ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ

ТЕОРЕМЫ ОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИИ СЕКУЩЕЙ УсловиеЗаключениеПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЫЕСЛИТОПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТЕОРЕМаСвойство накрест лежащих угловЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ. Свойство накрест лежащих угловЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ.Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;Доказать: 1 = 2;аMв12NДоказательство.PДопустим, что 1 ≠ 2;Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;



stroke.colorstroke.on Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;Доказать: 1 = 2;аMв12NДоказательство.PДопустим, что 1 ≠ 2;Отложим от луча MN ∠PMN = 2, так чтобы ∠PMN и 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN;По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.stroke.colorstroke.on
Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – накрест лежащие;Доказать: 1 = 2;аMв12NДоказательство.PПо построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому MP ∥ b.Мы получили, что через точку М проходят 2 прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.Значит, наше допущение неверно и 1 = 2;
stroke.colorstroke.on


следствиеЕсли прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.Дано: прямые a ∥ b, c  a Доказать: c  b аMв12Nс Свойство соответственных угловЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ.Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 – соответственные;Доказать: 1 = 2;аMв12NДоказательство.с3 Свойство односторонних угловЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО СУММА ОДНОСТОРОННИХ УГЛОВ РАВНА 180⁰.Дано: прямые a ∥ b, секущая MN; 1 и 2 –односторонние;Доказать: 1 + 2 = 180⁰;аMв12NДоказательство.с3 Решение задачДано: прямые a ∥ b, 1 = 75⁰Найти: 2, 3, ∠4.ав12с3УСТНО4 Решение задачДано: прямые a ∥ b, 1 + ∠2 = 160⁰Найти: 3, 4, ∠5, ∠6.ав14с3УСТНО256 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»УСТНО12345678ДАНО:а ║ в, с-секущая, ∠1=150˚Найти:∠2, ∠3, ∠4,∠5, ∠6, ∠7, ∠8. ∠2=30˚, ∠3=30˚, ∠4=150˚, ∠5=150˚,∠6=30˚, ∠7=30˚, ∠8=150˚.авс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»УСТНО73˚107˚92˚12345авсd∠3= 73˚∠2=107˚∠4=107˚По данным рисунка найти:∠1, ∠2, ∠3,∠4, ∠5.Доказать, что прямые параллельны.∠5=73˚∠1=92˚


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»№125˚130˚50˚DACBОтвет:∠ABE = 130˚, Ответ:∠BEA =25˚Дано: AE – биссектриса ∠BADНайти ∠ABE, ∠BEA.Доказать, что прямые параллельны.E

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»№252˚170˚MFEKОтвет:∠1= 52˚, ∠2 =128˚Найти ∠1, ∠2.Доказать, что прямые параллельны.P70˚23

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»№352˚1129˚DAEBОтвет:∠3 = 76˚, Найти ∠3 Доказать, что прямые параллельны.C51˚324

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ»№568˚1112˚PMTNОтвет:∠1 = 34˚, Дано: PT биссектриса ∠MPКНайти ∠1 Доказать, что прямые параллельны.K68˚324САМОСТОЯТЕЛЬНО