 и у3 . Как и в первом примере, фигура имеет ось симметрии, поэтому центр тяжести лежит на ней и определять координату хс нет необходимости:
13 EMBED Equation.3 1415
где aвысота первой фигуры; h высота двутавра; s - толщина стенки швеллера; z0 расстояние о
·т нижней плоскости стенки швеллера до его центра тяжести Все указанные значения выбраны из таблиц ГОСТ 823972 и 824072
3. Вычислим координату ус всей фигуры:
13 EMBED Equation.3 1415
Отметим положение центра тяжести, отложив значение ус вверх от базовой

оси xб.


















Расчётно-графическая работа №3
Определить требуемые номера профилей равнополочной угловой стали для стержней кронштейна. Каждый стержень состоит из двух уголков. Допускаемые напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 Проверить на сколько каждый стержень недогружен или перегружен согласно принятого по ГОСТу площади поперечного сечения.

1

13 EMBED Equation.3 1415
17

13 EMBED Equation.3 1415

2

13 EMBED Equation.3 1415
18

13 EMBED Equation.3 1415

3

13 EMBED Equation.3 1415
19

13 EMBED Equation.3 1415

4

13 EMBED Equation.3 1415
20

13 EMBED Equation.3 1415

5

13 EMBED Equation.3 1415
21

13 EMBED Equation.3 1415

6

13 EMBED Equation.3 1415
22

13 EMBED Equation.3 1415

7

13 EMBED Equation.3 1415
23

13 EMBED Equation.3 1415

8

13 EMBED Equation.3 1415
24

13 EMBED Equation.3 1415

9

13 EMBED Equation.3 1415
25

13 EMBED Equation.3 1415

10

13 EMBED Equation.3 1415
26

13 EMBED Equation.3 1415

11

13 EMBED Equation.3 1415
27

13 EMBED Equation.3 1415

12

13 EMBED Equation.3 1415
28

13 EMBED Equation.3 1415

13

13 EMBED Equation.3 1415
29

13 EMBED Equation.3 1415

14

13 EMBED Equation.3 1415
30

13 EMBED Equation.3 1415

15

13 EMBED Equation.3 1415
31

13 EMBED Equation.3 1415

16

13 EMBED Equation.3 1415
32

13 EMBED Equation.3 1415


















































































































































Приступить к решению третьей графической работы следует после изучения основных вопросов программы предмета и повторения раздела «Статика» (методика определения реакций связей балок и стержневых конструкций). В процессе изучения учебного материала требуется внимательно разобрать соответствующие примеры решения задач, которые имеются в учебниках и пособиях. Затем самостоятельно решить несколько аналогичных задач и только после этого выполнить контрольное задание.
Изучая соответствующий учебный материал, следует иметь четкое представление о методе сечений для определения внутренних силовых факторов (ВСФ). Легко запомнить все пункты метода сечений, если записать их словом «розу»:
Р разрезаем тело плоскостью на две части,
О отбрасываем одну часть,
3 заменяем действие отброшенной части внутренними силами,
Ууравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия определяем внутренние силы.
В общем случае нагружения тела внутренние силы (силы упругости), возникающие в поперечном сечении нагруженного бруса, могут быть заменены их статическим эквивалентом главным вектором и главным моментом. Если последние разложить по осям координат (рис), то получим шесть составляющих с общим названием «внутренние силовые факторы»:

Nr продольная сила; QxQy поперечные силы; Мг крутящий, момент; Мх и Му изгибающие моменты
Нормальные напряжения следствие возникновения продольной силы Nz или изгибающих моментов Мх и Mv; касательные напряжения следствие возникновения поперечных сил yx и Qy или крутящего момента Мz.
Числовое значение напряжений в поперечных сечениях тела зависит не только от возникновения силового фактора, но и от размеров поперечного сечения от соответствующей геометрической характеристики прочности сечения.
Условием прочности при расчете по допускаемому напряжению называется неравенство вида
·
· [
·] или
·
· [
·] , где [
·] и [
·] допускаемые напряжения, т. е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали.
13 EMBED Equation.3 1415,

где
·пред - предельное напряжение для материала рассчитываемой

детали; [n] коэффициент запаса прочности детали, зависит от ответственности детали, срока службы, точности расчета и других факторов.
При решении задач следует применять единицы Международной системы (СИ).
Единицей давления, механического напряжения и модуля упругости установлен паскаль (1 Па=1 Н/м2) и кратная единица мегапаскаль (1 MПа=106 Па).
К решению первой задачи третьей расчетно-графической работы следует приступать после изучения темы «Растяжение и сжатие», метода сечений и разбора решенных примеров в данном пособии и рекомендуемой литературе.
Задача требует от учащегося умения определить продольные силы, нормальные напряжения, удлинения и построить эпюры N и я. Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор продольная сила N, в любом поперечном сечении бруса численно равная алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставленную часть бруса.
Правило знаков: внешняя сила N, направленная от сечения, считается положительной; в противном случае она отрицательна (рис.).
Удлинение (укорочение) бруса, или отдельных его участков, определяется по формуле Гука

·l = Nl / AE,
которую можно представить еще и в виде
·l =
·(l/E), помня, что N/A =
·.
Пример 9. Для двухступенчатого бруса (рис.) определить и построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить удлинение (укорочение) бруса. Модуль упругости E= =2
·105 МПа.
Решение. Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Мысленно рассечем брус в пре-

делах первого участка и отбросим верхнюю часть бруса (рис.). Сила F1 уравновешивается внутренней силой
N1 = F1 = 40
·103 Н = 40 кН.
Аналогично в пределах участка II (рис.) отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим оставленную часть бруса с действующей силой F1, которая уравновешивается продольной силой NII:
NII = F1 = 40
·103 Н = 40 кН.
Продольная сила на участке III (рис.) уравновешивается в сечении внешними силами F1 и F2 и равна их алгебраической сумме
NIII = F1 - F2 = 40
·103 - 50
·103 = -10
·103 H = -10 кН.
Построим эпюру N (рис.). Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем значение продольной силы, вызванной сжатием участка, а правее растяжением. В пределах участка III брус сжат (NIII = -10 кН), в пределах участков II и I брус растянут (NII=NI=40 кН).
Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений,
Площадь поперечного сечения бруса в пределах участка I
13 EMBED Equation.3 1415
аналогично на участках II и III
13 EMBED Equation.3 1415
Находим напряжения на отдельных участках бруса и строим эпюру (рис.):
13 EMBED Equation.3 1415
В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.
Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков:
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415


Подбор сечений стержней из расчета на прочность
1. Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями. В задачах для самостоятельной работы абсолютно жест кий брус удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).
По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется показать усилие в стержне N и не показывать реакций опоры, определение которых выходит за рамки самостоятельной работы
Направление неизвестного усилия можно принять произвольно, но можно руководствоваться и более конкретной рекомендацией: усилие направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки. Приведенные схемы нагрузок дают возможность безошибочно определить направление действия усилия.
2. Определяют величину усилия N в стержне. Для этого составляют всего одно уравнение равновесия сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю:
13 EMBED Equation.3 1415. Неподвижная опора в одних заданиях может быть обозначена А, в других В.
Проверка решения не выполняется, так как не определялись опорные реакции неподвижной опоры.
3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 (а)
где N усилие в стержне; R расчетное сопротивление материала подвески по прил. VIII.
Следует обратить внимание на то, что в отличие от СНиПа, в расчетной формуле коэффициент условия работы
·с принят равным 1 и исключен из знаменателя, а также вместо Ry принято R.
Это сделано из-за отсутствия сведений о назначении элементов стальных конструкций и для получения единообразных формул при расчете конструкций из разных материалов (стали прокатной фасонной, стали арматурной, алюминия).
Подбор сечения сжатого стержня предлагается выполнить только из расчета на прочность без учета потери устойчивости.
При пользовании формулой (а) следует помнить, что усилие N имеет размерность кН, расчетное сопротивление R МПа, а требуемую площадь Атр измеряют в см2 для удобства пользования прил. I, поэтому необходимы преобразования в размерностях. Они будут показаны в примере 7.
4. По найденной площади определяют требуемый профиль прокатной стали или диаметр арматурного стержня согласно заданию.
Требуемый профиль прокатной стали определяют по площади Атр, используя прил. I, а диаметр стержня можно найти по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 (б)
При назначении диаметра стержня полученный результат в формуле (б) рекомендуется округлить до размера, кратного 2 мм в большую сторону.
5. Выполняют проверку прочности принятого сечения по фор муле

(в)
где А принятая площадь поперечного сечения стержня. Она не равна требуемой площади, полученной по формуле (а), так как, за редким, исключением площадь сечения, приведенная в прил. I, не совпадает с требуемой. Кроме того, принятый диаметр, как правило, округляется и принимается большим, чем требуемый.
Прочность стержня считается обеспеченной, если условие (в) удовлетворено, и необеспеченной, если оно не удовлетворено.
Пример 7. Подобрать сечение стержня (подвески), поддерживающего брус АВ, как показано на рис. Материал сталь марки С-235.
Решение. 1. Мысленно отбрасываем стержень, заменяя его действие на брус усилием N. Направим его вверх, полагая, что он уравновешивает нагрузку, направленную вниз.
Определим величину усилия N, составив уравнение равновесия 13 EMBED Equation.3 1415 которое для заданной схемы примет вид
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415
После подстановки известных величин получим
13 EMBED Equation.3 1415
откуда
13 EMBED Equation.3 1415
3. Определим требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле (а):
13 EMBED Equation.3 1415
где R = 230 МПа для стали марки С-235 (см. прил.).
По найденной площади определим требуемый профиль (но мер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 9,07 см2, на один А1 = 4,535 см2. По табл. 1 прил. I подбираем уголок 50x5 площадью 4,80 см2. На два уголка площадь А = 9,6 см2.
Выполним проверку прочности принятого сечения по формуле (в):
13 EMBED Equation.3 1415
учитывая, что 1 МН/м2 = 1 МПа. Прочность стержня обеспечена, так как условие (в) удовлетворено.
Ответ: Для стержня принято сечение из двух уголков 50x5.













ПРИЛОЖЕНИЕ




























































Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники: Техническая механика. Л.И Вереина ОИЦ «Академия» 2006г.
Техническая механика. Андреев В. И., Паушкин А.Г., Леонтьев А.Н., М.: Высшая школа, 2010-224с.
Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности.Варданян Г.С., Андреев В. И., Атаров Н.М., Горшков А.А., М.: Инфра-М, 2010-193с.
Сопротивление материалов Дубейковский Е.Н., Саввушкин Е.С.. М.: Высшая школа, 2008.
Сопротивление материалов. Ицкович Г.М. М: Высшая школа, 1988.
Техническая механика. Ксендзов В.А. М.: КолосПресс, 2010-291с.
Детали машин. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. М: Машиностроение, 2009.
Техническая механика. Лачуга Ю.Ф. М.: Колос, 2010-376с.
Основы технической механики: учебник для технологических немашиностроительных специальностей техникумов Мовнин М.С. и др. Л.: Машиностроение, 2007.
Теоретическая механика для техникумов Никитин Е.М. М.: Наука, 2008.
Техническая механика. Детали машин. Фролов М.И. М.: Высшая школа, 2010.
Техническая механика. Эрдеди А.А. и др. М.: Высшая школа, 2010.

Дополнительные источники: Теоретическая механика Никитин Е.М Издательство наука 1988 г.
Сопротивление материалов в примерах и задачах. Атаров Н.М. . М.: Инфра-М, 2010-262с.
Сопротивление материалов. Учебное пособие.Варданян Г.С., Андреев В. И., Атаров Н.М., Сопротивление материалов. Учебное пособие. Горшков А.А. М.: МГСУ. 2009-127с.
Сборник задач по сопротивлению материалов Винокуров А.И., Барановский Н.В. М: Высшая школа, 2010.
. Техническая механика. Задания на расчетно-графические работы для ССУЗов с примерами их выполнения. Мишенин Б.В. М.: НМЦ СПОРФ, 2007.
Руководство к решению задач по технической механике. Учебное пособие для техникумов Мовнин М.С. и др.. М., «Высшая школа», 2007.
Практикум по технической механике Паушкин А.Г. М.: Колос С,2008-94с
Сборник задач по деталям машин Романов Н.Я., Константинов В.А., Покровский Н.А. С. - М.: Машиностроение, 2008.
Сборник задач по теоретической механике. Файн А.М. - М.: Высшая школа, 2007.

Интернет-источники:
Министерство образования и науки РФ www.mon. gov.ru
Российский образовательный портал www.edu.ru
Министерство образования Амурской областиhttp: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] amur..ru
Интернет-ресурс «Техническая механика». Форма доступа:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] механика.pdf ; ru.wikipedia.org









F

M

L1


·

A

B

q

L3

L

L2

q

F

A

B

M

L3

L4


·

L1

L

L2

C

13 EMBED Equation.3 1415








Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native