Дидактический материал по математике (геометрия)

Повторение геометрии. Треугольники

Определите углы равнобедренного треугольника, если углы при основании в 2 раза меньше угла при вершине.
В прямоуг треугольнике угол равен 30°, а меньший катет - 5см. вычислите гипотенузу и второй катет.
В равнобедр треугольнике боковые стороны равны по 10см, а высота 8см. вычислите основание треугольника.
В прямоуг треугольнике гипотенуза 12см, а катет 6см.вычислите острые углы треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника 24см. Боковая сторона относится к основанию как 3:2. Вычислите стороны треугольника.
В равнобедр треугольнике боковые стороны равны по 13 см, основание 10см. вычислите высоту треугольника на основание.
Периметр равностороннего треугольника 36см. Вычислите среднюю линию треугольника.
Медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию 4см, основание – 6см.вычислите длину боковой стороны.
В равнобедр треугольнике угол при вершине равен 80°. Вычислите углы при основании.
Средняя линия в равнобедр треугольнике, параллельная основанию, равна 5см, а его периметр- 50 см. Вычислите стороны треугольника.
В прямоуг треугольнике катеты равны 5см и 12см. Вычислите гипотенузу.
В равнобедр треугольнике периметр 30 см.Боковые стороны в 2 раза больше основания. Вычислите стороны треугольника.
Один угол в прямоуг треугольнике 40°,. А другой угол в другом прямоуг треугольнике 50°. Подобны ли эти треугольники?
Можно ли построить треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см?
В равностороннем треуг-ке средняя линия равна 4см. Вычислите периметр треугольника





Повторение геометрии. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

1. Один из углов параллелограмма составляет ј часть второго. Вычислите углы
параллелограмма.
2. Периметр параллелограмма равен 40 см. Разность двух неравных сторон равна 4см.
Вычислите длину сторон.
3. Диагонали параллелограмма с двумя его сторонами образуют углы 30° и 40°. Вычислите
углы параллелограмма.
4. Биссектриса в параллелограмме разделила сторону его на отрезки 6см и 2см. Вычислите
периметр параллелограмма.
5. Один из углов ромба равен 60°, меньшая диагональ 10см. Вычислите периметр ромба.
6. Диагональ квадрата 8см. Вычислите сторону квадрата.
7. Вычислите величину угла правильного 5-угольника.
8. Сторона ромба равна 10см, угол - 120°. Вычислите площадь ромба.
9. Сторона квадрата равна 7см. Вычислите диагональ квадрата.
10. Основания трапеции равны 14см и 8см. Вычислите среднюю линию трапеции.
11. Средняя линия трапеции 10см, большее основание – 13см. Вычислите меньшее
основание.
12. В равнобедренной трапеции углы относятся как 1:5, средняя линия равна 12см.
Вычислите длину оснований.
13. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 3см и 7 см. Вычислите длину
оснований.
14. У прямоугольной трапеции боковые стороны равны 4см и 8см. Вычислите углы
трапеции.


Г-10. Повторение планиметрии. Вариант – 1.

1. В равнобедр треугольнике боковые стороны равны по 10см, а высота 8см. Вычислите основание треугольника.
2. В равнобедр треугольнике угол при вершине равен 80°.
Вычислите углы при основании.
3. Диагонали параллелограмма с двумя его сторонами образуют углы 30° и 40°. Вычислите углы параллелограмма.
4. Один из углов ромба равен 60°, меньшая диагональ 10см.
Вычислите периметр ромба
5. Сторона квадрата равна 7см. Вычислите диагональ квадрата
6. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 3см и 7 см. Вычислите длину оснований

Г-10. Повторение планиметрии. Вариант – 2.

1.В прямоуг треугольнике гипотенуза 12см, а катет
6см. вычислите острые углы треугольника.
2. В равнобедр треугольнике боковые стороны равны по 13 см, основание 10см. вычислите высоту треугольника на
основание.
3. Биссектриса в параллелограмме разделила сторону его на
отрезки 6см и 2см. Вычислите периметр параллелограмма
4. Диагональ квадрата 8см. Вычислите сторону квадрата.
5. Сторона ромба равна 10см, угол - 120°. Вычислите площадь ромба.
6. Средняя линия трапеции 10см, большее основание – 13см.
Вычислите меньшее основание




Г- 9. Задачи. ПЛОЩАДЬ КРУГА.

1.Дан треугольник со сторонами 4см, 4см, 8 см. Найдите:
1) площадь вписанного круга;
2) площадь описанного круга.
2.Вокруг треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5см описана
окружность. Найдите площадь круга.
3.Вокруг прямоугольника со сторонами 2 см и 213 EMBED Equation.3 1415 см
Описана окружность. Найдите площадь круга.
4. Дан правильный треугольник. Радиус вписанной окружности
равен 2 см. Найдите площадь вписанного круга.
5. Дан правильный треугольник со стороной 213 EMBED Equation.3 1415 см.
Найдите площадь вписанного круга.
6.Окружность вписана в квадрат со стороной 2 см.
Найдите площадь вписанного круга.
7. Дан правильный треугольник со стороной 313 EMBED Equation.3 1415 см.
Найдите площадь вписанного круга.






Геометрия. Площади фигур. В – 1.

1.Площадь квадрата равна 36 см2. Найдите расстояние от точки
пересечения диагоналей квадрата до его сторон.
2.Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между
ними 30°. Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике АВС угол А равен 45°, ВС = 10 см, а высота
ВD делит сторону АС на отрезки АD = 6 см, DС = 8 см.
Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к
стороне ВС.
4.В параллелограмме АВСD стороны равны 14 см и 8 см,
высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите
площадь параллелограмма и вторую высоту.
5.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см,
а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.
6.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба и
его площадь.

Геометрия. Площади фигур. В – 2.

1.В прямоугольнике АВСD сторона АD равна 10 см. Расстояние
от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 3 см.
Найдите площадь прямоугольника.
2.Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны
6 см и 8 см, а угол между ними 30°.
3. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ = 10 см, а высота
АD делит сторону ВС на отрезки СD = 8 см, ВD = 6 см.
Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к
стороне АВ.
4. В параллелограмме АВСD высоты равны 10 см и 5 см.
Площадь параллелограмма равна 60 см2. Найдите стороны
параллелограмма.
5. Диагонали ромба равны 16 и 36 см. Найдите сторону ромба и
его площадь
6.В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а
большая боковая сторона – 13 см. Найдите площадь трапеции.







Г-11 класс. Многогранники. Решение задач.

1.Дана прямая призма АВСА1В1С1. Угол АВС равен 90(, ВС = 37 см, АВ = 35 см, АА1 = 11см.
Найти объем призмы.
2.Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1: АD = 8, ВВ1 = 15, СD = 17.
Найти угол СА1D.
3.В правильной шестиугольной призме АВСDEFА1В1С1D1E1F1 стороны оснований равны 2,
боковые ребра равны 3. Найдите расстояние между точками В и Е1.
4.В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны13 EMBED Equation.3 1415. Найдите высоту пирамиды.
5.В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD с высотой SО = 13 EMBED Equation.3 1415 и боковым ребром
SА = 2 найдите сторону основания АВ.
6* В кубе с ребром ( провести сечение через вершину А и точки E и F – середины ребер
А1D1 и D1С1.
7.Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см, и 5 см. Найти ребро куба,
объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.
8.Найти объем прямой призмы АВСА1В1С1, если угол (АСВ = 90(, ( ВАС = 30(, АВ = а,
ВС = ВВ1.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см, и 6 см. Найти ребро куба,
объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.
10.Найти объем прямой призмы АВСА1В1С1, если угол (АСВ = 90(, АС = СВ, АВ = ВВ1 = а.







Решение задач «ВЕКТОРЫ»

1. Даны векторы а (1; 6; 0), в (0; -1; 2), с (-2; 1; 8). Какие координаты имеет вектор
р = 3а + 4в – 1/2с?
2. Лежат ли точки А (1; 0; 2), В (1; -2; 40, С (0; 6; 3) на одной прямой?
3. Даны точки А (7; 1; 0), В (3; 4; 5), С (0; 4; 8), D (-4; 7; 13). Укажите среди векторов АВ,
СD, ВС, АС равные.
4. Даны точки М (6; 0; 1), N (-1; 2; 3). H (0; 1; 1). Найдите точку К (х; у; z), чтобы векторы
MN и РК были равными.
5. Даны точки А (1; 0; 0), В (1; -1; 2), С (4; 3; 6). Найдите точку D такую, чтобы сумма
векторов АВ и СD была равна нулю.
6. При каком значении m перпендикулярны векторы а (7; 2; 10) и в (3; 4; m)?
7. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 4; 5), С (1; -1; 3), D (0; 2; -1). Найдите косинус угла между
векторами АВ и СD.
8.Дан вектор а (5; 1; -1). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке М (2; -1; 1) и
концом В на плоскости Оxz.
9. Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а. Найдите скалярное произведение векторов:
АD и В1С1, АВ и СD, D1В и В1D1.
10. Даны три точки А (2; 4; -1), В (1; 0; 2), С (-1; 0; 3). Найдите на оси ОХ такую точку
D (х; 0; 0), чтобы векторы АВ и СD были перпендикулярны.
11. Найдите точку D (х; у; z), если А (2; 3; 0). В (-1; 2; 7), С (0; 2; -2), а сумма векторов АВ
и СD равна нулю.





СР Векторы Г-10 класс. Вариант – 1.

1. Даны векторы а (1; 6; 0), в (0; -1; 2), с (-2; 1; 8). Какие координаты имеет вектор р = 3а + 4в – 1/2с?
2. Лежат ли точки А (1; 0; 2), В (1; -2; 4), С (0; 6; 3) на одной прямой? (коллинеарность)
3. Даны точки А (7; 1; 0), В (3; 4; 5), С (0; 4; 8), D (-4; 7; 13). Укажите среди векторов АВ, СD, ВС, АС равные.
4. Даны точки М (6; 0; 1), N (-1; 2; 3). Р (0; 1; 1). Найдите точку К (х; у; z), чтобы векторы MN и РК были равными.
5. Даны точки А (1; 0; 0), В (1; -1; 2), С (4; 3; 6). Найдите точку D такую, чтобы сумма векторов АВ и СD была равна нулю. (нулевой вектор)
6. При каком значении m перпендикулярны векторы а (7; 2; 10) и в (3; 4; m)?
7. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 4; 5), С (1; -1; 3), D (0; 2; -1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СD.
8.Дан вектор а (5; 1; -1). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке М (2; -1; 1) и концом В на плоскости Оxz.
9. Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а. Найдите скалярное произведение векторов: АВ1 и ВС.
10. Даны три точки А (2; 4; -1), В (1; 0; 2), С (-1; 0; 3). Найдите на оси ОХ такую точку D (х; 0; 0), чтобы векторы АВ и СD были перпендикулярны.


СР Векторы Г-10 класс. Вариант – 2.

1. Даны точки А (2; 0; 1), В (3; 4; 5), С (1; -1; 3), D (0; 2; -1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СD.
2. Даны точки М (6; 0; 1), N (-1; 2; 3). Р (0; 1; 1). Найдите точку К (х; у; z), чтобы векторы MN и РК были равными.
3. Даны векторы а (1; 6; 0), в (0; -1; 2), с (-2; 1; 8). Какие координаты имеет вектор р = 3а + 4в – 1/2с?
4. Лежат ли точки А (1; 0; 2), В (1; -2; 4), С (0; 6; 3) на одной прямой? (коллинеарность)
5. Даны точки А (7; 1; 0), В (3; 4; 5), С (0; 4; 8), D (-4; 7; 13). Укажите среди векторов АВ, СD, ВС, АС равные.
6. Даны три точки А (2; 4; -1), В (1; 0; 2), С (-1; 0; 3). Найдите на оси ОХ такую точку D (х; 0; 0), чтобы векторы АВ и СD были перпендикулярны.
7. Даны точки А (1; 0; 0), В (1; -1; 2), С (4; 3; 6). Найдите точку D такую, чтобы сумма векторов АВ и СD была равна нулю. (нулевой вектор)
8. При каком значении m перпендикулярны векторы а (7; 2; 10) и в (3; 4; m)?
9. Дан вектор а (5; 1; -1). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке М (2; -1; 1) и концом В на плоскости Оxz.
10. Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно а. Найдите скалярное произведение векторов: DС1 и СА.





Г – 11 класс. Задачи «Тела вращения»

1.Найти площадь боковой поверхности цилиндра, радиус
основания которого 2 см, а высота 10 см.
2. Найти площадь боковой поверхности равностороннего
цилиндра, радиус основания которого 5 см.
3. Найти площадь боковой поверхности равностороннего
цилиндра, высота которого 8 см.
4. Найти площадь боковой поверхности конуса, радиус основания
которого 4 см, а высота 3 см.
5. Найти площадь боковой поверхности равностороннего конуса,
радиус основания которого 7 см.
6. Найти площадь боковой поверхности равностороннего конуса,
образующая которого 12 см.
7. Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса,
радиусы оснований которого 6 см и 8 см, образующая 5 см.
8. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, радиус
основания которого 5 см, а площадь полной поверхности
равна125( см2.
9. Площадь полной поверхности конуса равна136( см2, радиус
основания которого 6 см. Найти площадь боковой поверхности
конуса.
10.Объем шара равен 28( см3. Найти площадь сферы.
11.На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение,
радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь
его поверхности.





ОКРУЖНОСТЬ. Решение задач.

1.В окружности с центром в точке О отрезок ОС
перпендикулярен диаметру АВ. Определите углы
· ВОС.

2.Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см, угол
ВАО равен 60°. Найдите хорду АВ.

3.DА – касательная к окружности с центром в точке О, А –
точка касания,
·ВОА равносторонний. Найдите угол ВАD.

4.Из точки К к окружности с центром в точке О проведены
касательная КМ и секущая КN. Угол NKM равен 28°.
Найдите другие углы
·ОМК.

5. Дана окружность с центром в точке О, медиана ОС
·АВС
равна 6 см. Найдите диаметр окружности.

6. Около окружности с центром в точке О описан
·АВС. Угол
САО равен 27°. Найдите угол ВАО.

7.Даны две концентрические окружности. АС и ВD – их
диаметры. Доказать равенство треугольников АВО и СDО.

8.АС – диаметр окружности с центром в точке О. Угол АОВ
равен 24°. Найдите углы
·ВОС.

9.Из точки С к окружности с центром в точке О проведены
касательная СА и секущая СВ. АВ – диаметр окружности.
Угол АСВ равен 39°. Найдите другие углы
·САО.

10.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, высота СF

·АВС равна 9 см. Найдите хорду СD.

11.В квадрат АВСD со стороной
·2 вписана окружность, а в
нее второй квадрат MNKP. Найдите площадь второго
квадрата.

12.В равнобедренную трапецию АВСD, большее основание
которой равно 36 см, вписана окружность радиуса 12 см.
Найдите меньше основание трапеции.

13.Около окружности описана равнобокая трапеция, средняя
линия которой равна 5 см, а синус острого угла при
основании равен 0,8. найдите площадь трапеции.

14.Основания трапеции равны 17,5 и 7,5.
Боковые стороны – 8 и 6. Найдите площадь трапеции.

15.Около круга радиуса 2 см описана равнобокая трапеция с
острым углом при основании 30°. Найдите длину средней
линии трапеции.



СР Г-9 класс Окружность. В-1.
1.Найдите длину окружности, радиус которой 9,5 см.
2.Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиусом 7 см.
3.Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника
с катетами 12 см и 16 см.
4.Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него описана
окружность радиусом 5 см и одна из сторон в 2 раза больше
другой.

СР Г-9 класс Окружность. В-2.
1.Найдите длину окружности, радиус которой 9,5 см.
2.Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиусом 9 см.
3.Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника
с катетами 12 см и 16 см.
4.Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него описана
окружность радиусом 5 см и одна из сторон в 2 раза больше
другой.



Root Entry