Урок з алгебри Ірраціональні рівняння 10 клас
Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь
Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь;
розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;
виховувати етику та культуру спілкування.
Мета для учнів: повторити вивчені методи розв’язування ірраціональних рівнянь; ознайомитись з нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок
Обладнання: екран, проектор, роздатковий матеріал, лист оцінки діяльності учня.
Хід уроку:
І. Організаційний етап. Повідомлення теми і мети уроку
Клас розділений на 4 групи змішаного складу.
Слайд 1
Учні записують у зошит дату й тему уроку. (заздалегідь написано на дошці)
Слайд 2, 3
Учитель повідомляє мету уроку. Ми повинні:
узагальнити вивчені методи розв’язування ірраціональних рівнянь;
знайти нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.
Слайд 4 (епіграф)
У кожного з вас на столі лист оцінки діяльності, в який ви повинні виставляти кількість набраних балів за кожний вид роботи. Наприкінці уроку ми підведемо підсумок, перевівши загальну кількість балів в оцінку, користуючись шкалою. Бажаю всім успіху!
ІІ. Актуалізація опорних знань
Історична довідка
Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня з’явився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд
Слайд 5, 6, 7.
Запитання:
Скільки розв’язків має рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415? (один)
Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)
Як називають корінь третього степеня? (кубічний)
Скільки розв’язків має рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415, якщо a >0? (два)
Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)
Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).
Завдання
Введіть відповіді на запитання (запитання на слайді) у відповідні комірки електронної таблиці і дізнайтеся ключове слово, яке принесе вам перший успішний бал (Рене Декарт).
Переходимо до бліц-опитування (за правильну відповідь – 1 бал).
Слайд 8
Завдання 1. Увага на екран. Знайдіть, будь-ласка, серед запропонованих рівнянь ірраціональні (слайд):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Слайд 9
Завдання 2. Чи являється число коренем рівняння:
1) 13 SKIPIF 1 < 0 1415, 13 SKIPIF 1 < 0 1415
2) 13 SKIPIF 1 < 0 1415, 13 SKIPIF 1 < 0 1415
Слайд 10
Завдання 3. Знайдіть корені рівняння:
1) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
2) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
3) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
4) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
Висновок: повторено означення ірраціонального рівняння, коренів рівняння, властивості кореня n-го степеня та розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.
IІІ. Узагальнення та систематизація знань
Слайд 11
1. Тестування
Для перевірки готовності до уроку пропоную пройти тестування за комп’ютером (за кожну правильну відповідь – 1 бал).
Тест. 1. Обчислити: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 8
2. Обчислити: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) -2; б) -13 SKIPIF 1 < 0 1415; в) 34; г) розв’язку немає
3. При яких значеннях х вираз має зміст: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 13 SKIPIF 1 < 0 1415; б) 13 SKIPIF 1 < 0 1415; в) 13 SKIPIF 1 < 0 1415; г) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
4. Розв’язати рівняння: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 4; б) 2; в) 16; г) -2
5. Розв’язати рівняння: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 11; б) 21; в) -16; г) 121
6. Розв’язати рівняння: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає
7. Розв’язати рівняння: 13 SKIPIF 1 < 0 1415
а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,
·5.
Взаємоперевірка (робота в парах)
Слайд 12
Відповіді:
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
б
г
в
а
г
г
г
2. Фронтальна робота
Повторення вивчених методів розв’язування ірраціональних рівнянь
Завдання. Поставити у відповідність записаному рівнянню номер метода, який застосовується для його розв’язання.
Слайд 13
Завдання групам
Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:
1)піднесення до степеня – група «Теоретики»;
2)заміна змінної – група «Математики»;
3)розкладання на множники – група «Експерти»;
4)графічний – група «Аналітики».
Рівняння
Методи розв’язування
1
2
3
4
5
1) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
2) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
3) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
4) 13 SKIPIF 1 < 0 1415
Фізична хвилинка
Слайд 14
3. Проаналізує застосування методу піднесення до степеня для розв’язування ірраціональних рівнянь представник групи «теоретики» ________________(виступ групи «Теоретиків»).
Слайд 15
13 EMBED Equation.3 1415
Проаналізує застосування методу заміни змінних для розв’язування ірраціональних рівнянь представник групи «математики» _______________(виступ групи «Математиків»).
Слайд 16
13 EMBED Equation.3 1415
Проаналізує застосування методу розкладання на множники для розв’язування ірраціональних рівнянь представник групи «експерти» _________________(виступ групи «Експертів»).
Слайд 17
13 EMBED Equation.3 1415
Проаналізує застосування графічного способу розв’язування ірраціональних рівнянь представник групи «аналітики» _________________(виступ групи «Аналітиків»).
Слайд 18
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 -вітка параболи 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415- гіпербола
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Нам уже відомі такі способи розв’язування ірраціональних рівнянь:
піднесення обох частин рівняння до одного степеня;
заміна змінної в рівнянні;
розкладання на множники;
графічний метод.
Слово вчителя
Крім названих методів існують ще такі: метод виділення повних квадратів, метод оцінки, векторний метод, метод використання обмеженості функції.
4. Самостійна робота
Слайд 19
Учні розв’язують рівняння у зошитах. Два учні на приставних дошках розв’язують третє рівняння свого варіанту.
Варіант 1
№1. Розв’яжіть рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415.
1)
15
3)
12
2)
17
4)
4
№2. Розв’яжіть рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415і вкажіть найменший корінь
1)
6
3)
-5
2)
5
4)
-6
Варіант 2
№1. Розв’яжіть рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415.
1)
4
3)
-1
2)
3
4)
9
№2. Розв’яжіть рівняння 13 SKIPIF 1 < 0 1415
1)
26
3)
-1
2)
-3
4)
0
Увага на екран! Перевірте свої розв’язки.
Відповіді:
слайд 20
13 SKIPIF 1 < 0 1415
13 SKIPIF 1 < 0 1415
Варіант 1
Варіант 2
IV. Домашнє завдання.
Слайд 21
V. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів
Пропоную в групах оцінити свою роботу і виставити кількість набраних балів у лист оцінки.
У кожного з вас заповнений лист оцінки діяльності, тому підведіть підсумок і виставте собі оцінку за урок.
- Хто набрав від 17 і більше балів?
- А хто від 11 до 16 балів?
VІ. Рефлексія
Слайд 22
слайд 23
Притча:
Ішов Мудрець, а назустріч йому три чоловіки, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і задав кожному запитання. У першого запитав «Що ти робив цілий день?». І той відповів, що цілий день возив це важке каміння. У другого запитав мудрець «А що ти робив цілий день?», і той відповів: «А я добросовісно виконував свою роботу». А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: « А я приймав участь у будівництві храму!»
І ми сьогодні на уроці приймали участь у будівництві храму – храму науки.
Бажаю всім ще кращих результатів. Дякую за роботу!