Презентация по математике на тему Тригонометрические уравнения. ОТбор корней в тринометрических уравнениях (11 класс)

Решение тригонометрических уравнений.Некоторые способы отбора корней Выполнила:учитель математики Балкарова Наталья Александровна (урок обобщения и систематизации знаний) Девиз урока: «Наука есть не только знание, но и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует».В.О. Ключевский Цели:сформировать умения применять способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля; воспитание самостоятельности, любознательности, трудолюбия, внимательности Расставьте знаки тригонометрических функций в зависимости от координатной четверти Знаки синуса Знаки косинуса Знаки тангенса и котангенса + + - - + - - + + - - + Математический диктант Записать формулу корней уравнения: sin x = a cos x = aЗаписать частные случаи решения уравнения:sin x = a cos x = aЗаписать формулу корней уравнения:tg x = a ctg x = aПри каких значениях а данные уравнения не имеют корней:sin x = acos x = a Формулы корней простейших тригонометрических уравнений        Формулы корней тригонометрических уравнений Sin x =a,X = (-1)n arcsin a +ПnnОZ Cos x = a,X= ± arccos a + 2Пnn О Z tg x = a,x = arctg a + Пnn О Z Частные случаи   решения уравнений sin x = 0X = Пn, n О Z  cos x = 0X = П/2 + Пn, n О Z tg x = 0X = Пn, n О Z sin x = 1,X = П/2 + 2 Пn, n О Z cos x = 1,X = 2Пn, n О Z sin x = -1,X = -П/2 + 2Пn, n О Z cos x = -1,X = П + 2 Пn, n О Z Устное задание группам 1. 2sin2x + cos2x = =5sin x cos x2. sin26x + sin24x = 13. cos x Ч sin 7x = cos 3x Ч sin 5x4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 05. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 07. cos2x + 6 sin x – 6 = 08. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 09. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 310. sin2x - sin2x = cos2x11. sin x + cos x = 012. 3sin x + 4cos x = 5 выбрать те, которые решаются а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x;б) как однородные;в) понижением степени;г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму;д) с помощью универсальной подстановки;е) методом введения вспомогательного аргумента. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку По формуле приведения:«синус» изменится на «косинус» IVчет. В IV четв. знак исходной функции синуса отрицательный –    Т-ца значений Пусть cos x=a, -1≤a≤1 Алгебраический способРешение неравенства относительно неизвестного параметра n и вычисление корней Записать двойное неравенство для неизвестного (x), соответственное данному отрезку или условию; решить уравнение.Для синуса и косинуса разбить решения на два.Подставить в неравенство вместо неизвестного (x) найденные решения и решить его относительно n.Учитывая, что n принадлежит Z, найти соответствующие неравенству значения n.Подставить полученные значения n в формулу корней. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3 n=-1 n=-1 функционально-графический способИзображение корней на графике с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений На графикеРешить уравнение.Построить график данной функции, прямую у = а, на оси х отметить данный отрезок.Найти точки пересечения графиков.Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку. x y y = sin x y = a arcsin a П-arcsin a с d a x cos = x y б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью графиков 3 3 3 p 4 - y 1 -1 3 p 8 - Т-ца знач. Арифметический способПеребор значений целочисленного параметра n и вычисление корней Решить уравнениеЗаписать корни уравненияРазделить виды решения для косинуса; подсчитать значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка.Записать ответ. x k -2 -1 0 1 2 … x k -2 -1 0 1 2 … Арифметический способпроверь себя x k -2 -1 0 1 2 … x k -2 -1 0 1 2 … 2п/3 -10п/3 -4п/3 2п/3 -2п/3 -14п/3 -8п/3 -2п/3 Геометрический способИзображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений На окружностиРешить уравнение.Обвести дугу, соответствующую данному отрезку на окружности.Разделить виды решений для синуса и косинуса.Нанести решения уравнения на окружность.Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу. y x 0 arccos a d -arccos a c а Геометрический способ (помощью ед. окружности) y x 0 2П/3 -8П/3-3П/П d 2П/34П/3 c а Применение полученных знаний. Решите уравнение .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку . проверь себя Решение: б) корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения  точками C и D, промежуток  изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: . Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку отберем по графику Подставляя получаем Промежутку принадлежит только Ответ: Отберем корни, принадлежащие промежутку Самостоятельное применение полученных знаний Ответы . Подведение итогов (рефлексия).Ответьте на вопросы: Какими способами можно произвести отбор корней?Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?Продолжи предложение:На уроке я работал активно/пассивно Своей работой на уроке я доволен/не доволен Урок мне показался коротким/длинным За урок я не устал/устал Моё настроение стало лучше/стало хуже Материал урока мне был понятен/ не понятен, полезен/бесполезен, интересен/скучен № этапа Вид работы Способ проверки и оценивания Кол-во баллов, оценка 1 Математический диктант. Взаимопроверка (4 балла) 2 Устные ответы Правильный ответ (1 балл), выставляет ученик самостоятельно 3 Задание №1 Самопроверка (6 балла) 4 Задание №2 Учитель (за правильное решение 2 балла) 5 Самостоятельная работа Самопроверка (3 балла) Итого: От 15 баллов и выше – «5»12–14 баллов – «4»9–11 баллов – «3» Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся): Домашнее задание.Казалось бы, рассмотрены основные типы тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.Например: к какому типу относится это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?Д/З №1: решить уравнение и Указать уравнение такого типа тренировочная работа №43 (2, 4, 6) стр 99-100 Таблица значений тригонометрических функций II I