Презентация к уроку алгебры Первообразная (11 класс, Мордкович)

Первообразная.Определенный интеграл31.01.2017 Проверка домашнего задания№ 48: 15, 16, 17 (а, б). Дайте определение первообразной.Основное свойство первообразной.Геометрический смысл первообразных.Правила вычисления первообразных.Повторим

Работа устноЗаполните таблицу





Работа устноДокажите, что функция у=𝐹(𝑥) является первообразной для функции 𝑦=𝑓(𝑥): 
Работа устноДля функции 𝑦=𝑓(𝑥) найдите первообразную: 



1. Найдите первообразную для функции:Математический диктант
2. Найдите первообразную для функции:Математический диктант
3. Найдите первообразную для функции:Математический диктант
4. Найдите общий вид первообразных для функции:Математический диктант
5. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значениеМатематический диктант
6. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значениеМатематический диктант
Определение. Если функция у=𝑓(𝑥) имеет на промежутке X первообразную у =𝐹(𝑥), то множество всех первообразных, т.е. множество функций вида у=𝐹(𝑥)+𝐶 называют неопределенным интегралом от функции у =𝑓(𝑥) и обозначают 𝑓𝑥𝑑𝑥.𝑓𝑥𝑑𝑥=𝐹𝑥+𝐶. Неопределенный интеграл
Определение. Фигура, ограниченная осью Oх, прямыми 𝑥=𝑎 и 𝑥=𝑏 (𝑎<𝑏) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции y = f(x), называется криволинейной трапецией. Криволинейная трапеция
Криволинейная трапеция

Определение. Предел lim𝑛→∞𝑆𝑛 называют определенным интегралом от функции 𝑦=𝑓(𝑥) по отрезку 𝑎;𝑏 и обозначают 𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥.a и b – пределы интегрирования.𝑺=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝑺𝒏=𝒂𝒃𝒇𝒙𝒅𝒙 Определенный интеграл

Теорема. Если функция 𝑦=𝑓(𝑥)непрерывна на отрезке 𝑎;𝑏, то справедлива формула 𝑎𝑏𝑓𝑥𝑑𝑥=𝐹𝑏−𝐹(𝑎).Формула Ньютона-Лейбница Определенный интеграл

Пример.Вычислить:
Свойство 1. Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.Свойства определенного интеграла

Свойство 3. Если a < c < b, тоаддитивное свойство интегралаСвойства определенного интеграла

Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями № 49: 1-7(в, г), 11(а), 12(а), 14(а), 16(а), 18(а). Самостоятельная работа Задание для самоподготовки:§ 49. № 49: 8(б), 9(а), 11(б), 13(а), 14(в), 16(г), 20(г).