Расчетно-графическая работа. Определение реакций связей. Геометрический способ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
(геометрический способ)

Последовательность решения задачи

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить тело от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей.
3. Построить замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций.
4. Расставить углы в силовом треугольнике, согласно исходным данным и схеме задачи.
5. Реакции связей можно определить, исходя из теоремы синусов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
13 EMBED Equation.3 1415
6. Проверить правильность полученных результатов можно используя любой из следующих способов:
1 способ - графический - в выбранном масштабе построить замкнутый силовой многоугольник.
2 способ - аналитический - решить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

( Fi х = 0;
( Fi у = 0

Пример. Определить реакции связей, удерживающих груз G=100 кН.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:
1. Рассматриваем равновесие тела (шара) (рис. 1).
2. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2).

Рис. 2 - Реакции связей

3. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 - Силовой треугольник

4. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:
13 EMBED Equation.3 1415

R = G ( sin 20(/ sin 120( = 100 ( 0,342 / 0,
·866 = 39,49 кН
S = G ( sin 40(/ sin 120( = 100 ( 0,643 / 0,866 = 74,22 кН

5. Проверим правильность полученных результатов используя аналитический метод.
Для этого освобождаем тело от связей, изображаем действующие на него активные силы и реакции связей, выбираем систему координат, совместив ось Х по направлению с реакцией R (рис. 4) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

Рис. 4 - Выбор систем координат

( Fi х = 0; R + S( cos 60( - G( cos 40( = 0 (1)
( Fi у = 0; S( cos 30( - G( cos 50( = 0 (2)

6. Определяем реакции связей R и S решая уравнения.
Из уравнения ( 2 ) получаем
S = G ( cos 50( / cos 30( = 100 ( 0,643 / 0,866 = 74,22 кН
Подставляя найденное значение S в уравнение ( 1 ), получаем
R = G( cos 40( - S( cos 60( =100( 0,766 - 74,22( 0,5 = 39,49 кН

Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 5
G

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Варианты
кH

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10
11
12
13
14
15
16
17
18
20

19
20
21
22
23
24
25
26
27
30

28
29
30

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рис. 5 - Схема задачиЗадача 2. Определить реакции связей, удерживающих груз весом G.

1
2

3
4

5
6

7
8

9
10

11
12

13
14

15
16

17
18

19
20

21
22

23
24

25
26

27
28

29
30

Root Entry