Урок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)
Пропорциональное деление
Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?
Решение: х кг – масса одной части
Сережа – х кг, Наташа – 4х кг, Коля – 3х кг
х + 4х + 3х = 2,4
х = 0,3
Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг
Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?
Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.
4х + 3х + 2х = 13,5
9х = 13,5
х = 1,5
Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.
Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.
Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.
2х + 3х = 1
х = 0,2
длины отрезков 0,4 м и 0,6 м
2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей
1:5=0,2 м – длина одной части
Число 88 разделите на три части пропорционально числам 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
88=16+24+48
Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
8х = 112
х = 14 – коэффициент пропорциональности
первое число – 42, второе – 70
Отношение двух чисел равно отношению 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Первое число - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, второе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а третье число относится ко второму, как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Третье число - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, второе число - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Пусть у – коэффициент пропорциональности.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Первое число - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда собственная скорость парохода – 36х км/ч, скорость течения - 5х км/ч, скорость против течения - 31х км/ч, скорость по течению - 41х км/ч.
Скорость по течению относится к скорости против течения, как 41:31.
Скорость
Время
41
5 ч 10 мин =13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ч
31
х ч
Обратная пропорциональность
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - время на обратный путь
Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.
Решение: х:у:z=3:4:5
Всего 3+4+5=12 частей
144:12=12 – одна
·часть
х=36, у=48, z=60.
Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.
Решение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Всего 15+10+6=31 часть
310:31=10 – одна часть
х=150, у=100, z=60.
Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.
Решение: пусть х, у, z – данные числа.
10x=15y, 15y=5z
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Всего 3+2+6=11 частей
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Первое число - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, второе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, третье - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?
Решение: всего т + 2т + т-3 = 4т – 3 частей
Найдем длину одной части: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Длина первой части - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 км, длина второй части - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 км, длина третьей части - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 км.
Задача имеет решение при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Пропорциональное деление
Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?
Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?
Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.
Число 88 разделите на три части пропорционально числам 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.
Отношение двух чисел равно отношению 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.
Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а третье число относится ко второму, как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.
Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.
Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.
Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.
От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native