Презентация по математике Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Степень с рациональным показателем и ее свойства. Урок математикив10 классеУчитель математикиСудеркина М.В. Степень с рациональным показателем и ее свойства. “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.(М.В. Ломоносов) Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Степень”;проконтролировать уровень усвоения материала;формировать навыки самоконтроля учащихся;создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе, развивать познавательную активность учащихся;воспитывать интерес к предмету, к истории математики . Блиц-опрос Дайте определение степени с дробным показателем. Блиц-опрос Степенью числа а>0 с рациональным показателем r = , где p— целое число, а q -натуральное (q ≥2), называется число  т.е. Блиц-опрос Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю? Блиц-опрос Степень числа 0 определена только для положительных показателей; по определению   = 0 для любого r >0. Блиц-опрос Может ли быть отрицательным числом степень с рациональным показателем положительного числа? Блиц-опрос Положительное число в степени с любым рациональным показателем положительно. Блиц-опрос Свойства степеней с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Решаем устно Представьте степень с дробным показателем в виде корня: 1. 2. 3. не имеет смысла 4. 5. Представьте в виде степени с дробным показателем: 1. 2. 3. 4. 5. Вычислите: а) б) в) г) д) е) ж) Л Т Н Р Ш О Ь И Е Ф К А Д Ю 9\4 9 5 11 -2 4\9 20 5\3 1\3 1 3 8 64 2 Слово: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 64 5/3 4/9 1 5 9 Д И О Ф А Н Т Х1\3=4 2) у-1=3\5 3) а1\2= 2\3 4) х-0,5 х1,5 = 1 5) у1\3 =2 6) а2\7а12\7 = 25 7) а1\2 : а = 1\3 8 Л Т Н Р Ш О Ь И Е Ф К А Д Ю 9\4 9 5 11 -2 4\9 20 5\3 1\3 1 3 8 64 2 -81\3 2) 811\2 3) (3\5)-1 4) (5\7)0 5) 27-1\3 6) (2\3)-2 7) 161\2 * 1251\3 Слово: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) -2 9 5/3 1 1/3 9/4 20 Ш Т И Ф Е Л Ь Л Т Н Р Ш О Ь И Е Ф К А Д Ю 9\4 9 5 11 -2 4\9 20 5\3 1\3 1 3 8 64 2 Слово: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 64 1/3 3 8 11 9 Д Е К А Р Т Х1\3=4 2) у-1= 3 3) ( х+6)1\2 = 3 4) у1\3 =2 5) (у-3)1\3=2 6) а1\2 : а = 1\3 Исследовательская работа Выполнила:ученица 10 класса Рязанова Олеся Цель работы: Узнать, какие ученые внесли свой вклад в развитие понятия “степень”и «корня n-степени».Представить сведения из их автобиографии. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ  с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д. Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”. Николай Оре́м или Николай Орезмский (Nicolas Oresme, 1323 - 1382)  — католический богослов, епископ, один из наиболее известных французских философов и учёных XIV в. Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются в “Полной арифметике” (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля и у Симона Стевина. Симон Стевин предположил подразумевать под а в степени 1/n корень n-ой степени из а. Си́мон Сте́вин (лат. Simon Stevin, 1548—1620) — фламандский математик-универсал, инженер. Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при а≠0  и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. Немецкий математик 15-16 века Один из изобретателей логарифмов В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Но современные обозначения (типа ) в XVII в ввел Рене Декарт Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени: 1 группа №2.0042 группа №2.0183 группа №2.019 Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени: №2.004 №2.018 0,04 №2.019 16 Найдите способы решенияуравнений и решите их: 1. 2. Решение уравнения 1: Решение уравнения 2 Решение уравнения 2 Ваше настроение Я доволен уроком, он полезен для меня,Я понимал все, о чемговорилось на нем Я не очень доволен уроком, он полезен для меня, ноЯ понимал не все, о чемговорилось на нем, у меня были ошибки Я не доволен уроком, он не интересен для меня,Я не понимал, о чемговорилось на нем.К ответам был не готов. Домашнее задание: