Статья по теме : Проблемное обучение на уроках математики









Проблемное обучение на уроках математики












Работа Буториной Галины Григорьевн

Содержание

I. Введение 2
II. Психолого-педагогические аспекты проблемного обучения ...6
Теоретические основы проблемного обучения 17
Средства проблемного обучения 27
Создание проблемных ситуаций и решение проблем ..37
Система методов проблемного обучения ..51
Структура проблемного урока 63
Проблемное обучение на уроках математики
3.1. Проблемные ситуации на уроках алгебры..68
3.2. Проблемные ситуации на уроках геометрии72
3.3. Опытно - экспериментальная работа..80
3.2.Заключение 101
Литература 102
Приложение ..103














1. Введение

Замечено, чем больше учитель учит
своих учеников и чем меньше –
предоставляет им возможностей
самостоятельно приобретать знания,
мыслить, действовать, тем менее
энергичным и плодотворным становится
процесс обучения.
И. Лернер [19]
Поскольку традиционное обучение не отвечает современным требованиям, существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы. Активное развивающее проблемное обучение формирует творческое мышление.
Цель: Доказать эффективность проблемного обучения на уроках математики.
Объект исследования: Процесс обучения математики учащихся основной школы.
Предмет исследования: Проблемное обучение на уроках математики.
Гипотеза исследования: Если на уроках математики применять проблемное обучение, то это будет способствовать повышению интереса школьников к изучению математики.
Задачи: 1) выявить сущность «проблемного обучения»;
2) определить психолого-педагогические основы проблемного обучении;
3) определить роль и место проблемного обучения на уроках математики;
4) разработать методику использования элементов проблемного обучения на уроках математики. Привести примеры.



























Из анкеты ученицы IX класса: «Я совершенно не способна думать самостоятельно, размышлять делать выводы, представлять свои варианты решения, Что я могу? Пересказать текст из учебника, решить задачу по шаблону или готовой формуле Но самого главного – умения мыслить самостоятельно у меня нет!» [6].
Что сказать этой девочке? Как уберечь ребят от разочарования в своих силах в таком юном возрасте?
Наш опыт работы в школе доказывает, что глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. «Заразить» ребят поиском пути решения заданной проблемы. Ведь не секрет, что учитель довольно часто встречается с такой ситуацией: он рассказывает и показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться» и «вернуть» на урок? Школьные уроки математики направлены не «прохождение» программы, а не на развитие мышления. [6]
С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия». [2]
Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности.
Каждый преподаватель стремится найти наиболее эффективные методы обучения, которые ведут к высокому качеству усваиваемых знаний, и способствует развитию учащихся. Однако не всегда это стремление приводит к желаемому результату. Иногда, стремясь облегчить процесс усвоения знаний, учитель проделывает большую работу по сообщению учащимся знаний. Организации понимания и закрепления этих знаний, а так же проверке учителя, во многих случаях доведенная до совершенства, не всегда достигала нужного эффекта. Если перед школой ставится задача развития мышления учащихся, их творческих способностей, повышения качества знаний, то педагогически правильно организованное обучение является проблемным. [3]
Если учитель хорошо усвоит содержание и сущность теории организации процесса проблемного обучения, овладеет формами, методами и техническими средствами обучения и будет систематически творчески применять усвоенное на практике, то успех придет сам. Хорошая дидактическая подготовка учителя сегодня особенно важна, потому что без знаний общей теории нельзя творить, а сам процесс преподавания – это искусство, искусство увлечь детей своим предметом, удивить красотой мысли, знания, побудить к самостоятельным действиям.














2. Психолого-педагогические аспекты проблемного обучения

В системе образования значительное изменение произошло в главном звене – в содержании обучения. Это закономерно обусловило необходимость изменения в методах и формах организации процесса обучения. Модернизация содержания образования повысила уровень научности обучения и обусловила более эффективное общее развитие учащихся. Борьба за активизацию обучения, в которую включились сотни тысяч педагогов, повышение теоретической и методической подготовки преподавателей, улучшение материально-технической базы школы, применение новых программ и учебников – все это привело к изменениям в зарактере взаимодействия учителя и учащихся, значительно повысило качество обучения и воспитания в школе.
Возникла теория проблемного, развивающего обучения – новая дидактическая система, современной дидактики. Что такое проблемное обучение? Каковы его теоретические основы и пути организации основы и пути организации проблемного обучения?
Обучение в самом общем виде – это передача опыта старших поколений молодому поколению. Здесь опыт широкое понятие, включающее житейские и научные знания, способы деятельности, опыт творческой деятельности, моральные ценности. [4] Но при одном и том же содержании обучение может различаться способами передачи накопленного опыта, или, видами взаимодействия ученика и учителя, т.е. типами обучения.
Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей. Если обучение ведет к развитию творческих способностей, то его можно считать развивающим, если нет, то можно говорить об активизации процесса обучения, о его эффективности, но не более.
Развивающим обучение, т.е. ведущим к общему и специальному развитию, можно считать только обучение, при котором учитель, опираясь на знание закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведет целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение и является проблемным.
Цель проблемного типа обучения не только усвоение результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути процесса получения этих результатов, формирования познавательной самодеятельности ученика и развития его творческих способностей. Поэтапное развитие теории и практики проблемного обучения:
Первый этап – это период активизации учебного процесса путем более эффективного применения приемов варьирования учебного материала, его эмоционального изложения, усиление элементов новизны излагаемого материала. Этот этап дал сильный толчок в развитии теории и практики современного и развивающего обучения.
Второй этап характеризуется дальнейшими поисками путей активизации обучения уже с опорой на новые теоретические положения и с учетом достижений практики первого этапа. Здесь заметно усиливается роль познавательных задач, появляются попытки организации процесса обучения при помощи системы познавательных задач и исследовательских методов обучения.
Третий этап считают важнейшим в становлении проблемного обучения, поскольку здесь происходит теоретическое осмысление роли и места проблемных ситуаций в учебном процессе и построение теории проблемного обучения в условиях современной школы с опорой на принцип проблемности усвоения и исследовательский принцип познания. Эта теория включает в себя все достижения предшествующих этапов поиска путей активизации учебного процесса и развития мыслительных способностей учащихся.
Развитие процесса обучения определяется стремлением учителей активизировать учебную деятельность учащихся поскольку проблемное обучение активизирует процесс обучения, его отождествляют с активизацией. Термины «активизация обучения», «активность школьника», «познавательная активность ученика», «проблемное обучение» часто не различаются.
В начале XX века сложилось два направления активного обучения. Одно – требование повышения активности учащихся и обучение посредством учебного действия. Это была попытка внешней активизации ученика. Выдвинутый В.А. Лаем, Э. Клапаредом, Г. Кершенштейнером и Д. Дьюн принцип чувственной и практической активности при психолого-педагогическом его анализе оказался недостаточным. [1]
Другое направление, связанное с именем Г. Гаудша и Г. Кершенштейнера, заключалась в том, что сущность активности состоит не во внешних (моторных) действиях ученика, а во внутренней, умственной активности, которая управляет внешними действиями и практической деятельностью.
Каково соотношение между активизацией познавательной деятельности учащихся и проблемным обучением?
Некоторые педагоги отождествляют эти два понятия, предлагая ликвидировать и сам термин «проблемное обучение». Однако эти понятия соотносятся как категории цели и средства. Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления ученика.
Активизировать ученика можно при помощи наказания, поощрения, пробуждения интереса и т.д. И Именно интерес и эмоциональность всегда были главными факторами активизации умственной деятельности учащихся. Прав М. Новацкий, говоря, что ученик активен даже при передаче ему учителем готовых знаний. Можно усилить степень его активности, увеличить число его действий, но это еще не проблемное обучение. [12]
Суть различия понятий «активизация обучения» и «проблемное обучение» хорошо объясняется, если учитывать выводы психологии мышления. Психологи четко различают понятие «активное мышление», «самостоятельное мышление», «творческое мышление».
Мышление всегда активно и имеет разные уровни. Поэтому любой процесс учения активен. Но в чем проявляется эта аквтиность? Ведь и активное мышление может быть не самостоятельным и тем более не творческим.
Обучение учащихся готовым приемам умственной деятельности – это путь достижения обычной активности, а не творческой. Развитие активности путем упражнений в готовых умственных действиях было в школе, обучение математики и физике редко ограничивалось простым заучиванием.
Проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации путем проблемного обучения состои в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного и новое применение прежних знаний. Новому применению прежних знаний не могут научить ни книга ни учитель – это ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий изменению качества самой умственное деятельности, к выработке особого типа мышления, который называют научным, критическим, диалектическим.
К развитию такого типа мышления ведет систематическое создание учителем проблемных ситуаций, выработка у учащихся умений и навыков самостоятельной постановки проблем, выдвижение предположений, обоснования гипотез и их доказательства путем применения прежних знаний в сочетании с новыми фактами, а также навыков проверки верности решения поставленной проблемы.
Следовательно, суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения заключается не в обычной умственной активности и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и выполнению репродуктивных заданий – она состоит в активизации его мышления путем создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделировании умственных процессов, адекватных творчеству.
Проблемное обучение требует изменения типа деятельности ученика и изменения структуры учебного материала. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится самим учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Это и есть поисковый метод учения как антипод методу восприятия готовых выводов учителя.
Умственный поиск – сложный процесс. Не всякий поиск связан с возникновением проблемы. Если учитель дает задание ученикам и указывает, как его выполнить, то даже их самостоятельный поиск не будет решением проблемы. Ученики могут принимать активное участие в научно-исследовательской работе, собирая эмпирический материал, но, не решая никаких проблем. Подлинная активизация учащихся характеризуется самостоятельным поиском путей решения проблем. Если поиск имеет целью решение теоретической, практической, учебной проблемы или форм и методов художественного отображения, то он превращается в проблемное учение.
Основные различия между проблемным и традиционным обучение: по цели и принципам организации учебного процесса.
Цель традиционного обучения – усвоение результатов научного познания, вооружение учащихся знанием основ наук, привитие их соответствующих умений и навыков.
Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развитие творческих способностей.
В основе организации учителем объяснительно-иллюстрированного обучения лежит принцип передачи учащимся готовых выводов науки.
В основе организации проблемного обучения лежит принцип поисковой учебно-познавательной деятельности ученика, т.е. принцип открытия им выводов науки, способов действия, изобретение новых предметов или способов приложения знаний к практике.
При объяснительно – иллюстрированном обучении не исключаются элементы поисковой деятельности учащихся, особенно в изучении предметов естественно-математического цикла, где само содержание предмета предполагает решение задач, наблюдения и обобщения. Однако передача готовых выводов науки учителем доминирует, особенно в предметах гуманитарного цикла.
При проблемном обучении не исключается объяснение учителя и выполнение учащимися задач и заданий, требующих репродуктивной деятельности. Но принцип поисковой деятельности доминирует, особенно в предметах естественно-математического цикла.
При объяснительно-иллюстрированном обучении учитель сообщает факты, сам анализирует их и объясняет сущность новых знаний, понятий, сам формулирует определения новых теорем, правил, законов и т.д. Преднамеренного создания проблемных ситуаций здесь нет. Учащиеся слушают и воспринимают объяснения учителя и усваивают новые знания путем запоминания, а новые действия путем подражания действием учителя.
При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных понятий, систематически создает проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют определение понятий, правила, теоремы, законы, или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации, или отражают действительность художественно.
В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческой воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.
Можно ли назвать проблемное обучение исследовательским методом? Нет, нельзя.
Исследовательский метод не может охватить педагогический процесс. Исследовательский метод связан с решением познавательных задач и учебных заданий с проблемным содержанием. Он связан с практической деятельностью учащихся, со сбором информации, новых фактов из различных источников.
Исследовательский метод мы понимаем только как один из путей реализации принципа проблемности.
Проблемное обучение строится на основе принципа проблемности реализуемого через различные типы учебных проблем и через сочетание репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика.
Проблемное обучение дает возможность учителю варьировать учебный материал и приемы преподавания. Наличие различных учебных проблем обеспечивает поисковую, частично-поисковую, конструкторско-изобретательную, художественную, учебно-познавательную деятельность ученика или их сочетание в ходе выполнения теоретических самостоятельных работ репродуктивного и творческого характера или при изложении учебного материала. Проблемные вопросы, задачи, задания являются наиболее универсальными и эффективными формами выражения проблем. Однако проблемная ситуация может появиться и без постановки вопроса, задачи, задания – может возникнуть по логике изложения учебного материала.
Проблемное обучение – целостный тип обучения, возникший именно потому, что научно-техническая революция на первый план выдвинула задачу развития творческих способностей и познавательной самостоятельности учащихся, превращение их знаний в убеждения в процессе усвоения системы знаний. В основе этого типа обучения лежит особый вид взаимодействия учителя и учащихся, характеризующейся систематической самостоятельной учебно-познавательной деятельностью учащихся по усвоению новых знаний и способов действия путем решения учебных проблем. Проблемное обучение характеризуется как оптимальное сочетание их репродуктивной и творческой деятельности по усвоению системы научных понятий и приемов, способов логического мышления. Само название «проблемное обучение» связано не столько с этимологией, сколько с сущностью понятия. Новые знания для учащихся всегда проблемны. Методы усвоения могут быть проблемными и не проблемными. Проблемное обучение как новый тип обучения реализуемого через различные типы учебных проблем и через сочетание репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика. [8]
Наличие различных типов учебных проблем обеспечивает поисковую, или частично-поисковую, или конструкторско-изобретательную, деятельность ученика при изложении учебного материала учителем на уроке.
В этих условиях исследовательский метод оказывается лишь одним из способов самостоятельной, познавательной деятельности ученика, исключающим активную деятельность учителя по изложению учебного материала и его объяснению.
В таком же плане проблемное обучение отличается и от «эвристического» метода, построенного на вопросно-ответной форме взаимодействия учителя и ученика. Эвристическая беседа не всегда ведет к активизации мышления учащихся.
Следовательно, исследовательский и эвристический методы обучения соотносятся с проблемным обучением как часть и целое, они являются его структурными элементами. Поэтому они не могут отождествляться и быть взаимозаменяемыми.
Проблемное обучение дает возможность учителю варьировать учебный материал и приемы преподавания. Наличие различных типов учебных проблем обеспечивает поисковую, частично-поисковую, конструкторско-изобретательную, художественную учебно-познавательную деятельность ученика или их сочетание в ходе выполнения теоретических и практических самостоятельных работ репродуктивного и творческого характера или при изложении учебного материала учителем. Проблемные вопросы, задачи, задания являются наиболее универсальными и эффективными формами выражения проблем. Однако проблемная ситуация может появиться (или быть созданной учителем преднамеренно) и без постановки вопроса, задачи, задания – может возникнуть по логике изложения учебного материала.
Проблемное обучение – это не метод, как считалось в 20-е годы; это и не группа методов поискового характера, а целостный тип обучения, возникший именно потому, что научно-техническая революция на первый план выдвинула задачу развития творческих способностей и познавательной самостоятельности учащихся, превращения их знаний в убеждения в процессе усвоения системы знаний. В основе этого типа обучения лежит особый вид взаимодействия учителя и учащихся, характеризующийся систематической самостоятельной учебно-познавательной деятельностью учащихся по усвоению новых знаний и способов действия путем решения учебных проблем. Проблемное обучение трактуется нами не как непрерывная цепь самостоятельных открытий учащимися новых законов, правил, а как оптимальное сочетание их репродуктивной и творческой деятельности по усвоению системы научных понятий и приемов, способов логического мышления.
Само название «проблемное обучение» связано не столько с этимологией, сколько с сущностью понятия. Дело в том, что новые знания для учащихся всегда проблемны, методы же усвоения могут быть проблемными и не проблемными (репродуктивными). Проблемное обучение как новый тип обучения включает в себя все ранее известные приемы работы учителя и учащихся, активизирующие учебный процесс. Но оно содержит и такие принципы и правила (например, умения анализировать проблемные ситуации, видеть проблемы и решать их), которые обеспечивают активизацию не только учебной, но и познавательной деятельности ученика, обеспечивают его систематическую поисковую деятельность. В результате поисковой деятельности формируется опыт творческого усвоения знаний и, что еще важнее, происходит усвоение способов творческой деятельности. Такого результата нельзя добиться только путем традиционно понимаемой активизации учебного процесса.
Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения, которое рассматривается не как механическое сложение деятельности преподавания и учения, а как диалектическое взаимодействие и взаимосвязь этих двух деятельностей, каждая из которых имеет свою самостоятельную функциональную структуру. Проблемное преподавание определяют как деятельность учителя по созданию системы проблемных ситуаций, изложению учебного материала с его (полным или частичным) объяснением и управлению деятельностью учащихся, направленной на усвоение новых знаний – как традиционным путем, так и путем самостоятельной постановки учебных проблем и их решение.
Проблемное учение – это учебно-познавательная деятельность учащихся по усвоению знаний и способов деятельности путем восприятия объяснений учителя в условиях проблемной ситуации, самостоятельного анализа проблемных ситуаций, формулировки проблем и их решение посредством выдвижения предложений, гипотез, их обоснование и доказательства, а также путем проверки правильности решения. Все это умственная работа школьников проходит под руководством учителя и обеспечивает формирование сознательности и интеллектуальной активности личности.
Организация проблемного обучения предполагает применение таких приемов и методов преподавания, которые приводили бы к возникновению взаимосвязанных проблемных ситуаций и предопределяли применение школьниками соответствующих дидактической цели урока методов учения.
Речь идет о том, чтобы, во-первых, научить учителя специальными приемами создавать проблемные ситуации там, где они сами не возникают, систематически сталкивать ученика с последовательно усложняющимися учебными проблемами и управлять ходом его познавательной деятельности на протяжении всего курса обучения; во-вторых, научить учащихся приемам анализа возникающих проблемных ситуаций, видению проблем, их осознанию и формулировке, способам эвристической деятельности по решению поставленных проблем, что в конечном итоге приводит к изменению структуры мыслительного процесса и формированию логико-теоретического и интуитивного мышления.





2.1. Теоретические основы проблемного обучения

Технологическая схема проблемного обучения.






поиск




анализ







Исходя из задачи общеобразовательной школы и на основе выводов из сравнения традиционного типа обучения с проблемным можно сформулировать основные функции проблемного обучения. Их разделяют на общие и специальные.
Общие функции проблемного обучения:
- усвоение учениками системы знаний и способов умственной и практической деятельности;
- развитие интеллекта учащихся, т.е. их познавательной самостоятельности и творческих способностей;
- формирование диалектико-материалистического мышления школьников;
- формирование всесторонне и гармонично развитой личности.
Проблемное обучение имеет и специальные функции:
- воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение системы логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);
- воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умений решать учебные проблемы;
- формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решения практических проблем и художественного отображения действительности);
- формирование мотивов учения, социальных, нравственных и познавательных потребностей.
Каждая из указанных функций осуществляется в разнообразной практической и теоретической деятельности школьника и зависит от учета особенностей проблемного обучения, которые и являются его отличительными признаками.
Первая и важнейшая особенность – это специфическая интеллектуальная деятельность ученика по самостоятельному усвоению новых понятий путем решения учебных проблем, что обеспечивает сознательность, глубину, прочность знаний и формирование логико-теоретического и интуитивного мышления. Только прочное знание становится действительным достоянием школьников, которое они могут осознанно применять в своей дальнейшей теоретической и практической деятельности.
Вторая особенность состоит в том, что складываются черты критического, творческого, диалектического мышления.
Самостоятельное решение проблем учащимися одновременно является и основным условием превращения знаний в убеждения, так как только диалектический поход к анализу всех процессов и явлений действительности формирует систему прочных и глубоких убеждений.
Третья особенность вытекает из закономерной взаимосвязи между теоретическими и практическими проблемами и определяется дидактическим принципом связи обучения с жизнью. Связь с жизнью служит важнейшим средством создания проблемных ситуаций и критерием оценки правильности решения учебных проблем.
Четвертой особенностью проблемного обучения является систематическое применение учителем наиболее эффективного сочетания разнообразных типов и видов самостоятельных работ. Указанная особенность заключается в том, что учитель организует выполнение самостоятельных, требующих как актуализации ранее приобретенных, так и усвоение новых знаний и способов деятельности.
Пятая особенность определяется дидактическим принципом индивидуального подхода. Суть различия между проблемным и традиционным обучением состоит здесь в том, что при традиционном обучении потребность в индивидуализации – следствие диалектического противоречия между фронтальным изложением новых знаний учителем и индивидуальной формой их восприятия и усвоения учеником [7].
При проблемном обучении индивидуализация обусловлена главным образом наличием учебных проблем разной сложности, которые каждым учеником воспринимаются по-разному. Индивидуальное восприятие проблемы вызывает различие в ее формулировании, выдвижении многообразных гипотез и нахождения путей их доказательства.
Шестая особенность проблемного обучения состоит в его динамичности. Это обусловлено динамичностью самой проблемы, в основе которой лежит диалектическое противоречие, присущее любому явлению, факту действительности. Динамичность проблемного обучения заключается в том, что одна ситуация переходит в другую естественным путем на основе диалектического закона взаимосвязи и взаимообусловленности всех вещей и явлений материального мира [17].
Седьмая особенность заключается в высокой эмоциональной активности ученика, обусловленной, во-первых тем, что сама проблемная ситуация является источником ее возбуждения, во-вторых, тем, что активная мыслительная деятельность ученика неразрывно, органически связана с чувственно-эмоциональной сферой психической деятельности. Всякая самостоятельная мыслительная деятельность поискового характера, связанная с индивидуальным «принятием» учебной проблемы, вызывает личное переживание ученика, его эмоциональную активность. «Эмоции не только обуславливают деятельность, - утверждает С.Л. Рубинштейн, - но и сами обуславливаются ею» [14].
Восьмая особенность проблемного обучения заключается в том, что оно обеспечивает новое соотношение индукции и дедукции и новое соотношение репродуктивного и продуктивного, в том числе творческого, усвоения знаний.
Таким образом, первая особенность проблемного обучения состоит в том, что оно обеспечивает прочность знаний и особый тип мышлении, вторая – глубину убеждений, третья – творческое применение знаний в жизни. Эти три особенности имеют наибольшую значимость и обеспечивают выполнение основной задачи школы. Остальные пять особенностей имеют специально-дидактический характер и обуславливают эффективность действия первых трех.
Практика доказывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности: познавательная самостоятельность ученика может быть или очень высокой, или почти полностью отсутствовать.
В связи с этим выделяют виды проблемного обучения.
Первый вид («научное» творчество) – это теоретическое исследование, т.е. поиск и открытие учеником нового правила, закона, теоремы. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.
Второй вид (практическое творчество) – поиск практического решения, т.е. поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.
Третий вид (художественное творчество) – это художественное отображение действительности на основе творческого воображения.
Все виды проблемного обучения характеризуются наличием репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Они могут осуществляться при различных формах организации педагогического процесса. Первый вид чаще всего встречается на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблем. Второй – на лабораторных, практических занятиях на уроке, кружке, факультативе. Третий вид – на уроке и внеурочных занятиях.
Эффективным может считаться такой процесс обучения, который обусловливает:
- увеличение объема знаний, умений и навыков учащихся;
- углубление и упрочение знаний, новый уровень обученности и воспитанности;
- новый уровень познавательных потребностей учения;
- новый уровень сформированности познавательной самостоятельности и творческих способностей.
Выделяют четыре уровня проблемного обучения (уровень обычной активности, уровень полусамостоятельный, самостоятельный (продуктивный) и уровень творческой активности); каждый из которых складывается из ряда показателей: (параметры), как «уровень усвоения» и «уровень облученности».
I.Уровень проблемности обучения считают основным критерием, отражающим содержание учебного материала. Уровень проблемности определяется двумя показателями: сложностью проблемных задач, вопросов, заданий и соотношением четырех основных типов самостоятельных работ учащихся:
А) репродуктивного (воспроизводящего);
Б) познавательно-практического;
В) репродуктивно-поискового;
Г) творческого
Все они предполагают усвоение новых понятий, законов, правил, теорем.
Четыре уровня проблемности:
- уровень, обусловливающий репродуктивную деятельность ученика (действия по образцу) – самую низкую степень познавательной самостоятельности;
- уровень, обеспечивающий применения прежних знаний в новой ситуации;
- репродуктивно – поисковый уровень;
- творческий уровень.
II. Уровень эффективности проблемного обучения отражает процесс усвоения учеником новых знаний и способов умственной деятельности. Он характеризуется уровнем усвоения знаний и степенью самостоятельности ученика в постановке проблемы и ее решении. Уровень эффективности проблемного учения можно определить по умению ученика пользоваться «исследовательскими методами» учения.
Уровень усвоения знаний может совершаться на трех уровнях:
- восприятия, осмысления и запоминания;
- применение знаний в сходной ситуации;
- применение знания в новой ситуации, требующей проявления тех или других характеристик творческой деятельности [7].
В качества четвертого уровня – самостоятельное добывание новых знаний путем преодоления противоречий, путем «открытий» при решении учебных проблем.
Полнота этапов проблемного учения зависит от двух факторов:
- содержание учебного материала и уровня проблемности знаний;
- наличие (или отсутствие) тех или иных этапов познавательного процесса (процесса постановки проблемы и ее переформулирований, выдвижения предположений и обоснование гипотез, их доказательства и проверки правильности решения учебной проблемы).
В соответствии с числом уровней усвоения знаний и количеством этапов мыслительного процесса, в которых может проявиться познавательная самостоятельность ученика, выделяют четыре уровня проблемного учения.
Первый уровень эффективности характеризуется наименьшей познавательной самостоятельностью ученика, связанной с решением частной, учебно-практической и фронтальной проблемы. При сложных типах проблем все этапы познавательного процесса «проходятся» с учителем. Ученик усваивает приемы логического мышления репродуктивным методом, следуя образцу рассуждения учителя.
Второй уровень характеризуется тем, что учитель создав проблемную ситуацию, указывает учащимся на проблему и вовлекает их в совместный поиск путей ее решения и в процесс самого решения.
Третий уровень эффективности характеризуется тем, что в возникшей ситуации учащиеся формулируют аналоговую, гипотетическую, эвристическую, неполнозначную проблему и анализируют ее вместе с учителем, совместно же выдвигают предположения и обосновывают гипотезу, а доказывают и проверяют решения самостоятельно. На этом уровне эффективности систематически выполняются самостоятельные работы, решаются познавательные задачи.
Четвертый уровень эффективности характеризуется наличием любых типов проблем и полной самостоятельностью учащихся в их решении. Познавательная деятельность учащихся охватывает все этапы процесса решения проблемы, которая ими же сформулирована в процессе самостоятельного анализа проблемных ситуаций.
На высоком уровне эффективности могут учиться не все учащиеся. В зависимости от их индивидуальных и возрастных особенностей учитель проводит дифференсацию учебного материала и организует индивидуальный подход. В примере: вывести общее правило решения задачи: 6*2/2=6, 27*3/3=27, 18*5/5=18, можно проследить наличие разной степени самостоятельности в действиях трех учеников (при одинаковом уровне проблемности). Для первой ученицы проблема оказалась слишком трудной, непосильной (низкая степень самостоятельности), для второй – посильной для решения с помощью учителя, для третьей – легкой (высокая степень вамостоятельности). Знание уровней эффективности учения является важнейшим условием успешного управления учителем процессом обучения.
III Уровень обученности понимаем как результат процесса учения, который обеспечивает ученику:
- оптимальный уровень знаний
- умение и навыки самостоятельного решения учебных проблем.
Уровень обученности можно проверить путем контрольных работ на определение глубины и прочности усвоения программного материала и наличие умений и навыков решать разные типы учебных проблем.
IV Уровень проблемного обучения – общий показатель, охватывающий все три основных параметра:
- уровень проблемности отражает сложность, объем и качество учебного материала, и тип самостоятельной деятельности учащихся;
- уровень обученности – качественную характеристику результата учения, наличия у ученика знаний и опыта творческой деятельности. Наличие высокого уровня по всем трем критериям – условие успешной организации проблемного обучения.
Четыре уровня проблемности обусловливают четыре уровня эффективности проблемного учения, которые обеспечивают четыре эффективности проблемного обучения, которые обеспечивают четыре уровня обученности ученика (результат). Все это создает четыре уровня проблемного обучения, отражающих не только разный уровень усвоения учащимися новых знаний и способов умственной деятельности, но и разные уровни мышления:
- уровень «несамостоятельной» активности – восприятие учеником объяснений учителя, освоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации (первый уровень активности и эффективности учения), выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение.
- уровень полусамостоятельный характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации с участием учащихся в поиске учителем способа решения поставленной им учебной проблемы (второй уровень проблемности и эффективности учения).
- уровень самостоятельный выполнение самостоятельных работ репродуктивно-поискового типа (третий уровень проблемности и эффективности учения), когда ученик самостоятельно работает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, путем логического анализа доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя.
- уровень творческой активности – четвертый уровень проблемности и эфефективности учения – характеризуется выполнением самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; на этом уровне делаются самостоятельные выводы и обобщения, изобретения.
Выделение и учет этих уровней могут служить средством управления процессом учения школьника.
Каждый уровень проблемного обучения может иметь различные варианты в зависимости от различных факторов психолого-педагогического характера. Перевод учащихся с первого на более высокий уровень является результатом проблемного обучения и одновременно процессом управления из учебно-познавательной деятельностью.























2.2. Средства проблемного обучения

Проблемная ситуация, интерес и эмоциональность – взаимообусловленные явления, которые вместе с волевым усилием ученика отражают рациональную и чувственную стороны активизации его познавательной деятельности. Дидактически познавательная активизация достигается через вопрос, задачу, задание, наглядность, речь, а чаще их сочетание. При определенных условиях эти элементы становятся в руках учителя инструментом создания проблемной ситуации, возбуждение интереса и эмоционального настроя учащихся мобилизации их воли, побуждение к действию. Вопросительно-ответная форма взаимодействия учителя и ученика применялось еще в древности. И в наше время не прекращаются попытки ее усовершенствования.
В активизации познавательной деятельности учащихся вопросы имеют едва ли не первостепенное значение. Примеры применения вопросов, активизирующих мысль на разных этапах познавательной деятельности, что встречаются в современной практике. При объяснении нового материала учитель умелой постановкой вопросов создает противоречивые ситуации, которые обостряют у учащихся сознание необходимости найти ответ, снимающий противоречие.
Мыслительная деятельность учащихся стимулируется постановкой вопросов.
Что такое вопрос? Это слово настолько широко употребляется в обыденной речи и научном языке, что ни в педагогическом словаре, ни в Педагогической энциклопедии его знание не разъясняется. В «Словаре русского языка» С.И. Ожегова дается три значения слова «вопрос» : первое – словесная формулировка мысли, ее языковая оболочка; второму значению присуще более глубокое содержание, отражающее некое непознанное явление реально действительности. Если в первом значении «вопрос» является категорией лингвистической и логической, то во втором – гносеолого-логической и психологической. В основе ее лежит диалектическое противоречие и является источником движения мысли, оно делает вопрос диалектическим, дающим внутренний импульс развитию суждения.
Прежде чем говорить, о постановке вопросов необходимо рассмотреть: - значение вопроса обучения;
- типы вопросов, применяющихся в обучении;
- искусство учителя задавать вопросы;
- умение ученика формулировать вопросы и логично отвечать на них.
Со времен К.Д. Ушинского в дидактике считается, что ни один методический прием не является таким гибким, как управление учебной деятельностью ученика путем задавания вопросов. В зависимости от цели, которую ставит перед собой учитель, вопросы могут быть направлены на проверку направленности внимания ученика, проверку прочности ранее усвоенных знаний. Путем задавания вопросов можно учить ребенка находить различие и сходства в предметах и явлениях, отбирать факты для доказательства, находить и обобщать факты, подтверждающие правило, находить причину явления и оценивать его значение, видеть проявление закономерности, видеть явление во всех связях и в развитии. Вопросы формируют убежденность, они являются средством самовоспитания.
Вопросы могут различаться по своему содержанию, языковому и интонационному оформлению, что играет важную роль в получении соответствующего ответа. Они могут быть сложными и простыми. По цели вопросы могут быть и отдаленно ориентирующими, и определенно направляющими, и наводящими, и подсказывающими. Они могут быть и осуждающими. Они могут быть и осуждающими действия ученика или поощряющими их. Именно эти виды вопросов и применяются учителем как средство управления учебно-познавательной деятельностью учащихся и как способ ее активизации. Это лишь внешние признаки сущности вопроса. Внутренние, логическое учитель различает только интуитивно, на основе собственного опыта.
Вопросы бывают информационные и проблемные.
Информационные вопросы:
Учителя постоянно обращаются к детям с вопросами, чтобы уяснить степень усвоения знаний. В этих случаях даже сложные и важные вопросы не являются постановкой проблемы: они задаются с целью получения ответов, содержащих известные знания. Такие вопросы не возбуждают активную мыслительную деятельность учащихся, память без напряжения ума работает в поисках имеющейся готовой информации.
Проблемные вопросы:
Являются те вопросы, которые вызывают интеллектуальные затруднения у учащихся, поскольку ответ на них не содержится ни в прежних знаниях ученика, ни в предъявляемой учителем информации. С этим свойством вопросов встречались и раньше и называли их «вопросы с затруднением».
Проблемный вопрос содержит в себе еще не раскрытую проблему, область неизвестного, новые знания, для добывания которых необходимо какое-то интеллектуальное действие, определенный целенаправленный мыслительный процесс.
Самый сложный вопрос не всегда вызывает активную мыслительную деятельность ученика, т.к. вопрос учителя должен быть сложным настолько, чтобы вызвать затруднения учащихся, и в то же время посильным для самостоятельного нахождения ответа. Для этого формулировка вопроса логически должна быть связана не только с новыми, но и с прежними знаниями школьника. Ученик находит ответ на вопрос путем соотнесения прежних знаний с новой информацией, путем использования ранее усвоенных знаний и приемов умственного поиска для анализа условий и требования вопроса, задания, задачи, самостоятельного выведения нового правила, теоремы, закона. Умственный поиск начинается не с трудного вопроса, а с проблемной ситуации, с проблемы, сущностью которой является противоречие между известным и неизвестным.
Осознание познавательного затруднения проблемной ситуации и видение проблемы во многом зависит от речевой, словесной формулировки проблемы.
Например, при формулировке задачи: «Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, длина которых (число), и угол при вершине 90 °. Требуется определить площадь этого треугольника», - большинство испытуемых решили задачу аналитическим путем, т.е. путем анализа свойств равнобедренного треугольника и установления их соотношения при указанных числовых величинах. Когда задача была дана в другой формулировке: «Что составляет площадь данного равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, длина которых (число), и углом при вершине 90 ° и чему она равно численно ?» - почти все испытуемые сразу же смогли дать ответ, потому что восприняли данный треугольник как половину квадрата и использовали свои прежние знания о вычислении площади квадрата.
Следовательно, учитель не может не учитывать закономерностей связи языка (речи) с мышлением. Переформулированный вопрос отличается от его первоначальной формулировки.
Вопрос становится проблемным при следующих условиях:
- он должен иметь логическую связь как с ранее усвоенными понятиями и представлениями, так и с теми, которые подлежат усвоению в определенной учебной ситуации;
- содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного;
- вызывать чувство удивления при сопоставлении нового с ранее известным, неудовлетворенность имеющимся запасов знаний, умений и навыков.
Информационные и проблемные вопросы применяются в сочетании, которое не бывает постоянным и учителем не регулируется. Педагоги и психологи считают задачу одним из важнейших факторов повышения познавательной и практической активности учащихся. В обучении применяется большое разнообразие задач, используемых для усвоения новых знаний, повторения и закрепления, т.е. для овладения системой научных знаний. Задачи могут быть типовые (стандартные), тренировочные, для повторения пройденного материала, для выработки навыка применения того или иного способа решения.
Л.В. Занков указывает на наличие и таких задач, которые имеют общий характер и не приведены к определенной теме учебной программы. Эти задачи он делит на два вида:
- задачи, требующие ознакомления с внешним обликом объекта;
- задачи, требующие изучение связей и зависимостей между явлениями.
«Задачи, которые ставятся в обучении, - пишет Л.В. Занков, - трактуются, как правило, только в плане усвоения знаний и навыков. Что касается развития школьников, то фигурирующие в дидактических трудах общие призывы, касающиеся необходимости работать под развитием школьников, не получают воплощения при рассмотрении учебных задач». [4]
С.Ф. Жуйков группирует задачи, на задачи, характерные для процесса приобретения знаний, умений, и задачи характерные для закреплания пройденного материала:
- задачи на выполнение действия по образцу, которые используются при получении учащимися знаний в готовом виде;
- задачи на самостоятельное открывание нового, вызывающие продуктивный, творческий тип познавательной деятельности учащихся. С.Ф. Жуйков подчеркивает, что такие задачи характерны для проблемного обучения.
В педагогической литературе два значения термина «задача». Первое – это любое задание, выполнение которого требует осуществления какого-либо познавательного акта, второе – не любое задание, а «познавательная задача», решение которой приводит учащихся к новым для них значениям и способам действия. Дифференцируют понятие «познавательная задача» на проблемную и непроблемную по способам ее постановки учителем и по содержанию. Если познавательная задача содержит новые для учащихся понятия, факты, способы действия, то она проблемна по содержанию. Но познавательная задача может быть так поставлена учителем, что для учащихся она не будет проблемной: новый принцип решения они усвоят из объяснения педагога без самостоятельного поиска. Пример: пере учащимися ставится познавательная задача:
2+5*3=21
2+5*3=17
По содержанию она проблемна: при двух одинаковых данных два примера содержат два разных результата. Следовательно, должно быть разные способы решения. Учащимся известен только один способ – последовательное действие. Неизвестен второй способ. Возникает проблемная ситуация. Задача может решаться самостоятельно. Если учитель сначала сообщает ученикам, что в математике применяют скобки, которые обеспечивают различный способ оперирования одними и теми же данными и получение разного результата, то учащиеся решают задачу по образцу, т.е проблемная ситуация не возникает.
Возьмем другой пример: 8*4/4=8
24*4/4=24
15*5/5=12
Анализируя этот фактический материал, учитель объясняет правило: число не изменяется, если его увеличить, а затем уменьшить в одно и то же количество раз. Затем учитель предлагает учащимся самим привести примеры. Это не проблемная задача. Она может стать проблемной, если учитель даст ученикам задание самостоятельно вывести правило на основании анализа приведенных примеров т.е. тогда, когда познавательная задача будет содержать вопрос как логическую форму выражения проблемы.
Познавательные задачи, применяемые для активизации умственной деятельности учащихся, должны иметь свойства обобщенности. Это свойство обусловлено наличием в задаче определенного уровня сложности, которая определяется:
- проблемным содержание задачи;
- личностным, субъективным отношением ученика к поставленной учителем задаче.
Иначе говоря, если ученик воспринимает задачу как проблемную и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей.
Исследуя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного творческого мышления [7].
Задачи с несформулированным вопросом:
Пример:
В скобках указывается один из вариантов вопроса, который формулируется учащимися после анализа данных в задаче математических отношений.
1. На протяжении 155 м. уложено 25 труб длинной по 5 и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?).
2. В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.)
Задачи с недостающими данными.
Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.
Пример:
Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).
Вычислить сторону прямоугольника 36 смІ. (Надо знать величину одной из сторон или отношение величин сторон).
Задачи с измененными данными.
Пример:
У мальчика было несколько копеек. Когда ему дали еще 14 копеек, то
он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 копеек?
Задачи с несколькими решениями.
Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти
задачи направлены не формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.
Пример:
Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.
Доказать разными способами, что из точки вне прямой можно
опустить на нее только один перпендикуляр.
Задачи с меняющимся содержанием.
Здесь также формируется способность переключения от одной
закрепленной умственной операции к другой. В эту серию входят задачи, построенные по следующему принципу: даны исходная задача и ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. Школьник должен изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями.
Пример:
Расстояние между городами 225 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выходят поезда – пассажирский (скорость – 50 км/ч.) и товарный (скорость – 40 км/ч.). Через какое время они встретятся? (Второй вариант: вместо слов «навстречу друг другу» говорится «в одном направлении». Если испытуемый задает вопрос: «Какой из поездов находится впереди?», то ему предлагается самому решить, при каком условии задача имеет сличи).
Задача на доказательство.
С их помощью воспитывается способность к логическому рассуждению, аргументации.
Доказать, что сумма любых трех последовательных целых чисел делится на 3.
Задачи на соображение, логическое рассуждение.
Для решения этих задач не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Одни из этих задач носят математический характер, другие являются чисто логическими.
Пример.
Пишут все числа от 1 до 99999. сколько раз будет написана цифра 1.
Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На восьмой день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?
Учебное задание – это любой вид поручения учителя учащимся выполнить какие-либо учебные действия.
С.Ф. Жуйков к группе задач, направленных на закрепление пройденного материала, относит три вида учебных заданий:
- задания, которые требуют активизации знаний и действий применительно к тому материалу, на которм формировалось данное понятие и действие;
- задание на применение ранее усвоенного понятия, действия, приема, закона, правила к новому материалу при условии, что учитель заранее указывает его;
- задание на применение ранее усвоенных понятий, действий, в соответствии с предъявляемым материалом.
Есть еще один вид заданий, который содержит учебные проблемы и рассчитан на самостоятельное изучение учащимися нового материала путем самостоятельной деятельности. Эффективным средством активизации учащихся являются не отдельные задания, а их система.
























2.3. Создание проблемных ситуаций и решение проблем.

В чем особенности организации процесса проблемного учения?
В том, что основным элементом первого и второго этапов учения становится проблемная ситуация – главное средство активизации мыслительной деятельности учащихся.
Как появляется проблемная ситуация в обучении? Возникает ли она непроизвольно или создается учителем?
В литературе по проблемному обучению встречаются два понятия: «возникновение» и «создание» проблемных ситуаций. Во-первых, для ученика проблемная ситуация всегда возникает, для учителя в учебных проблемных ситуаций нет, могут быть только педагогические затруднения. Во-вторых, проблемная ситуация порождается учебной или практической ситуацией, логикой учебного предмета или логикой процесса. По логике учебного предмета они возникают, как правило, независимо от желания учителя, т.е. объективно. Проблемные ситуации могут создаваться учителем преднамеренно, если он знает правила организации проблемного обучения.
Целенаправленное использование учителем проблемных ситуаций, возникающих помимо его желания (объективно), и ситуаций, преднамеренно им создаваемых, представляют собой систему, умелое применение которой и является основной особенностью проблемного обучения т его отличием от традиционного.
А.Н. Матюшкин сформулировал шесть правил создания проблемных ситуаций, четыре правила управления процессом усвоения в проблемной ситуации, пять правил, определяющих последовательность проблемных ситуаций [9]. Эти правила проблемного обучения могут служить дидактическими рекомендациями по организации процесса проблем обучения, однако, при определенных условиях.
Дидактически и методически обоснованные способы создания случая, если учителю известны общие закономерности их возникновения.
В литературе по проблемному обучении. Встречаются попытки сформировать эти закономерности в виде типов проблемных ситуаций.
Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для педагогической практики типы проблемных ситуаций, общие для всех предметов.
Первый тип следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная ситуация возникает при условии, если учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной ситуации, т.е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.
Пример: на уроке геометрии на тему «Трапеция» предложена задача учащимся: в трапеции АВСD (ВС
·АD) проведена средняя линия MN. Основание IВСI =8см., IADI=14 см, IАВI=5 см. ICDI=9 см. Вычислить периметр трапеции MBCN.
Решая задачу, ребята находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией трапеции не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.
Второй тип – проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях.
Пример: Учитель накануне урока на тему «Объем усеченной пирамиды» дает учащимся домашнее задание – найти в окружающей среде примеры применения усеченной пирамиды и попытаться определить ее объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы определить необходимое количество строительных материалов, т.е. указывает на практическую значимость задания. На следующий день урок начинается с беседы.
Учащиеся в качестве примеров усеченной пирамиды называют формы насыпей песка, щебня, формы картонных коробок, банки, детали машин. Они рассказывают о своих попытках найти варианты решения, но вычислить объем не могут.
Возникает проблемная ситуация и потребность найти путь решения проблемы, имеющей практическую значимость. Таким образом, процесс формирования новых знаний начался в ходе выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации, которая раскрыла главную проблему, выявила противоречия между возникшей познавательной потребностью и невозможностью ее удовлетворения при помощи полученных ранее знаний. Здесь мы видим элемент перспективности обучения: домашнее задание рассчитано на подготовку к усвоению новых знаний; повторение пройденного проходит не в форме повторного чтения указанных учителем страниц учебника или переписывания упражнений, а в форме самостоятельной работы, содержание которой является решение возникшей проблемы – практической или теоретической задачи.
Третий этап – проблемная ситуация легко возникает в том, случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.
Пример:
Перед изучением темы «Описанные треугольники» учитель во время лыжной прогулки с учащимися преднамеренно столкнул их с практической задачей: участок леса, где совершалась прогулка, имел форму треугольника; нужно было выбрать место расположения палатки, которая находилась бы на одинаковых расстояниях от границ участка леса.
Способы решения обсуждали коллективно, выдвигались разные предположения. Одни говорили, что надо трем ученикам от кглов участка выйти навстречу друг другу в глубь леса, другие предлагали идти навстречу друг другу из середины сторон леса. И те и другие были уверены в правильности своих предположений. Но когда стали решать эту задачу, искомое место оказалось в совершенно разных точках. Учащиеся столкнулись с неожиданным затруднением. Тогда учитель предположил им подумать над решение задачи дома. Так еще до начала изучения новой темы учитель создал проблемную ситуацию, которая помогла учащимся увидеть проблему, почувствовать необходимость ее решения, выдвинуть гипотезы и убедиться в их ошибочности.
Четвертый тип – проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.
Возможности управления процессом учения состоит в том, что проблемная ситуация в своей психологической структуре имеет не только предметно-содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика, его желание, потребности, возможности). Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе? Можно указать такие дидактические цели:
А) привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;
Б) обнажить перед учеником противоречие между возникшей у него познавательной потребностью и невозможностью ее удовлетворения посредством наличного запаса знаний, умений, навыков;
В) поставить (перед ним) его перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность;
Г) помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании из возникшего затруднения; побудить ученика к активной поисковой деятельности;
Д) помочь ему определить границы актуализируемых заранее усвоенных знаний и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения.
На основании обобщенного передового опыта можно указать несколько способов создания проблемных ситуаций. Эти способы выбираются учителем на основе знаний им условий возникновения различных типов проблемных ситуаций.
Первый способ – побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приведет к активному усвоению новых знаний.
Второй способ – использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве и т.д. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. В итоге анализа ситуации ученики сами формируют проблему.
Третий способ – постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в лаборатории, а также на уроках по гуманитарным предметам.
Четвертый способ – побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
Пятый способ – выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка.
Шестой способ – побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
Седьмой способ – побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение.
Восьмой способ – ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимися у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.
Девятый способ – организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создание проблемной ситуации. В этом случае следует использовать факты и данные наук, имеющие связь с изучаемым материалом.
Десятый способ – варьированные задачи, переформулировка вопроса.
Педагогическая практика показывает, что возникновение проблемной ситуации и ее осознание учащимися возможно при каждой теме. Подготовленность ученика к проблемному учению определяется прежде всего его умением увидеть выдвинутую учителем проблему, сформулировать проблему ее, найти пути решения и решить эффективными приемами. [10]
Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося затруднения?
Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть четыре выхода:
- учитель сам ставит и решает проблему;
- учитель сам ставит и решает проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;
- учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с участием и помощью учителя;
- учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя. (идет схема классификация П.С.)
Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:
- анализ проблемной ситуации;
- создание сущности затруднения – видение проблемы;
- словесная формулировка проблемы.
Анализ проблемной ситуации есть первый этап самостоятельной познавательной деятельности учащихся. Осмысление ситуации приводит ученика к пониманию того, что именно является причиной возникшего интеллектуального затруднения, к возникновению в сознании вопроса: что это такое?
Проблема зарождается в голове ученика только в результате детального анализа ситуации, явного расчленения известного и неизвестного. У ученика возникают вопросы: что нужно найти? Чего не хватает для достижения цели? Успех формулировки проблемы четкость ее постановки зависят прежде всего от четкого понимания смысла возникшего вопроса, являющегося логической формой выражения проблемы.
Процесс постановки учебных проблем требует знания не только логико-психологических и лингвистических, но и дидактических правил постановки проблем.
Учитель должен помнить, что нельзя ставить учебную проблему без предварительной актуализации той группы ранее усвоенных знаний, которая непосредственно связана с материалом, подлежащим усвоению путем решения. В противном случае ими проблема не будет понята и принята учащимися, или ее решение не приобретет творческого характера.
Учитель, зная уровень подготовленности учащихся и исходя из специфики обучения, может ставить перед ними уже встречающиеся ранее проблемы. При этом учитывает он следующее:
- алгоритм решения ранее решенных проблем можно использовать при решении новых трудных проблемных задач;
- решения встречавшихся ранее, но не решаемых из-за отсутствия достаточных знаний проблем укрепляет интерес к предмету, убеждает их в том, что практически одолимы все учебные проблемы – для этого надо иметь больше знаний;
- ранее решенные коллективом проблемы можно использовать для вторичной постановки перед слабыми учащимися для самостоятельного решения;
- постановка ранее решавшейся классом проблемы в иной формулировке обеспечивает возможность творческой работы при повторении пройденного материала.
Учитель не может поставить перед учащимися любую проблему. (63) Он должен ставить таки, которые будут доступны пониманию ученика, могут быть приняты им как его субъективные проблемы. Он не может давать ученику любой сложности учебный материал, вопрос или задачу, так как ученик может сам не суметь поставить проблему. Поэтому учитель должен иметь уверенность в том, что:
- постановка вопроса, задачи, задания, предъявление информации действительно создает проблемную ситуацию и способствует самостоятельной постановке проблемы учеником;
- проблема действительно связана с предлагаемыми ученику для усвоения учебным материалом и ее формулировка не уведет в сторону ученика;
- прежних знаний и умений у ученика достаточно, чтобы он понял суть проблемы и смог приступить к самостоятельному ее решению;
- учителю известны пути и способы решения проблемы и он готов управлять деятельностью ученика;
- учебный материал правильно запрограммирован для эвристической деятельности ученика (разбит на части, заготовлен дидактический материал в виде вопросов, схем).
Следовательно, процесс постановки учебной проблемы, состоит из отдельных этапов, анализ содержания которых фактически и является началом процесса решения учебной проблемы.
Учебная проблема считается поставленной в том случае, если выполнено правило – определение возможных условий для самостоятельного решения ее учащимися.
Определять типы учебных проблем и способы их решения должны уметь и учитель, и ученик. Учитель определяет тип проблем, для того чтобы: а) правильно ее поставить; б) знать рациональные варианты способов решения; в) наметить приемы управления деятельностью ученика по самостоятельному решению проблемы. Ученик определяет проблему, для того чтобы найти рациональные приемы и способы ее быстрого решения. Его следует научить определению типов учебных проблем.
Решение любой проблемы начинается с ее правильной и четкой формулировки. Процесс формулировки означает, что ученик понимает возникшую перед ним задачу и видит, нащупывает пути ее решения.
Принцип эвристической деятельности – использование в том или ином виде прошлого опыта.
Имеются и другие принципы: определяя логику аналитического поиска способа решения проблемы, предлагаются последовательность действий:
- анализ средств решения;
- анализ цели, если цель достигнута, то
- выдвижение подцелей, т.е. задача несколько упрощается;
- сравнение достигнутого с основной целью;
- в результате сравнения цели и подцели выделение подзадачи дальнейшего поиска и т.д. до тех пор, пока не будет достигнута цель, т.е. решена задача.
Сформировав проблему или осознав формулировку, данную учителем, ученик начинает поиск решения. Если решение не удается, возникает вопрос: почему проблема не решается? Поняв, что известный алгоритм не дает успеха, ученик начинает поиск иного способа решения или сразу находит его путем догадки.
Логика решения учебной проблемы, и схемы ее решения указывают на необходимость составления плана решения.
В основе составления плана решения проблемы лежит принцип: решение должно быть либо аналитическим, либо эвристическим, либо сочетанием того и другого. И аналитический и эвристический пути решения учебной проблемы обязательно предполагает определенную степень актуализации прежнего опыта и способов решения.
Начальным этапом эвристического решения проблемы является выдвижение первоначальной идеи, предположительного хода решения. Ученик сразу же пытается найти ответ на возникший вопрос на основе известных ему знаний, личного опыта. Когда это не удается, он начинает придумывать план решения.
Составление плана решения зависит от умения ученика предвидеть следующие шаги. Он мысленно забегает вперед, смутно представляя себе результат решения, фиксируя последовательность своих действий на основе опыта решения проблем, на основе интуитивного мышления. В итоге такого мысленного забегания вперед возникает идея решения, предположение о принципе, на котором оно будет основано.
Однако предположение не всегда оказывается применимым способом решения возникшей проблемы. Часто только одно из многих предположений может содержать гипотезу. Гипотезой может считаться не любое, а, как правило, только обоснованное предположение. Гипотеза является неотъемлемым элементом проблемного учения именно поэтому, что она определяет направление познавательной деятельности ученика в создавшейся проблемной ситуации.
Ход мысли при построении гипотезы идет от суждений о первоначальных, неясных, нечетких понятиях и представлениях к умозаключению, т.е. первичному выводу нового суждения, с логической необходимостью вытекающего из первоначального суждения. Дальнейший ход мысли требует проверки, обоснования правильности выдвинутого предположения.
Развитие гипотезы, т.е. логический процесс ее выдвижения, обоснования и доказательства [2], может идти в форме цепи суждений и умозаключений разными путями:
- путем дедуктивного выведения ее из уже известных теорий, идей, принципов, законов и правил;
- путем индуктивного построения гипотезы на основе фактов, явлений, полученных в результате наблюдений и эксперимента. Развитие гипотезы дедуктивным способом может идти двумя путями:
- путем переноса, действия общих законов и принципов в конкретную ситуацию;
- путем аналогии.
В первом случае из предположения о существовании и характере закономерности выводятся следствия, которые доступны проверке на опыте.
Второй путь развития гипотезы и превращения ее в теорию также связывается с дедуктивным методом в рассуждениях и доказательствах. «Но выдвигается гипотеза не на основе переноса в данную конкретную ситуацию какого-то общего принципа
Толчок для гипотезы дает аналогия». [2]
Следует заметить, что ввиду тесной связи между аналогией и переносом оба указанных пути развития гипотезы, конечно, не исключает друг друга.
Процесс доказательства гипотезы осуществляется путем выведения из нее следствий, которые подвергаются практической проверке, т.е. проверяются на фактах или сопоставляются с другими понятиями и законами.
Умение ученика находить в учебном материале нужные факты и приемы для доказательства и практической проверке правильности выдвинутой гипотезы – одно из условий успешного решения учебных проблем эвристическим путем. Это умение необходимо формировать путем организации систематической самостоятельной деятельности учащихся по выдвижению гипотез и их доказательству путем всестороннего анализа фактов.
В ходе доказательства гипотезы, руководящая роль учителя состоит в том, что:
- сообщает учащимся необходимые факты для анализа и размышления;
- направляет их мысль на анализ, сравнение и выводы;
- ведет от неправильных догадок, предложений и прямых заблуждений к правильным предложениям, обоснованию гипотез и их подтверждению фактами.
Выдвижение первичных предложений о пути решения проблемы, обосновавшие гипотезы и ее доказательство являются процессом творческого усвоения учащимися новых знаний и способов деятельности.
Истинность нового знания проверяется на практике, т.е. процесс решения учебной проблемы заканчивается проверкой решения на практике.
Приемы и способы проверки различны для естественных и гуманитарных предметов. На уроках математики проверка решения проблем осуществляется путем вычислений, решения типовых задач, наблюдения или эксперимента.
Например, сформулировав понятие «окружность», учащиеся начинают решать задачи, построенные на применении свойств окружности.
Для того чтобы способ решения данной проблемы был яснее осознан учащимися, запомнился как алгоритм решения такого типа проблем, необходим анализ пройденного пути. Учащиеся должны уяснить каждый этап процесса решения, понять суть допущенных ошибок, неправильных предположений, гипотез.
Каждый ученик должен как бы вернуться назад и еще раз посмотреть, нет ли других, более ясных и четких формулировок проблемы, более рациональных способов решения ее. Процесс проблемного учения – это и усвоение новых знаний путем решения учебных проблем, и их закрепления в ходе проблемного и традиционного повторения.
Успешное развитие творческих способностей учащихся в процессе проблемного учения зависит (
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·от многих факторов. Не только проблемные ситуации, а все обучение должно стимулировать творческое отношение к задачам, учебному предмету в целом, побуждать в учениках желание самим ставить проблемы и самостоятельно решать их.























Система методов проблемного обучения

Традиционные методы (рассказ, беседа, чтение книги, практической действие) имели значение тогда, когда ученик представлялся учителю не субъектом действия, а только объектом педагогического воздействия, призванным заучить определенный объем знаний и приобрести навыки репродуктивной учебной деятельности. Возможна ли успешная организация проблемного обучения при помощи традиционных методов? Нет, невозможна, ибо они не отражают характера познавательной деятельности ученика (они отражают лишь его внешнюю учебную деятельность – читает, пишет, рассказывает).
Система общих методов (номенклатура методов, предлагаемая М.Н. Скаткиным и И.Я. Лернером):
-объяснительно-иллюстрированный (информационно-репродуктивный);
-репродуктивный;
-проблемное изложение;
-частично-поисковый (эвристический);
-исследовательский. [8]
Система бинарных методов:
Метод преподавания:
- объяснительный – состоит из системы приемов, включающих сообщение и обобщение учителем их объяснение и описание.
- инструктивный – учитель инструктирует учащихся, что надо делать и показывает как надо делать.
- сообщающий – представляет систему приемов обеспечивающих сообщение учителем фактов без достаточного их объяснения.
- объяснительно-побуждающий – представляет сочетание приемов объяснения и побуждения ученика к самостоятельным действиям поискового характера.
- побуждающий – деятельность учителя, которая побуждает активную умственную деятельность ученика. [11]
Метод учения:
- исполнительный – представляет сочетание приемов, характеризующих учебную деятельность школьника по образцу, предполагает слушание рассказа, заучивание.
- репродуктивный – система приемов, как слушание и осмысление, восприятие, наблюдение, решение типовых задач.
- практический – предполагает практические и физические учения учащихся.
- частично-поисковый – является сочетанием восприятия, объяснения учителя учеником с его собственной поисковой деятельностью.
- поисковый – представляет умственные действия по формулировке проблемы и нахождения пути ее решения.
Система методов проблемного обучения, представляющая собой сочетание общих и бинарных методов[10].
Эти три направления близки, в основе их лежит идея развития познавательной самостоятельности учащихся в процессе усвоения основ наук.
В чем недостатки первого направлении? Основной недостаток состоит в том, что авторы строят систему методов, исходя только из общественно значимой цели образования, без учета закономерностей индивидуального познания. Такая система методов дает одностороннее объяснение природы взаимодействия учителя и учащихся и не может считаться эффективной. Она не решает всех задач и проблемного обучения. Второе направление в отличие от первого построено с учетом того, что ученик – активный субъект процесса обучения.
Третье направление основано на идее связи метода с содержанием, единства социальных целей образования, видов деятельности обучающего и закономерностей усвоения обучаемым знаний и способов деятельности и предполагает наличие у метода обучающей, пробуждающей и развивающей функций.
В чем особенности методов проблемного обучения?
Первая особенности методов заключается в том, что как средство разрешения противоречий обучения они функционируют только в системе. Это требует рассмотрения метода в системе его связей и отношений со всеми элементами обучения, состоящего из процессов преподавания и учения. Вторая особенность состоит в диалектическом единстве формы и содержания, внутреннего и внешнего, правила действия и способа деятельности.
Различают группу общих методов (совокупность правил организации процесса обучения) и группу бинарных методов (способов управления учителем учебно-познавательной деятельностью учащихся и правила этой деятельности).
Общие методы включают различное сочетание бинарных методов, приемов воспитательного воздействия на учащихся, приемов организации занятий, приемов, стимулирующих мотивацию учения.
Общие методы отражают правила организации процесса обучения, предопределяя выбор учителем тех или иных видов своей деятельности. Общий метод отвечает на вопросы: как подготовить учебный материал и каким путем провести занятие, чтобы достичь оптимального уровня обучения?
Бинарные методы связаны с управлением умственной деятельностью ученика и самой этой деятельностью с усвоением новых понятий и способов действия учеником, применением усвоенного в практике, формированием умений и навыков, организацией контроля и воспитанием мышления и памяти.
Они связаны с этапами учения (как крупными единицами процесса обучения) и звеньями учебного процесса и реализуются на них независимо от форм организации занятий (урок, факультатив, домашняя работа).
Бинарный метод отвечает на вопрос: каким способом добиться успешного усвоения нового понятия и способа действия, сформировать умения и навыки их применения в последующей деятельности?
Общие и бинарные методы действуют одновременно, их можно представить только в единстве, отдельно они не существуют.
В целом можно говорить о шести дидактических способах организации проблемного обучения, представляющих собой три вида организации им самостоятельной учебной деятельности учащихся:
-монологическом;
-рассуждающем;
-диалогическом;
-эвристическом;
-исследовательском;
-методе программированных заданий.
Какова суть первых трех методов обучения?
В их основе лежит идея проблемного изложения учебного материала учителем.
Учитель вместо информационного изложения, систематически создавая проблемные ситуации, тем самым постоянно побуждает учащихся на отдельных этапах учения к определенному уровню самостоятельной познавательной деятельности.
Проблемные изложения связаны с постановкой вопросов в ходе сообщения учителем новых знаний.
Исследования показали, что можно выделить три вида проблемного изложения, которые назвали монологическим, рассуждающим и диалогическим изложениями.
При монологическом проблемном изложении активизация мыслительной деятельности учащихся достигается за счет:
- создания проблемных ситуаций путем постановки информационных проблемных вопросов;
- привлечение дополнительного материала с элементами новизны;
- эмоциональности изложения и возбуждения интереса, учащихся к учебному материалу с помощью наглядности.
При монологическом методе учитель сам объясняет сущность новых понятий, фактов, дает учащимся готовые выводы науки, но это делается в условиях проблемной ситуации, повышенного интереса учащихся к изложению. Форма изложения – рассказ, лекция.
Монологическое изложение – наиболее доступный для учителя метод, хотя и наименее эффективный для активизации познавательной деятельности учащихся. Применяется он при а) жестком лимите времени урока; б) высоком уровне сложности учебного материала; в) отсутствии у учащихся навыков проблемного учения.
Метод рассуждающего (показательного) изложения.
Этот метод имеет два варианта:
Первый вариант – такое изложение учебного материала учителем, когда на материале истории данной науки учащимся показывается логика раскрытия ученым сущности понятия. Создав проблемную ситуацию, учитель анализирует фактический материал, делает выводы и обобщения. Таким способом он демонстрирует путь научного познания, логику исследования вопроса учеными, предлагая ученикам следить за диалектическим движением мысли к истине, делает их как бы соучастниками научного поиска.
Ко второму варианту рассуждающего изложения: излагая тему, он пытается путем рассуждения, логического анализа известных фрагментов реконструировать путь поиска и открытия ученого, т.е. он как бы создает искусственно логику научного поиска путем построения суждений и умозаключений на основе логики познавательного процесса.
Таким образом, показ пути решения проблем и логическое рассуждение учителя в форме рассказа или лекции – главные внешние признаки метода рассуждающего изложения.
Метод диалогического изложения.
Данный метод представляет собой диалог учителя с коллективом учащихся. Внешний, видимый его признак – наличие не просто вопроса – ответной формы деятельности, а эвристической беседы.
Учитель в создаваемой им проблемной ситуации сам ставит проблему и решает ее, но с помощью учащихся, т.е. они активно участвуют в постановке проблемы, выдвижении предположений и доказательстве гипотезы. Основные формы преподавания – поисковая беседа, рассказ учителя в сочетании с рассказами учащихся, наблюдение и обобщение фактов. Организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся.
Исследованием природы самостоятельной работы учащихся педагоги особенно много занимались в 60-е годы.
Виды самостоятельных работ:
Первый вид самостоятельной работы учащихся включает изучение учащимися вопросов, которые в объяснении учителя не были полностью раскрыты;
Второй вид работ предусматривал изучение в классе по учебнику всех основных вопросов, изложенным учителем на уроке;
Третий вид работ – осмысливание ранее приобретенных знаний в новых логических связях и вариациях;
Четвертый вид – закрепление новых знаний на уроке без последующей их отработки дома;
Пятый вид – сопровождающее закрепление знаний, приобретаемых из объяснения учителя и других источников.
В классификации И.И. Малкина выделяются четыре типа, включающие тринадцать видов самостоятельных работ:
1.Самостоятельные работы репродуктивного (воспроизводящего) типа:
- воспроизводящие (повторение, выборочное чтение учебников)
- тренировочные (применение усвоенных правил, приемов, понятий в новых ситуациях)
- обзорные
-проверочные
2.Самостоятельные работы познавательно-поискового (эвристического) типа.
- логически-поисковые
- констатирующие
3.Самостоятельные работы познавательно-практического типа:
- экспериментально-поисковые
- конструктивно-технические
- теоретико-практические
- общественно-практические
4.Самостоятельные работы творческого типа
- художественно-образные
- научно-творческие
- конструкторско-технические
Метод эвристических заданий.
Суть эвристического метода состоит в том, что открытие нового закона, правила совершается не учителем при участии учащихся, а самими учащимися под руководством и с помощью учителя. На практике эвристический метод выглядит как сочетание диалогического изложения учебного материала с систематической постановкой проблемных и непроблемных задач и заданий.
Метод исследовательских заданий.
Исследовательское задание предполагает полный цикл самостоятельных учебно-познавательных действий учащихся – от сбора информации и ее анализа, самостоятельной постановки проблемы до ее решения, проверки решения и применения нового знания на практике. При исследовательском методе познавательная деятельность школьников по структуре приближается к исследовательской деятельности ученого, открывающего новые научные истины. Ученическое исследование, как и научное, должно иметь этапы наблюдения, сбора фактов и их анализа, описание, объяснения и последующего применения открытого правила и закона.
Метод программированных заданий.
Особенность программированного обучения – возможность такой организации процесса обучения, при которой учащийся с помощью особым образом подготовленных дидактических средств может самостоятельно приобретать новые знания и навыки действия.
Метод программированных заданий представляет собой постановку учителем системы программированных заданий, часть которых требует репродуктивной, а часть продуктивной деятельности учащихся. Уровень эффективности учения определяется наличием проблемных ситуаций и возможностью самостоятельной постановки и решения проблем. Применение программированных заданий заключается в том, что: каждое задание состоит из отдельных элементов – кадров; один кадр содержит часть изучаемого материала, сформулированных в виде вопросов и ответов, либо в виде изложения новых знаний, либо в виде упражнений. [11]
А.М. Матюшкин считает, что этому принципу отвечает следующие три типа кадров:
- кадр, содержащий информацию в виде фактов, описания, необходимую для решения поставленной проблемы;
- кадр, служащий для создания проблемной ситуации;
- кадр, необходимый для контроля за правильностью выполнения проблемного задания.
Программированное задание должно строиться в виде сочетания кадров, составленных как с учетом принципа проблемности, так и без него. Структура программированного пособия представляет подобие проблемного изложения, само же пособие выступает в роли проблемного самоучителя. [9]
Структура проблемного урока.

Об уроке как основной форме организации обучения написано немало [16]. Что же такое урок? Большинство определений сводится к тому, что урок – систематически применяемая для решения задач обучения, воспитания и развития учащихся форма организации деятельности постоянного состава учителей и учащихся в определенный отрезок времени. В уроке представлены все педагогические элементы учебно-воспитательного процесса: цель, содержание, средства, методы, деятельность по организации и управлению и все его дидактические звенья.
Что такое структура? Это «прочная, относительно устойчивая связь (отношение) и взаимодействие элементов сторон, частей предмета, явления, процесса как целого» [16].
В основе структуры традиционного урока лежит главным образом деятельность учителя (опросить, объяснить, организовать повторение и дать домашнее задание). Эта структура определяется без учета закономерностей мыслительной деятельности самого ученика, которая не отражается даже в названиях структурных элементов.
Структурными элементами современного проблемного урока:
актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новой ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);
усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»);
формирование умений и навыков (включающее и специальное повторение, и заключение).
Процесс решения этих задач одновременно ведет к формированию научного мировоззрения, эстетических взглядов и нравственных привычек.
Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют внутреннюю часть в структуре проблемного урока:
возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;
выдвижение предположений и обоснования гипотезы;
доказательство гипотезы;
проверка правильности решения проблемы.
Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса, а не только внешней логики процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью ученика. Например, учитель ставит цель – добиться усвоения учениками понятия (свойства равнобедренного треугольника). Он может объяснить учащимся эти свойства, и тогда уровень усвоения будет ниже, чем если он организует их самостоятельную поисковую деятельность. Последовательность своих действий он определяет в соответствии со структурой урока. Структура урока основного типа требует, чтобы новые знание давалось на базе имеющихся, т.е. нужна их актуализация.
Как ее организовать, какие выбрать приемы и методы?
Актуализация прежних знаний.
Значение самого слова «актуализация» говорит о том, что надо сделать знания актуальными, нужными в данный момент, т.е. активизировать работу памяти и подготовить опорные знания ученика для успешного восприятия и усвоения новых. Более того, актуализация означает и психологическую подготовку ученика: возбуждение его интереса к теме, создание эмоционального настроя, оценку готовности отдельных учеников к восприятию нового материала.
В понятии «актуализация» входит и контроль учителя за состоянием знаний ученика, его умений, навыков, который осуществляется и в форме опроса, и в форме проверки выполнения учебных заданий. Основные виды деятельности ученика на этапе актуализации – устный счет, устное изложение освоенных знаний, самостоятельные работы репродуктивного и продуктивного характера, взаимопроверка и выполнение комментированных упражнений. Какие элементы внутренней структуры урока наиболее характерны для актуализации как элемента внешней структуры? В процессе актуализации или в результате ее часто создается проблемная ситуация и ставится учебная проблема. Ученик подготавливается учителем к самостоятельной поисковой деятельности или к восприятию его объяснений.
Усвоение новых понятий и способов действия.
В содержании этого понятия входят деятельность учителя по объяснению нового материала или деятельность ученика по самостоятельному раскрытию сущности новых понятий; возможно их сочетание. Форма объяснения учителя может быть разной (рассказ, лекция, беседа), как и форма «самообъяснения» ученика (работа с книгой, решение нестандартных задач).
Этот элемент структуры является важнейшим, именно здесь раскрывается сущность новых понятий, усваиваются новые знания и способы умственной деятельности ученика. Учитель создает проблемную ситуацию (новые знания вводит в форме проблемного вопроса, задачи или задания), если она еще не возникла на этапе актуализации. Здесь происходит главный процесс – постановка проблемы и поиск путей ее решения. Решение может быть найдено интуитивно, по догадке или логическим путем, т.е. путем выдвижений предположений, обоснования гипотезы, ее доказательства. Логико-психологическая структура связана с деятельностью не столько учителя сколько ученика. Учитель помогает, подсказывает, дает дополнительные факты, он управляет деятельностью учеников.
Формирование умения и навыков.
Отработка навыков применения знаний требует многократного повторений тех или иных умственных и практических действий, операций. Поэтому в третьем элементе структуры проблемного урока происходит проверка на практике правильности решения познавательной задачи, учебной проблемы.







































3. Проблемное обучение на уроках математики

Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики:
Первый способ: Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему.
Пример 1. На уроке геометрии по теме «Длина ломаной» ученикам предложена практическая работа в двух вариантах: начертить ломаную (В-I из двух звеньев, В-II из трех звеньев) путем измерения сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Результаты у всех, естественно разные. Учитель выписывает их в две колонки на доске.
Длина ломаной Расстояние между концами
15 см. 13 см.
08 см. 6,5 см.
11,3 см. 10 см.

Ученикам предлагается внимательно рассмотреть числа и сделать предположение и зависимости между длиной ломаной и расстоянием между ее концами. После высказывания предположений ищут пути решения проблемы и переходят к доказательству в общем виде.
Пример 2. 9 класс геометрия, тема «Сложение векторов». Тему начать с выполнения практического задания: даны a и b, т. M и N (каждый выбирает сам).
Найти образы точек M и N при композиции векторов, то есть M2= b( a (M)),
N2=b( a (N)). Какое преобразование пространства вместо b * a можно было выполнить, чтобы M M, N N? Какое предположение о этих преобразованиях пространства можно высказать? Затем выдвигается гипотеза (обоснованное предположение) о композиции двух векторов: b * a = c.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Пример 3. 11 класс алгебра тема «Логарифмирование». До сообщения темы дается самостоятельная работа практического характера. С помощью графика функции y=lg x найти значения lg 1,5; lg 4 и lg 6. Сравнить значение выражений lg 1,5 + lg 4 и lg (1,5*4). После проверки результатов (на доске заранее выписаны выражения из различных вариантов) учащиеся выдвигают гипотезу lg a+lg b= lg (ab), a>0, b>0.
Второй способ: побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
Пример 1. 7 класс геометрия тема: «Сумма внутренних углов треугольника». Перед изучением теоремы ученикам предлагается построить треугольник по трем заданным углам. Учащиеся знают, что это возможно и умеют выполнять такие задания. В предлагаемом задании: 1)
·А=90°,
·B=60°,
·С=45°. 2)
·А=70°,
·B=30°,
·С=50°. Как бы точно ученик не откладывал требуемые величины заданных углов, он не может построить треугольник. Перед ним возникает проблема: «Почему в предлагаемых заданных нельзя построить треугольник, несмотря на то, что известны величины трех углов?» У ученика возникает потребность в познании изучаемого закона. В результате поставленного задания усваивание учеником знания предстает перед ним, как требуемое неизвестное знание. Теперь изучение указанной теоремы индуктивным или дедуктивным путем будет составлять для ученика открытие нового.
Пример 2. 11 класс алгебра и начала анализа тема «Иррациональные уравнения». Дается задание: проверьте может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения
·х-6=
·4-х ? (нет, при х=5 уравнение не имеет смысла). А если бы нам нужно было решить это уравнение, то какой способ решения вы смогли бы предложить? (возведение обеих частей в квадрат).
х-6 = 4-х <=> 2х = 10 <=> х = 5.
Итак, единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним. Возникает внешнее несоответствие между фактами приводит к проблемной ситуации.
Пример 3. Тема «Перпендикулярность плоскостей».
Учитель начинает урок не с объявления его темы, а с беседы о реальной ситуации, в которой невозможно верно решить вопрос и привлечения математики. Учитель напоминает о кладке стен, которую школьники наблюдали не раз. Вертикальность стен является правилом строителей. Правда, имеется несколько зданий, построенных с нарушением этого условия (наклонные башни в Ницце, шаровой дом в Дрездене), но известно что, с какими трудностями было связано их возведение и какие меры приходится принимать, чтобы эти сооружения не рухнули. Как же осуществляют строители контроль за вертикальностью стен? Выясняется, что для этого используют отвес. Естественно возникает вопрос: правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной? Проблема сформулирована, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. Несколько позже, рассмотрев одно из свойств перпендикулярных плоскостей, учащиеся смогут это сделать и только теперь объявляется тема урока. После доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях учащиеся возвращаются к выдвинутой проблеме.
Третий способ: побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
Пример 1. 10 класс тема «Возрастание и убывание функций». До объявления темы урока предложить учащимся решение двух уравнений:
х3 = 27 х2 = 9
х3 =33 х2 = 32
х = 3 х = 3

Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одному классу. Верно ли решены уравнении? (Второе уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = -3). У учащихся возникает вопрос почему? Решая эти уравнения мы выяснили при каких значениях аргумента х функция х3 принимает значение 27, а функция х2 – значение 9? Результаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в функциях х3 и х2. Вероятно, что между функциями и х2, которые относятся к одному классу функций существует весьма существенное различие? Для его отыскания ученикам предлагается начертить схематически графики функций и выяснить сколько раз функция х3 может принимать значение равное 27, а х2 – значение 9? После этого ученики легко видят, что каждое свое значение х3 принимает только один раз, что нельзя сказать о функции х2. Вспоминают как называются такие функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями возрастающей и убывающей функций.

Пример 2. тема «Два перпендикуляра к плоскости». До сообщения темы урока учащиеся повторяют признаки параллельности прямых на плоскости, делают схематические рисунки. Затем с помощью моделей убеждаются, что второй признак параллельности прямых на плоскости в пространстве оказывается ложным высказыванием, то есть зависимости между параллельностью и перпендикулярностью прямых, которая существует на плоскости, в пространстве не существует.
Тогда возникает вопрос: «Какова же зависимость между параллельностью и перпендикулярностью в пространстве?»
С помощью моделей учащиеся выдвигают соответствующие гипотезы.
Пример 3. 10 класс тема: «Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей».
После рассмотрения взаимного расположения двух плоскостей и введение учащимся определения параллельных плоскостей по аналогии с определением параллельных прямых им предлагается выполнить упражнение: «Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если а) прямая лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости? Б) две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельно двум прямым другой плоскости?» Возникает вопрос при каком же условии две плоскости параллельны? Учащиеся сами формулируют проблему и после сопоставления фактов выдвигают гипотезу об условии параллельности плоскостей.
Четвертый способ: решение нешаблонных задач. Прежде всего следует отметить, что нередко смешивают нешаблонные задачи с трудными. Эти понятия не адекватны. Задача оказывается трудной, если учащиеся недостаточно подготовлены к ее решению (не знают некоторых формул, теорем, не знакомы с некоторыми приемами работы, для решения нужно использовать весьма удаленные факты). Проблемную ситуацию создают не трудные, а нешаблонные задачи. В уже рассмотренных, хотя в нем на первый взгляд ничего необычного нет. Примерами их могут быть, в частности, задачи логического содержания. Весьма эффективно использование связок задач. В каждой связке по 3-5 задач, первые достаточно просты, но работа над ними готовит к решению последней, которая содержит проблему.
Пример 1.
Доказать, что треугольник можно разрезать на три трапеции
B

K

A C
Можно ли разрезать прямоугольный треугольник на трапеции, среди которых нет прямоугольных? (сначала разрезать прямоугольный треугольник на два косоугольных)
Можно ли разрезать квадрат на трапеции, среди которых нет ни одной прямоугольной? (свести к предыдущей).
Какое наименьшее число трапеций может получиться при решении предыдущей задачи? (R = 8)


































Таблица 5
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _05.09.03_ класс 5 «А» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
А.Саша
1
+
+ -
+ -
+ -
+

3

2
Б. Степа
1
+
+
+
+ -
-

3

3
Б. Денис
2
+
+
+
+ -
+

4

4
Б. Саша
1
+
+
+ -
+ -
-

3

5
Г. Максим
2
+
+
+
-
+

4

6
Г. Юра
2
+
+
+
+ -
+

4

7
К. Максим
2
+
+
+
+
+ -

4

8
Л. Настя
1
+
+
+ -
+ -
-

3

9
Л. Настя
1
+
+ -
+ -
-
-

2

10
М. Марина
2
+
+
+ -
+ -
-

3

11
Н. Рома
1
+
+
+
+ -
+

4

12
О. Илья
2
+
+
+ -
+ -
-

3

13
П. Маша
2
+
+ -
+ -
+ -
-

2

14
П. Маша
1
+
+
+
+ -
+

4

15
П. Настя
1
+
+
+ -
+ -
-

3

16
Т. Юра
1
+
+ -
-
+ -
-

2

17
Х. Павел
1
+
+ -
-
+ -
-

2

18
Ч. Саша
2
+
+ -
-
-
-

2


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» чел ____ % С первым заданием справились все. «4» 6 чел ____ % К третьем задании были допущены ошибки
«3» 7 чел ____ % 11 учащимися, путаются когда тонны и «2» 5 чел ____ % и центнеры переводят в килограммы
«1» __ чел ____ % В четвертом задании возникли проблемы с
Выполнение 72 % уравнением под б). В пятом задании путают
Качество 33 % формулы площади и периметра квадрата и
Прямоугольника.


Таблица 6
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _05.09.03_ класс 5 «Б» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
Б.Таня
2
+
+
+
+
+

5

2
Б. Дандар
2
+
+
+
+-
+

4

3
Б. Гриша
1
+
+
+
+ -
-

3

4
Д. Саша
1
+
+
+
+ -
+

4

5
Ж.Балдан
2
+
-
-
+ -
-

2

6
И.Оля
2
+
+
-
+ -
-

2

7
Л.Андрей
1
+
+
+ -
+
-

2

8
Л.Маша
2
+
+
+
+
+

5

9
О.Витя
1
+
+
+ -
+
+

4

10
П.Люба
1
+
+
+
+ -
-

3

11
П.Максим
2
+
+
+
+
-

3

12
Т.Вика
1
+
+ -
-
+
-

2

13
Т.Бато
1
+
+
+
+ -
+

4

14
Ч.Илья
2
+
+
+
+ -
-

3

15
Ш.Кристина
1
+
+
+
+-
+

4

16
Ш.Валя
2
+
+
+
+-
-

3

17
Я.Руслан
1
+
+ -
-
+-
-

2

18
Ж.Цыден
2
+
+
+ -
+-
+

3


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 2 чел ____ % В втором задании путаются в разрядах. «4» 5 чел ____ % В третьем задании вычислительные ошибки,
«3» 6 чел ____ % тонны и центнеры, часы в минуты. В четвертом «2» 5 чел ____ % допущены ошибки в уравнении под б).
«1» __ чел ____ % В пятом задании не отработаны формулы
Выполнение 72 % периметра и площади прямоугольника и
Качество 39 % квадрата



Таблица 7
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _23.12.03_ класс 5 «А» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
А.Саша
1
+
+ -
-
-
-

2

2
Б. Степа
1
+
+
-
+
-

3

3
Б. Денис
2
+
+
-
+
-

3

4
Б. Саша
1
+
-
-
-
-

2

5
Г. Максим
2
+
+
-
+
-

3

6
Г. Юра
2
+
+
+
+
-

4

7
К. Максим
2
+
+
+
+
-

4

8
Л. Настя
1
+
-
+
+
-

3

9
Л. Настя
1
+
-
-
-
-

2

10
М. Марина
2
+
-
-
+
-

2

11
Н. Рома
1
+
+
+
+
+

5

12
О. Илья
2
+
-
-
+
-

2

13
П. Маша
2
+
-
-
-
-

2

14
П. Маша
1
+
+
+
+
-

4

15
П. Настя
1
+
+
-
+
-

3

16
Т. Юра
1
+
-
-
-
-

2

17
Х. Павел
1
+
-
-
-
-

2

18
Ч. Саша
2
+
-
-
-
-

2


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 1 чел ____ % Во втором задании не приступили к «4» 3 чел ____ % уравнениям под б) и в). В третьем задании не
«3» 5 чел ____ % составляют уравнение, путают «в больше», «2» 9 чел ____ % «на больше»
«1» __ чел ____ % В четвертом задании путают формулы
Выполнение 50 % К пятому заданию в основном не приступили
Качество 22 %



Таблица 8
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _23.12.03_ класс 5 «Б» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
Б.Таня
2
+
+
+
+
+

5

2
Б. Дандар
2
+
+
-
+
-

3

3
Б. Гриша
1
+
+
-
+
-

3

4
Д. Саша
1
+
+
+
+
-

4

5
Ж.Балдан
2
+
-
-
-
-

2

6
И.Оля
2
+
-
-
+
-

2

7
Л.Андрей
1
+
-
-
+
-

2

8
Л.Маша
2
+
+
+
+
-

4

9
О.Витя
1
+
+
+
+
-

4

10
П.Люба
1
+
+
+
+
-

4

11
П.Максим
2
+
+
+
+
-

4

12
Т.Вика
1
+
-
-
+
-

2

13
Т.Бато
1
+
+
+
+
+

5

14
Ч.Илья
2
+
+
-
+
-

4

15
Ш.Кристина
1
+
+
+
+
-

3

16
Ш.Валя
2
+
+
-
+
-

3

17
Я.Руслан
1
+
-
-
+
-

2

18
Ж.Цыден
2
+
+
+
+
-

4


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 2 чел ____ % В втором задании были допущены ошибки «4» 7 чел ____ % под б) и в). В третьем задании задача на
«3» 4 чел ____ % составление уравнения многие не правильно «2» 5 чел ____ % составили уравнение. К пятому заданию
«1» __ чел ____ % приступили не все.
Выполнение 72 %
Качество 50 %



Таблица 9
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _21.05.04_ класс 5 «А» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
А.Саша
1
+
+
+
-
-

3

2
Б. Степа
1
+
+
+
-
-

3

3
Б. Денис
2
+
+
+
-
-

3

4
Б. Саша
1
+
+
+
-
-

3

5
Г. Максим
2
+
+
+
+
-

4

6
Г. Юра
2
+
+
+
-
+

4

7
К. Максим
2
+
+
+
+
-

4

8
Л. Настя
1
+
+
-
-
+

3

9
Л. Настя
1
-
+
-
-
-

2

10
М. Марина
2
+
+
+
-
-

3

11
Н. Рома
1
+
+
+
-
+

4

12
О. Илья
2
-
-
+
-
-

2

13
П. Маша
2
-
+
-
-
-

2

14
П. Маша
1
+
+
+
-
-

4

15
П. Настя
1
+
+
+
-
-

3

16
Т. Юра
1
+
-
-
-
-

2

17
Х. Павел
1
-
-
+
-
-

2

18
Ч. Саша
2
+
-
-
-
-

2


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» чел ____ % В первом задании в основном допущены «4» 5 чел ____ % ошибки при делении на десятичную дробь.
«3» 7 чел ____ % ошибки. Во втором процент переводят в «2» 6 чел ____ % десятичную дробь, но вычислительные ошибки.
«1» __ чел ____ % В третьем задании вычислительные ошибки.
Выполнение 67 % В четвертом задании ошибки на нахождение
Качество 28 % скорости против течения, скорость в стоячей
воде. К пятому заданию не приступили многие.


Таблица 10
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _21.05.04_ класс 5 «Б» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 5 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
Б.Таня
2
+
+
+
+
+

5

2
Б. Дандар
2
+
+
+
-
+

4

3
Б. Гриша
1
+
+
+
-
-

3

4
Д. Саша
1
+
+
+
-
+

4

5
Ж.Балдан
2
-
+
-
-
-

2

6
И.Оля
2
+
-
-
-
-

2

7
Л.Андрей
1
+
+
+
-
-

3

8
Л.Маша
2
+
+
+
+
+

5

9
О.Витя
1
+
+
+
-
-

3

10
П.Люба
1
+
+
+
-
-

3

11
П.Максим
2
+
+
+

+

4

12
Т.Вика
1
+
-
-
-
-

2

13
Т.Бато
1
+
+
+
+
+

5

14
Ч.Илья
2
+
+
+
-
-

3

15
Ш.Кристина
1
+
+
+

+

4

16
Ш.Валя
2
+
+
+
+
-

4

17
Я.Руслан
1
-
+
-
-
-

2

18
Ж.Цыден
2
+
+
+

+

4


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 3 чел ____ % В основном были допущены ошибки в «4» 6 чел ____ % четвертом задании: не видят, что если
«3» 5 чел ____ % известна скорость собственная и скорость
«2» 4 чел ____ % по озеру в стоячей воде это одно и тоже.
«1» __ чел ____ % В пятом задании не до конца отвечают на
Выполнение 78 % вопрос задачи.
Качество 50 %



Таблица 11
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _28.09.04_ класс 6 «А» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 6 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
А.Саша
1
+
+
+
-
-

3

2
Б. Степа
1
+
+
+
-
-

3

3
Б. Денис
2
+
+
+
-
+ -

3

4
Б. Саша
1
+
+
+
-
+ -

3

5
Г. Максим
2
+
+
+
+ -
-

3

6
Г. Юра
2
+
+
+
+
+ -

4

7
К. Максим
2
+
+
+
+
-

4

8
Л. Настя
1
+
+
-
-
+

3

9
Л. Настя
1
+
-
+
-
-

2

10
М. Марина
2
+
+
+
+ -
+ -

3

11
Н. Рома
1
+
+
+
+
+ -

4

12
О. Илья
2
+
+
+
-
-

3

13
П. Маша
2
+
-
-
-
+ -

2

14
П. Маша
1
+
+
+
+ -
+

4

15
П. Настя
1
+
+
+
-
-

3

16
Т. Юра
1
+
-
-
-
-

2

17
Х. Павел
1
+
-
-
-
-

2

18
Ч. Саша
2
+
-
-
-
-

2


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» чел ____ % Во втором задании в основном вычислительные «4» 4 чел ____ % ошибки. В третьем задании вычислительные «3» 9 чел ____ % ошибки. В четвертом задании не замечают, «2» 5 чел ____ % что собственная скорость и скорость по озеру
«1» __ чел ____ % равны, по озеру и по реке нашли, а вместе нет.
Выполнение 72 % В пятом заданию не полностью отвечают на
Качество 22 % вопрос.



Таблица 12
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _28.09.04_ класс 6 «Б» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 6 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
Б.Таня
2
+
+
+
+
+

5

2
Б. Дандар
2
+
+
+
-
+ -

3

3
Б. Гриша
1
+
+
+
+ -
-

3

4
Д. Саша
1
+
+
+
+ -
-

3

5
Ж.Балдан
2
+
+
+ -
-
-

2

6
И.Оля
2
+
+
-
-
+ -

2

7
Л.Андрей
1
+
+
+
-
+ -

2

8
Л.Маша
2
+
+
+
+
+ -

4

9
О.Витя
1
+
+
+
-
+

4

10
П.Люба
1
+
+
+
-
+

4

11
П.Максим
2
+
+
+
+
+ -

4

12
Т.Вика
1
+
+
-
-
+ -

2

13
Т.Бато
1
+
+
+
+
+

5

14
Ч.Илья
2
+
+
+
+ -
-

3

15
Ш.Кристина
1
+
+
+
-
+ -

3

16
Ш.Валя
2
+
+
+
-
+ -

3

17
Я.Руслан
1
+
+
-
-
-

2

18
Ж.Цыден
2
+
+
+
+-
-

3


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 2 чел ____ % В третьем задании в основном вычислительные «4» 4 чел ____ % ошибки. В четвертом задании находят путь,
«3» 7 чел ____ % по озеру, по реке отдельно, а весь путь нет. «2» 5 чел ____ % В пятом задании на вопрос отвечают не
«1» __ чел ____ % полностью
Выполнение 72 %
Качество 33 %



Таблица 13
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата _________ класс 6 «А» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 6 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
А.Саша
1
+
+
-
+
-

3

2
Б. Степа
1
+
+
-
+
-

3

3
Б. Денис
2
+
+
+
+
-

4

4
Б. Саша
1
+
+
-
+
-

3

5
Г. Максим
2
+
-
+
+
-

4

6
Г. Юра
2
+
+
+
+
-

4

7
К. Максим
2
+
+
+
+
-

4

8
Л. Настя
1
+
+
+
+
-

4

9
Л. Настя
1
+
+
-
+
-

3

10
М. Марина
2
+
-
-
+
-

2

11
Н. Рома
1
+
+
+
+
-

4

12
О. Илья
2
+
+
-
+
-

3

13
П. Маша
2
+ -
+
-
-
-

2

14
П. Маша
1
+
+
+
+
-

4

15
П. Настя
1
+
+
-
-
-

2

16
Т. Юра
1
+
-
-
+
-

2

17
Х. Павел
1
+
+
-
+
-

3

18
Ч. Саша
2
+
+
-
+
-

3


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» чел ____ % В втором и первом задании вычислительные «4» 7 чел ____ % ошибки. К третьему заданию в основном не
«3» 7 чел ____ % приступили. «2» 4 чел ____ % К пятому заданию не приступили все не
«1» __ чел ____ % понятен смысл задания
Выполнение 78 %
Качество 39 %



Таблица 14
Анализ контрольной работы


Школа Новоорловская средняя
Дата __________ класс 6 «Б» учитель Буторина Г.Г.
УМК Математика 6 класс Н.Я. Виленкин
Количество учащихся в классе 18 чел. _______ %
Количество учащихся, выполнивших работу 18 чел. ________ %


№

Ф.И. ученика
Вариант
1
2
3
4
5
6
Оценка

1
Б.Таня
2
+
+
+
+
+

5

2
Б. Дандар
2
+
+
+ -
+
-

3

3
Б. Гриша
1
+
+
+
+
-

4

4
Д. Саша
1
+
+
+
+
-

4

5
Ж.Балдан
2
+
+
-
+ -
-

2

6
И.Оля
2
+
+
-
+
-

3

7
Л.Андрей
1
+
+
-
+
-

3

8
Л.Маша
2
+
+
+
+
+

5

9
О.Витя
1
+
+
+
+
-

4

10
П.Люба
1
+
+
+ -
+
-

3

11
П.Максим
2
+
+
+
+
-

4

12
Т.Вика
1
+
+
-
+ -
-

2

13
Т.Бато
1
+
+
+
+
+

5

14
Ч.Илья
2
+
+
+ -
+
-

3

15
Ш.Кристина
1
+
+
+
+
-

4

16
Ш.Валя
2
+
+
+ -
+
-

3

17
Я.Руслан
1
+
+
-
+
-

3

18
Ж.Цыден
2
+
+
-
+
-

3


Выполнили работу на Типичные ошибки: чел.

«5» 3 чел ____ % В третьем задании допустили ошибки в «4» 5 чел ____ % уравнении (7,1у –у)/0,6 = 3,05.
«3» 8 чел ____ % К пятому заданию в основном не приступили.
«2» 2 чел ____ %
«1» __ чел ____ %
Выполнение 89 %
Качество 44 %




Проблемы, которые учитель может ставить перед учениками, обычно разрешаются на протяжении одного или нескольких уроков.
Пример 1.
- «Почему треугольник назван «треугольником»? можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
- «Как можно объяснить название «развернутый угол»?»
Наиболее часто учителя создают проблемную ситуацию при помощи эксперимента, т.е. исследования частного случая.
Легко организовать проблемную ситуацию, предложив ученикам задачу, для решения которой нужны новые знания. Полезно при поддержать накал активности цепью проблемных вопросов, сменяющих один другой.
Пример 2.
Перед изучением теоремы Пифагора рассматривается практическая задача, для решения которой нужно уметь вычислять длину гипотенузы по длинам катетов. Построение убеждает, что определенная зависимость между катетами и гипотенузой существует, ибо два катета определяют треугольник, в котором гипотенуза не может быть произвольной. Теперь возникает вопрос: «Можно ли выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой?»


В поисках ответа рассматриваем удобный частный случай: прямоугольный треугольник с острыми углами по 45°. Получаем для него формулу c2 = a2 + b2 и задаемся вопросом: «Верна ли формула для произвольного прямоугольного треугольника».




c
A B
b a

C


Дальнейшее исследование может быть построено по такой схеме. Поскольку в предлагаемую формулу входят величины a2, b2, c2, т.е. площадь квадратов со сторонами a, b и с, построим эти квадраты. Первое построение («пифагоровы штаммы») идею доказательства не поясняет. Тогда учитель предлагает связать величины a, b и с в комбинацию прямоугольных треугольников и квадратов, таким образом, как:



b B a


a b


C A

b a

a D b

Здесь площадь малого квадрата равна разности площади большого квадрата со стороной a+b и учетверенной площади прямоугольного треугольника со сторонами a, b и с т.е. c2 = (a+b)2 – 4 ab/2,
a2 + b2 + 2 ab= a2 + b2
Можно ли считать формулу доказанной? Если исходить из такой фигуры, которая дана на чертеже, то да.
Рассмотрим, всегда ли можно для любого прямоугольного треугольника провести такое построение. Строим квадрат со стороной a+b и строим прямоугольные треугольники с катетами a и b. Выясняем, почему все такие треугольники равны. Остается показать, что фигура, образованная гипотенузами полученных прямоугольных треугольников является квадратом. Замечаем, что все стороны этой фигуры равны как гипотенуза равных треугольников. Но достаточно ли, этого чтобы фигура ABCD была квадратом? – Нет. Доказываем, что все углы этой фигуры прямые, так как они равны разности развернутого угла и острых углов данного прямоугольного треугольника. Следовательно, теорему Пифагора можно считать доказанной.
В качестве домашнего задания учитель может поручить ознакомиться с доказательством, данным в учебнике.
Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.
Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольного треугольника?» - Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a-bСледующая проблема: «Верна ли теорема, обратная теореме Пифагора?»
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большей стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a и b и c связаны зависимостью
c2= a2 + b2 , оказался бы не прямоугольным, то стороны его не могли бы удовлетворять этому равенству.
Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.
В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи. Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочена, если другие две стороны участка можно измерить непосредственно?
Длина часовой стрелки часов равна 6 мм., а минутной 8 мм. Сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок 10 мм., а минутная стоит на отметке «12»?
Интересный вопрос: «На чем основан способ построения прямого угла в «египетском» треугольнике со сторонами 3.4 и 5?»
Проблемная ситуация может быть создана не только при рассмотрении теоретического вопроса, но и при решении задач или какого-то практического упражнения.
Пример 3.
«В равностороннем треугольнике проведена высота. Какие свойства имеют образовавшиеся треугольники?»
Ученики устанавливают, что эти треугольники прямоугольные, равные, острые углы в них составляют 60° и 30°, и, наконец катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Учитель ставит вопрос: «Имеется ли какая-нибудь зависимость между значениями углов и длинами двух сторон треугольника?» Чертеж покажет, что если одна сторона треугольника в 2 раза больше другой, то необязательно, чтобы его углы составляли 30°, 60°, 90°. Зато если дан треугольник с углами в 30°, 60° и 90°, то катет, лежащий против угла в 30°, скорее всего, равен половине гипотенузы. Так приходим к свойству прямоугольного треугольника с углом в 30°.
Проблемные ситуации возникают также в случае необходимости проверить заключение, сделанное на основе интуиции, на основе аналогии или попытки обобщения.
Примеры учебных проблем:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Равна ли 180° сумма внутренних углов четырехугольника? Пятиугольника? Средняя линия треугольника параллельна основанию. Имеет ли такое же свойство средняя линия ромба? Параллелограмма? Четырехугольника?
В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. Можно ли то же самое сказать о биссектрисах углов четырехугольника? Можно ли применить формулу площади трапеции к вычислению площади параллелограмма? Прямоугольника? Ромба? Квадрата?
Пример 4.
Можно использовать домашние задания, которые позволяют выдвинуть на следующем уроке учебные проблемы, поставившие школьника дома в тупик. К примеру, перед изучением темы об одном замечательном свойстве окружности, ученики получают такое практическое задание на дом: «Дана прямая l и две точки А и В вне ее. С помощью угольника найти на прямой l такую точку С, чтобы угол АСВ был прямым». Предупреждаю о возможности нескольких решений и требую рассмотреть различные положения точек А,В и прямой l. Дома учащиеся, взяв в помощь угольник, сопоставят его стороны с точками А и В, а затем начнут вертеть угольник, пытаясь найти нужную точку на прямой. В зависимости от расположения точек А,В и прямой l, они ее либо найдут (возможны два решения) либо – нет.
При проверке домашнего задания (перед изучением новой темы), задаю вопрос классу: «Нельзя ли решить эту задачу с помощью циркуля и линейки?» Этот вопрос побуждает ребят проанализировать действия, совершенные при попытке решения задачи. И некоторым из них придет в голову мысль, что, сами того не зная, они пользовались свойством циркуля. А будут и такие, кто уже дома догадается использовать циркуль в работе. Далее учащиеся приступают к изучению новой темы, при этом новый материал может рассказать учитель, а лучше провести урок в форме беседы (с помощью системы вопросов и ответов). В конце урока дается возможность уже четко ответить на поставленный ранее вопрос.
Пример 5.
Проблемная ситуация возникнет, если предложить ученикам выполнить какое-то действие, на первый взгляд не вызывающее затруднения. Так, перед изучением темы о сумме внутренних углов треугольника можно предложить такую задачу: Построить треугольник по трем заданным углам:

·А=90°,
·B=60°,
·С=45°;

·А=70°,
·B=30°,
·С=50°;

·А=50°,
·B=60°,
·С=70°.
Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают
строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45° от луча АС (или ВС, кому как нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие два первые угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник по трем заданным углам. По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?» Практика показывает, что в каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по анальгии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника, больше, чем остроугольного.
Я предлагаю им на практике проверить свое утверждение.
Пример 6.
Когда учитель побуждает учащихся к сравнению, к сопоставлению и противопоставлению фактов, возникает познавательное затруднение. Так, перед изучением темы о формуле корней квадратного уравнения учитель может обратить внимание на примеры, решенные на предыдущем уроке и дома способом выделения квадрата двучлена, и предложить для сравнения решить следующие уравнения: х2 + 8х – 10 = 0
Ребята приступают к работе и выполняют задание так:
х2 + 2 * 4х + 16 – 16 – 10 = 0
(х + 4)2 – 26 = 0
Примеры типа ( х+а )2 ± b = 0, где b не является квадратом целого числа, учащиеся еще не решали. И на этом этапе они обязательно споткнутся. После чего учитель объявляет, что известный ребятам способ решения квадратных уравнений выделения квадрата двучлена универсален, но требует каждый раз громоздких преобразований. Поэтому удобнее, решив квадратное уравнение в общем виде, вывести формулу его корней и в дальнейшем решать квадратные уравнения по этой формуле. Затем учитель объявляет новую тему урока, а ученики психологически готовы ее воспринять.
Пример 7. «Расширение множества рациональных чисел»
Повторение множеств чисел, изученных ранее N c Z c Q
Sкв = а2, с другой стороны его можно составить из 4-х равных прямоугольных треугольников с катетом равным 1, то есть его S равна S двух квадратов со стороной 1. Тогда а2 = 2*1, а2 = 2.
у

1
а
х



3) достроим треугольник до квадрата.







Вот длина этого отрезка, вот место этого числа на координатной прямой.
Далее учитель доказывает теорему, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.





Возникает проблемная ситуация: среди изученных чисел этого числа не существует, но с другой стороны мы можем указать место точку на числовой прямой, которое ему соответствует, то есть, есть такие точки, которые соответствуют каким-то числам, которых нет среди рациональных. Значит, есть числа, которых мы еще не знаем.

Пример 8. «Нахождение дроби от числа».
Решим задачу: «Огород занимает 6 га земляного участка. На 2/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земляного участка занимает картофель?» Можем ли мы решить задачу? Как?
6/3*2 = 4 (га)
Охарактеризуйте задачу. Отойдем от огорода и картофеля, перейдем к величинам. Что нам известно? [целое]. Что нужно найти? [часть]
Возьмем ту же задачу, но изменим значения одной величины: «Огород занимает 4/5 земельного участка. На 2/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?» Изменился ли математический смысл задачи? [нет]. Значит, опять известно целое, а ищем часть. Влияет ли замена 6 на 4/5 на решение? Можно ли решить? [нет].
Что за ситуацию мы получили?
[Обе задачи на нахождение части от числа. Но одну мы можем решить зная определенные дроби, понятие числителя и знаменателя, а вторую не можем]. Проблема: не знаем общего правила нахождения дроби от числа. Нужно вывести это правило.
Пример 9. Свойства уравнений.
Уравнения на доске записаны вперемешку и без номеров.
х+20=8 5х=2х+6
5-х=11 3х+8=5х-2
-1/4х=-3
4х/10=-2
-8/х=5
1) Вопрос учащимся: на какие две группы можно разбить эти семь уравнений? Что это за группы? Чем они отличаются? Ученики разбивают на 1-5, 6-7. (В I группе неизвестное х только в левой части, их мы можем решить, а во II – в обеих частях стоит х, не можем решить).
2) Какие правила нужно знать, чтобы решить уравнения I группы?
- найти неизвестное слагаемой;
- неизвестный множитель;
- неизвестный делитель;
- неизвестное вычитаемое;
- неизвестное делимое.
5 уравнений – 5 правил.
А почему не можем решить уравнения II группы?
3) Работая в 4-ках методом «мозгового штурма» обсудить проблемы, которые можно поставить для каждой группы уравнений.
4) Выводы учащихся: Для I группы – для каждого вида уравнений свое правило – их много. Попытаться уменьшить количество правил. Для II группы – сделать уравнения похожими на уравнения I группы, то есть чтобы неизвестное было только в левой части.
Итог: уменьшить количество правил и научиться переносить слагаемые из одной части в другую. Для этого нужно изучить части уравнений.









































4. Исследование эффективности на уроках математики
Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе Новоорловской средней школы в 5 – классах. Работа строилась на диагностическом уровне. По результатам диагностики и планировалась работа.
Целью исследования была показать как зависит качество знаний и уровень развития от подачи материала преподавателем ученикам. Психологом на базе школы проводились различные диагностики для выявления психолого-педагогических особенностей учащихся, состояния обученности учащихся основным общеучебным умениям, выявились особенности учебной деятельности, по тесту Кетелла отследивался уровень интеллектуального развития.
На основании данных психолога строилась психолого-педагогическая характеристика каждого класса в начале 5-го класса и на конец 6-го класса. С помощью столбчатых диаграмм отслеживалась качество знаний с применением входного, промежуточного и выходного контроля. Проводились повторные диагностики на конец 6-го класса.
Психолого-педагогическая характеристика 5 а класса, в котором обучается 18 учащихся из них 12 мальчиков, 6 девочек. На «4» - 6, «3» - 12 учащихся. Интеллектуальный уровень развития: высокий – 6;
средний – 8;
низкий – 4.
Психолого-педагогические особенности (таблица 1)
Таблица 2 показывает обученность каждого учащегося основным общеучебным умениям.
Особенности учебной деятельности.
Уровень развития познавательной активности достаточно высокий лишь на отдельных уроках; учебные задания выполняют самостоятельно; определяют содержание, могут перенести освоенный способ деятельности на выполнение сходного задания; при выполнении заданий, требующих анализа, сравнения, выделения главного, установление закономерности, нужна обучающая помощь; удерживают цель деятельности, намечают план, выбирают адекватные средства, проверяют результат, сами преодолевают трудности в работе, доводят дело до конца.
5 «а» класс обучается по учебнику «Математика» 5 класс под редакцией Н.Я. Виленкина. Уроки математики преподаются в основном по традиционному типу обучения.
Психолого-педагогическая характеристика 5 б класса, в котором обучается 18 учащихся из них 6 – девочек, 12 – мальчиков. На «4» обучается 10 учащихся, на 3 – 8 учащихся.
Интеллектуальный уровень развития: высокий – 5;
средний – 9;
низкий – 4.
Психолого-педагогические особенности (таблица 3 ).
Таблица 4 обученность каждого учащегося основным общеучебным умениям.
Уровень развития познавательной активности достаточно высокий на всех уроках; учебные задания выполняют самостоятельно; определяют содержание, выполняют задания с организующей или направляющей помощью взрослого; может перенести освоенный способ деятельности на выполнение сходного задания; при выполнении заданий, требующих анализа, сравнения, выделения главного, установление закономерности, нужна обучающая помощь; удерживают цель деятельности, намечают план, выбирают адекватные средства, проверяют результат, сами преодолевают трудности в работе, доводят дело до конца.
5 «б» класс обучается по учебнику «Математика» 5 класс под редакцией Н.Я. Виленкина. Уроки математики преподаются в основном по технологии развивающего обучения с применением элементов проблемного обучения.
В начале 5-го класса проводился входной контроль (итоговая контрольная работа 4-го класса) на два варианта.
Приведу пример I варианта.
Из двух поселков на встречу друг другу выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 53 км/ч и проехал 212 км. Найти расстояние между поселками, если скорость второго 48 км/ч.
Измени условие так, чтобы в новой задаче было больше действий.
Запиши цифрами и словами числа, которые содержат:
560 единиц второго класса и 72 единицы первого класса.
4 единицы первого класса, 12 единиц второго класса и 7единиц третьего класса.
Укажите порядок действий и найти значение выражения:
(479484+113796) / 72 – 146*18
(156т104кг / 52 – 19ц48кг) * 720+5т364кг
(189р12к+16р50к) * 18
Решить уравнение, выполните проверку.
409+у=512
(а-7) – 184=46
Решите задачу
А) Длина прямоугольника 12 см, а ширина на 4 см меньше. Найти периметр и площадь прямоугольника.
Б) Найти площадь квадрата, имеющего такой же периметр.
Анализ и результаты входного контроля таблицы 5,6.

Текущий контроль (контроль за I полугодие) 5-го класса.
Приведу пример I варианта.
Найти значение выражение. 32002-509*37+8816/29
Решить уравнение а) х+605=700; б) 45*х+72=204;
в) (1293-m)/19=57
Решите задачи
Масса первой детали в 7 раз больше массы второй, а масса двух деталей 104 кг. Найти массу каждой детали.
Площадь прямоугольника 192 см2. Длина одной стороны 16 см. найти периметр прямоугольника.
Разность меньше уменьшаемого на 37. Чему равно вычитаемое?
Анализ и результаты текущего контроля таблицы 7,8.

Выходной контроль (итоговая контрольная работа 5 класса)
Приведу пример I варианта.
Вычислите: 2,66/3,8-0,81*0,12+0,0372
В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65 % фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось?
Найти высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина16 см.
Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?
Постройте углы МОК и КОС, если
·МОК=110°,
·КОС=46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ?
Анализ и результаты выходного контроля таблицы 9,10.

Входной контроль 6-х классов (итоговая контрольная работа 5 класса)
Текущий контроль (контрольная работа за I полугодие) 6 класса
Вычислите:
А) 3 9 5 . 4
4 16 8 15
Б) 3,02*25+24/5
В) 2,4/0,02*3
В соревнованиях участвовало 600 школьников. Среди них 65 % – мальчики. Сколько девочек участвовало в соревнованиях?
Решите уравнение:
А) х-8/15*х = 4 1/5
Б) (7,1у-у)/0,6 = 3,05
На координатной прямой, приняв за единичный отрезок 10 клеток, отметьте числа. 0,1;0,3;0,5;0,7;0,9;1,5;2,1.
0,9 от 20% числа p равны 5,49. Найти число p.
Анализ и результаты текущего контроля таблицы 13,14
Сравнение результатов контрольных работ отражено в диаграмме (таблица 15) После этого повторное тестирование на выявление состояния обученности учащихся основным общеучебным умениям и особенностей учебной деятельности.
Психолого-педагогическая характеристика 6а класса.
Состояние обученности основным общеучебным умениям (таблица 16)
Уровень развития познавательной активности в основном низкий учебные задания выполняют самостоятельно по образцу, алгоритму, при выполнении заданий, требующих анализа, сравнения, выделения главного, установление закономерности, нужна обучающая помощь, удерживают цель деятельности, намечают план, выбирают адекватные средства, проверяют результат, но в процессе деятельности часто отвлекаются, трудности преодолевают только при поддержке учителя.
Обучаются на «4» - 4, «3» - 14.
Психолого-педагогическая характеристика 6б класса.
Состояние обученности основным общеучебным умениям (таблица 17). Уровень развития познавательной активности достаточно высокий на всех уроках. Учебные задания выполняют самостоятельно, определяют содержание, смысл анализируемого точно обобщают в слове; задания, требующие анализа, сравнения, обобщения и установление закономерных связей выполняют со стимулирующей помощью взрослого. Удерживают цель деятельности, намечают план, выбирают адекватные средства, проверяют результат, сами преодолевают трудности в работе, доводят дело до конца.
В классах, где последовательно и целенаправленно осуществляется
работа по развитию умений и навыков самостоятельной деятельности и ученики самостоятельно совершенствуют свои знания, качество знаний выше, чем в других классах.

























5. Заключение

Ознакомившись с большинством современных публикаций по теории обучения, сравнивая результат контрольных работ, я пришла к выводу, что на данном этапе развития человечества проблемное обучение просто необходимо, так как проблемное обучение формирует гармонически развитую творческую личность, способную логически мыслить, находить решения в различных проблемных ситуациях, способную систематизировать и накапливать знания, способную к высокому самоанализу, саморазвитию и самокоррекции.
Но для того, чтобы приучить учащегося мыслить самостоятельно на уроках математики, чтобы привить ему твердую привычку надеяться на собственные силы и возбудить уверенность в их неограниченных возможностях, необходимо привести его через преодоление определенных трудностей, а не подавать все в готовом виде. В классах, где учащиеся самостоятельно добывают знания, где учитель постоянно заботится об этом, поставляя «пищу для ума», качество знаний выше, чем в других классах. Это может осуществиться только в том случае, если применять на каждом уроке элементы проблемного обучения.
Если учащийся не приучается к самостоятельному преодолению трудностей, к постоянному поиску выхода из затруднений, он будет всю жизнь нести груз этой привычки.
Постоянная постановка перед ребенком проблемных ситуаций приводит к тому, что он не «пасует» перед проблемами, а стремится их разрешить, тем самым мы имеем дело с творческой деятельностью личности всегда способной к поиску.



















6. Литература

Бакланский О.Е. Проблемное обучение: обоснование и реализация // Наука и школа. – 2000. - № 1
Вилькеев Д.В. Методы научного познания в школьном обучении. – К., 1975
Гнеденко Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики // математика в школе. – 1976. - № 3
Занков Л.В.Дидактика и жизнь. – М., 1968
Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математика в школе. – 2000. - № 5
Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе. – 2000. - № 5
Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. – М., 1972.
Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе. Методическое пособие по спецкурсу. – Л., 1973.
Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М., 1972.
Махмутов М.И. Организация проблемного обучения. – М., 1977.
Махмутов М.И. Проблемное обучение (основные вопросы теории).- М.,1975
Оконь В. Основы проблемного обучения. – М., 1968.
Потаншик М.М., Левит М.В. Как подготовить и провести открытый урок. – М., 2004.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М., 1973.
Сарапулов В.А. Выпускная квалификационная работа: содержание и методика подготовки. – ЗабГПУ.; 2001.
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М., 1998.
Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. – М., 1980.
Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Р., 2003.
Ясюкова Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников. – С-П., 2003.









7. Приложение.
Сложение дробей

Цель: Овладение умениями сложения (складывать) дроби, с разными знаменателями и применение на практике.
Задачи:
Образовательные; вывести правило сложения дробей с разными знаменателями.
Развивающие; развитие умений сравнить, анализировать, делать выводы, развитие речи.
Воспитывающие; воспитание самостоятельности, умение общаться,
актуализация опорных знаний:
а) Здравствуйте. Садитесь. Открыли тетради, записали число, классная работа. Работа с карточками.
Взяли карточку № 1 (задания не называть).
Как вы думаете, что нужно сделать с дробями? (сократить). Что значит сократить дробь? (чтобы сократить дробь, ее числитель и знаменатель нужно разделить на их общий множитель).
Взяли карточку 3 2
Что можно сделать с дробями? Итак, задание привести к общему знаменателю.
Молодцы. Слушаем задачи:
Вводно-мотивационный этап.
Задача № 1. Мама потратила в 1 день 1/8 часть всех денег. Во 2 день потратила 3/8 части всех денег. Какую часть потратила мама за 2 дня?
Решение: 1 д. – 1/8 часть
2 д. – 3/8 части ? часть за 2 дня.
1/8+3/8
Где-нибудь вы встретитесь с такой ситуацией? Сформулируйте правило. (выслушать и перейти к следующей задаче).
Постановка проблемы.
Задача № 2. Рабочий в 1 день выполнил 1/5, а во 2 день 3/10 всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за 2 дня.?
1/5+3/10=?
Итак, ребята, какая тема нашего урока? «Сложение дробей» Какую поставим задачу?
Записать на доске:
1.
2.
3.
Разрешение проблемы.
Итак, как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
Выводим правило, затем обращаемся к учебнику стр. 242, проговариваем друг другу.
Итак, № 958, 959 устно стр. 243.
Ответы на доске и проговариваем (Запишите четное число прибавить к нему любое число, умноженное на 2 найденную сумму разделить на 2 и вычислить что которое умножили на 2. а+2b/2 – b = a/2, а также сложить 1/5+3/10=? Обратите внимание на предыдущую загадку 1/8+3/8 = 4/8; 1/5+3/10=? )
А) Что у них общего? Что общего в выражении?
Б) Чем отличаются выражения? (одинаковые значения, разные значения)
В) Что же нам поможет разрешить эту задачу?
Г) Как привести к общему знаменателю?
1/5+3/10=2/10+3/10=5/10=1/2
Вывод правила:
- Что мы сначала делали?
- Затем что?
Алгоритм на доске:
Приводим дробь к общему знаменателю.
Сложить числители, а знаменатели оставить прежними.
Рефлексия:
Какую задачу мы поставили в начале урока?
Разрешили ли мы эту задачу? Сейчас проверим. Работа в парах по карточкам.
Оцените свое участие. Насколько поняли вы тему на отрезке от 0 до 10 отметьте кружком число на сколько усвоили?

Тема урока.
Системы уравнений.
Решение систем способом сложения.
Цель: научиться решать системы уравнений с двумя неизвестными различными способами; раскрыть понятие «системы уравнений»; раскрыть смысл «что значит решить систему»; научиться определить решение системы; научиться ориентироваться на координатной плоскости и в окружающей среде; искать сходство, уметь анализировать; воспитать самостоятельность; аккуратность при построении графиков; умение выслушать других; развить слуховую память, логическое мышление.
Тема нашего сегодняшнего урока
Посмотрите внимательно на тему что вы заметили нового.
А вы знаете что такое система?
А как ее решить. Что значит решить систему?
Что будет являться решением системы.
Вот с этим мы с вами и познакомимся.
Постройте в тетрадях графики уравнений:
у+2х=1 и х-у=5
Уравнения какого вида мы записали: линейное с двумя переменными, общий вид ах+bу=с, что является решением линейного уравнения, графиком линейного уравнения (прямая) достаточно две точки
Как изобразить решения уравнения на плоскости (точкой). Точка пересечения (2;-3)
х 0 Ѕ х 0 5
у 1 0 у -5 0
Давайте подумаем, что же такое точка пересечения для уравнения? Чем же она будет являться?
Возьмем музыкальный центр и магнитофон что общего у них (кассеты). Значит, кассету из магнитофона я могу переставить в музыкальный центр и наоборот.
Взять пример с вареньем (сахар) (свои примеры 2-3).
Переведите на т пересечения она является решением и того и того уравнения.
Когда нужно найти общие решение двух уравнении, говорят, что требуется решить систему уравнений.

у+2х=1 а1х+b1у=с1
х-у=5 а2х+b2у=с2
Обозначается фигурной скобкой из геометрических соображений видно что система имеет единственное решение.
А что же является решением системы уравнений.
Пару чисел, которая является решением для каждого из уравнений, входящих в систему, называют решением системы.
Задание № 597.
10х-у=12 7х-2у= -2 3х+у=14
х-у=6 у-х=6 х+2у=18
НЕТ ДА ДА
Является ли пара чисел (2;8) решением системы уравнений.
Найти решение системы
х+у=15 х=12
х-у=9 у=3
Найти два числа сумма = -1, а разность = 5
х+у= -1 х=2
х-у= 5 у= -3
Способ сложения:
а) 2х+у=11 сложим два уравнения, если коэффициенты при
3х-у=9 одной и той же переменной противоположны, то
5х=20 уравнения слаживаем.
х=4 у=3
б) х+5у=3 вычитаем, если коэффициенты при одной и той же
х+4у=2 переменной равны, то уравнения вычитаем
у=1
х=-2
в) 2х-5у=0 6х-15у=0 х=0
6х+у=0 6х+у=0 у=0
-16=0
у=0
№ 598 (а,б,д)
а) х=12, у=3
б) х=120, V=20
д) х=7, у=11/3
№ 598 (в,г,е); № 601 (а,в,е); № 600 (а).
Д/З № 598 (ж-и); № 601 (б,г,д); № 600 (б).

Основное свойство дроби
Цель: Сформулировать основное свойство; ввести понятие сокращение дроби.
Задачи: вывести основное свойство дроби; вывести понятие сокращение дроби; развить логическое мышление; умение выделить и формулировать существенные признаки (основное свойство).

I. Организационный этап.
1) сколько минут составляет 3/2 ч; ѕ ч; 3/5 ч; 5/12 ч.
2) от 5 до 12 составить: а) правильные дроби
б) неправильные дроби смешанные дроби
Разделить тетрадь на две части
II. 1). В кармане 10 руб. потратили сначала в первом магазине Ѕ всех денег. Затем во втором магазине потратили 5/10 всех денег. Сколько руб. потратили в первом и втором магазине?
10:2*1=5 10:10*5=5 (на что показывает числитель и знаменатель?)
2). 2/3 = 4/6 - ?

3). 1/3 = 3/9 - ?

Первую дробь умножили на одно и то же число и получили вторую дробь

Ѕ = 5/10 2/3 = 4/6 1/3 = 3/9

равные дроби
Свойство формулируем и записываем что это основное свойство (№№ 863, 864) Ѕ = 5/10 тогда говорят, что Ѕ дробь привели к новому знаменателю.
Закрепление 1/8 привести к знаменателю 10 1/8 = 10/80 № 868
Задача: а) на координатной прямой отметить 2/8 и ј
б) на кругу отметить 4/6 и 2/3
2/8 = ј 4/6 = 2/3
(равны) (равны)
Одну дробь делим на одно и то же число и получаем равную дробь.
Вывод основного свойства (сокращение дробей) №№ 871, 872.
Сократить значит разделить дробь на одно и то же число
6 = 6 : 2 = 3 - несокращаемая дробь т.к. числитель и знаменатель
20 20 2 10 не имеют других множителей кроме 1.

№ 874, № 876, № 877 (а).
Д/З №№ 861, 866, 867, 879
Рефлексия на листочках
№№ 865 (б), 868 (е), 877 (б). самопроверка оценка.







13PAGE 15


13PAGE 149015



Новые ЗУН, СУД

Информация

Решение проблемы

Новые ЗУН,
Развитые СУД.

Помощь

Проблема
(осознание неизвестного)

Учитель


Ученик

Проблемная педагогическая ситуация

Психологическая проблемная ситуация

2 1


4

5
3
8

7 6


1
1

1
1



15