Урок по теме Алгебраические дроби. Основные понятия
Урок математики (8 класс)
Алгебраические дроби. Основные понятия
Е.А. Денисова
ОГБОУ «Школа № 10» г. Рязани
Цели урока
Образовательные:
-закрепить понятие алгебраической дроби;
-научить составлять математическую модель задачи;
-научить находить значение алгебраической дроби,
область допустимых значений для дробей.
Развивающие:
-способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в ходе урока и при выполнении домашнего задания с использованием различных источников информации и современных информационных технологий;
-создать условия для развития творческих и исследовательских навыков, формировать умения выделять главное, сопоставлять, делать выводы; развивать речь, совершенствовать интеллектуальные способности;
Воспитательные:
-способствовать формированию научного мировоззрения, учить находить прекрасное в результате трудовой деятельности, показать необходимость сотрудничества в процессе совместного выполнения заданий, уважения к мнению оппонента, способствовать привитию культуры умственного труда, создать условия для повышения интереса к изученному материалу.
Задачи урока:
-знать определение алгебраической дроби;
-уметь находить значение алгебраической дроби, область допустимых значений, вычислять значения переменной, при которых равна нулю алгебраическая дробь.
-уметь составлять математическую модель задачи.
Формы организации работы детей:
Индивидуальная, фронтальная, групповая,
Формы организации работы учителя:
проверка ранее изученного материала, организация восприятия новой информации
постановка цели занятия перед учащимися;
обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.
Методы обучения: эвристический метод, исследовательский, объяснительно-репродуктивный, побуждающий
Формы обучения: наглядные, практические (упражнения); фронтальная работа, самостоятельная работа, беседа по вопросам, индивидуальные задания.
Результаты учебного занятия:
Предметные - обобщить и систематизировать знания учащихся об алгебраических дробях, сформировать умение составлять математическую модель задачи , совершенствовать вычислительные навыки учащихся.
Метапредметные - развить творческие способности учащихся в ходе выполнения творческих заданий; развить навыки использования информационных технологий и различных источников информации для решения познавательных задач; расширить кругозор учащихся, показать применение теоретических знаний на практике; развить способность к анализу и творческую активность, умение логически мыслить; развивать интерес и логическое мышление путем решения учебных проблем, объяснений интересных фактов.
Личностные - формирование активной жизненной позиции, чувства коллективизма и взаимопомощи, ответственность каждого за конечные результаты; воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости в достижении цели.
Оборудование: компьютер или ноутбук для учителя, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал( индивидуальные карточки, алгоритм нахождения допустимых значений дроби),
Ход урока.
I.Организационный момент.
Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.
II. Мотивация.
Эпиграф. "Истинное сокровище для людей- умение трудиться!" (Эзоп.)
Ваш основной труд сейчас - это хорошая учеба.
Пройдет совсем немного времени, и вам придется выбрать свой путь в жизни. И путь этот начнется с перекрестка, от которого расходятся не 3, как в сказке, а 50 тыс. дорог, - именно столько сейчас существует профессий. И очень важно не ошибиться в выборе пути. Ведь от этого выбора зависит очень многое: и материальный достаток, и круг общения, и интересы и счастье в жизни. Недаром говорят, что, выбирая профессию, человек выбирает свою судьбу.
III. Актуализация опорных знаний.
Понятие алгебраической дроби известно из курса 7-го класса (сокращение дробей).
Приведите примеры алгебраических дробей.
Что называется алгебраической дробью?
Назовите числитель и знаменатель дроби.
Примеры алгебраических дробей:
Алгебраической дробью называют выражение ,
где Р и Q многочлены;
P – числитель алгебраической дроби,
Q - знаменатель алгебраической дроби.
Иногда алгебраическое выражения по форме является алгебраической дробью, а по существу - нет.
Например:
)
у
1
)(
2
х
(
у
х
5
Рассмотрим дробь и найдём её значение при
заданных переменных a) x=1, y=1, б) x=2, y=3, в) x=3, y=-1.
)
у
1
)(
2
х
(
у
х
5
а) Если х = 1, у = 1, то
)
у
1
)(
2
х
(
у
х
5
б) Если х = 2, у = 3, то
)
у
1
)(
2
х
(
у
х
5
в) Если х = 3, у = -1, то
Вывод:
нельзя найти значение данной дроби при переменной x = 2 и при y = -1, так как знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя.
Допустимое значение дроби - это такие значения, при котором знаменатель дроби не обращается в нуль.
Алгоритм нахождения допустимых значений дроби.
1. Находят значения переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.
2.Затем исключают эти значения из множества всех чисел.
IV. Основной этап урока
1. Фронтальная работа с классом.
Установите, при каких значениях переменной не имеет смыла алгебраическая дробь:
2. Самостоятельная работа
Установите, при каких значениях переменной не имеет смыла алгебраическая дробь:
3. Физ.культ минутка
Быстро встали, улыбнулись
Выше – выше потянулись,
Ну-ка плечи распрямите
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь.
Рук коленями коснитесь.
Сели. Встали. Сели. Встали
И на месте побежали.
4. Устная работа.
Найдите значения переменной, при которых равна нулю алгебраическая дробь:
Выбор профессии - это очень важное событие в жизни каждого человека. Но какую бы профессию вы ни выбрали, вам всегда пригодятся знания, полученные в школе. Поэтому постарайтесь уже сейчас определить область ваших интересов, больше читайте, набирайтесь опыта и знаний. Для этого нужно пробовать себя в самых разных областях. Как хорошо заметил один мудрец: "Чтобы не ошибиться, нужно иметь опыт. Чтобы иметь опыт, нужно ошибаться".
Сообщения учащихся о профессии водителя.
1) Общая характеристика профессии.
Управляет транспортными средствами, предназначенными для перевозки грузов, людей.
Контролирует правильность погрузки и закрепления груза.
Перед выездом проверяет наличие топлива, масла, воды, исправность механизмов машины и системы электрооборудования.
Во время рейсов наблюдает за показанием приборов, следит за работой всех агрегатов.
Выполняет работы ежедневного технического обслуживания ( мойку, заправку топливом и маслом, смазку, осмотр и т.д. ).
2) Требования профессии к индивидуальным особенностям специалиста.
Хорошая физическая подготовка и выносливость, хороший глазомер, слух, хорошая реакция на движущиеся объекты.
Должен обладать большим объёмом внимания, высокой способностью к концентрации и распределению внимания, развитым наглядно-образным мышлением, пространственным воображением.
Необходимы высокая эмоциональная устойчивость, самообладание, дисциплинированность.
3) Требования к профессиональной подготовке
Хорошая подготовка по математике, физике, черчению и географии в пределах школьной программы.
Должен знать правила дорожного движения, устройство автомобиля, порядок и периодичность выполнения работ по техобслуживанию.
Должен обладать достаточно высокой техникой вождения автомобиля, уметь проводить работу по техническому обслуживанию и ремонту.
4) Роль математики в профессии водителя
В профессии водителя математика играет большую роль. Это - умение решать постоянно меняющийся дорожно-транспортные задачи, делать элементарные вычисления по определению скорости, времени, пройденного пути, объёма двигателя, расчёты по расходу горюче-смазочных материалов и т.д.
Остановимся на расчёте времени, скорости, пути.
Основной формулой, которой пользуется водитель для расчёта скорости, времени, и расстояния является формула пути: S=vt, отсюда v=S/t, t=S/v
Задача.
Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение.
1 этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывёт со скоростью ( х+2 ) км/ч, а против- со скоростью ( х-2 ) км/ч.
ч
2
x
10
Время затраченное на 10 км по течению:
ч
2
x
6
Время затраченное на 6 км против течения:
По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч.
Получим уравнение:
2
2
x
6
2
x
10
Это математическая модель задачи.
Внимание! Левая часть представляет сумму алгебраических дробей.
2 этап. Работа с составленной математической моделью.
Вывод:
1) Алгебраические дроби могут входить в состав любой математической модели.
2) Надо научиться работать с алгебраическими дробями, т.е. складывать дроби.
3) Пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем выполнить второй этап - работу с составленной моделью.
3 этап. Ответ на вопрос задачи.
V. Закрепление новой темы
Является ли алгебраической дробью выражение:
можно представить как многочлен
является алгебраической дробью
является алгебраической дробью
является алгебраической дробью
Ответить на вопросы:
-Какую дробь называют алгебраической?
-Какие значения называют допустимыми значениями дроби?
-Из каких этапов состоит математическая модель для задачи?
VI. Домашнее задание.
Придумать задачу на движение, где необходимо будет составить математическую модель задачи.
VII. Оценки. Подведение итогов урока.
Людям различных профессий необходимо знание математики.
Для того, чтобы овладеть той или иной профессий нужно изучать математику в школе.
Наука в школе есть одна.
Во всех профессиях нужна
Учителям, врачам и поварам.
Бухгалтерам, певцам и продавцам.
Всем математика важна.
Царица всех наук она.
Куда б не захотел пойти,
Профессию хорошую найти,
Сначала выучи таблицу,
Чтоб с губ слетала словно птица.
Нам всем зарплату получать,
А значит надо посчитать.
И, чтобы в жизни не страдать,
Задачи сложные решать.
Делить все беды пополам,
И всем прибавить счастья вам.
И приумножить капитал.
Чтоб мир везде спокойным стал.
И пусть пора сейчас настала,
Компьютер знает наш немало ,
Но, если сам все будешь знать,
Успешным в жизни можешь стать.
Может быть, немного разобраться в себе вам поможет шуточный тест с геометрическими фигурами. Используя три геометрические фигуры - треугольник, квадрат, круг, нарисуйте человека, состоящего из десяти элементов. Должны быть использованы все три вида фигур. Качество рисунка не имеет значения. Если нарисованы лишние элементы - их надо зачеркнуть, если их не хватает - дорисовать недостающие. Время выполнения - 30 с.
(Дети рисуют фигурки.)
Теперь подсчитайте количество треугольников.
(Дети выполняют задание.)
Ключ к тесту.
Первый тип: 6-8 треугольников - тип руководителя, хорошие преподаватели. Ярко выражено стремление к лидерству, хорошо разбираются в людях, работают с информацией.
Второй тип: 5 треугольников. Ответственный исполнитель,
хорошие организаторские способности. Профессиональный, до мелочей продумывающий свою деятельность.
Третий тип: 4 треугольника. Разнообразие интересов и талантов. Склонность к индивидуальный работе.
Четвертый тип: 3 треугольника. Тип ученого. Рационален, объективный, легко переключается с одного вида деятельности на другой.
Пятый тип: 2 треугольника. Интерес к искусству и человеку. Тонко чувствует все новое и необычное.
Шестой тип: 1 треугольник. Изобретатель, конструктор, художник. Обладает богатым воображением.
Конечно, этот тест не отражает все многообразие ваших талантов. Но, может быть, он поможет вам задуматься о себе, о своих возможностях и способностях и начать развивать эти способности. В конечном итоге это поможет вам в выборе жизненного пути.