Дидактический проект урока математики с использованием интерактивного оборудования и интернет – ресурсов в 11 классе по теме:

Дидактический проект урока математики с использованием интерактивного оборудования и интернет – ресурсов в 11 классе по теме:
«Решение логарифмических уравнений»
(урок комплексного применения знаний и умений/ урок закрепления).
Цель:
Формирование, закрепление, обобщение понятий и алгоритмов - «уравнение», «логарифмическое уравнение», «ОДЗ уравнения», «решения уравнения».
Задачи:
создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
воспитание целеустремлённости при достижении цели, ответственности за результаты своего труда, уважительного отношения к мнению товарищей, доверительного отношения друг к другу, чувства взаимопомощи, поддержки.
Основное содержание темы, термины и понятия:
уравнения, виды уравнений, логарифмическое уравнение, ОДЗ уравнения, основание логарифма, подлогарифмическая функция.
Планируемые результаты:
Личностные:
- сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений об уравнениях и их решениях
- понимание смысла поставленной задачи
- сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные результаты:
Познавательные:
- умение работать с различными источниками информации, включая цифровые
- умение преобразовывать информацию из одной формы в другую
Регулятивные:
- умение выполнять учебное действие в соответсвии с поставленной целью
Коммуникативные:
- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции
- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.
Предметные результаты:
В познавательной (интеллектуальной сфере):
- правильное решение логарифмического уравнения, используя арсенал имеющихся способов решения уравнений.
В ценностно – ориентационной сфере:
- применение новых знаний в новой ситуации.
Организация образовательного пространства:
Ресурсы:
«Уравнения» - презентация
«Логарифмические уравнения» - презентация
Дидактический проект урока «Решение логарифмических уравнений»
Интернет «ФИПИ» ( открытый банк задании ЕГЭ)
Таблицы «Свойства логарифмов», «Решение логарифмических уравнений».
Учебное оборудование:
- монокомпьютер
- интерактивная доска
- документ – камера
- раздаточный материал по теме
- учебник «Алгебра и начало анализа» 10 – 11 класс под редакцией Колмогорова
- «Алгебра 7 – 11» в таблицах.
Технология изучения темы:
1 этап. Самоопределение к деятельности.
Цель: Настроить учащихся на работу.
Учитель читает стихотворение:
«Разговор с сыном».
Ты, мой сын, должен помнить:
Оттого ржавеет даже новый лист железа,
Что в сырости лежит он бесполезно
И не находят дела для него.
Душе людской во много раз трудней:
И в дверь души, и в щели этой двери
Сто ржавчин и пороков лезут…
Запомни три из них по крайней мере:
Во – первых, зависть.
Ты её убей в зародыше.
И научись по праву
Без ревности ценить других людей.
Второе – злость.
Беги от чувства злого,
Сей доброту, живи других любя.
Суди себя, коль осудил другого,
Прости другого, коль простил себя.
И третье – корень наших многих бед,
Убийство всех достоинств в человеке –
Безделие…Позорнее вовеки
Порока не было и нет.
Не в праздном воздыханьи на диване,
А в празднике полезного труда
Ищи свой смысл…и разочарованье
Не потревожит ум твой никогда.
На этой ноте и продолжим урок. Работа на уроке предстоит индивидуальная. Каждый ученик получает маршрутный лист, на котором в течение урока сам выставляет себе оценки за выполненные задания.
2 этап. Актуализация и фиксация затруднений в деятельности.
На экране семь уравнений:
2х + 5 = 7
х2 + 5х + 6 = 0
х2-5хх+1=0(sinх)2+2 sinхcosх+(cosх)2=0
х-2=5
2х=8
log2х=5.
Их виды? (Линейное, квадратное, дробно – рациональное, тригонометрическое, иррациональное, показательное, логарифмическое).
Сколько их? (Семь).
Пифагорейцы рассматривали число семь как образ и модель божественного устройства и гармонии в природе. Это было число, содержавшее в себе две священные тройки, или “триады”, к которым прибавлялась “единица” - божественная монада: 3+1+3. Число семь, образуемое сложением числа три (символ божественной триады у всех народов - как христиан, так и язычников) и числа четыре (символ космических сил или элементов), символически указывает на союз Божества и Вселенной.
Тайны числа 7.
Побывав в библиотеках города и прочитав много книг, я убедилась, что люди издревле поклоняются числу семь:
- за шесть дней Бог создал свет, воду, сушу, время, животных, человека, а на седьмой день отдыхал, благословил и освятил этот день;
- в Библии рассказывается о 7 светильниках, 7 ангелах, 7 годах изобилия и 7 годах голода;
- у мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на 7-е небо блаженства;
- Великий пост у христиан длится 7 недель;
- Рим и Киев были построены на 7 холмах;
- семь чудес света: Египетские пирамиды в Гизе; висячие сады Семирамиды в Вавилоне 7 в. до н. э.; храм Артемиды в Эфесе около 550 лет до н. э.; гигантская статуя Зевса в Олимпии около 430 лет до н. э; Галикарнасский Мавзолей в Малой Азии, середина 4 в. до н. э.; Колосс Родосский (статуя Гелиоса в Родосе), около 292 – 280 до н. э.; Фаросский маяк в Александрийском порту, 143 м, около 280 лет до н. э.
-семь цветов радуги: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый;- семь нот на нотном стане (до, ре, ми, фа, соль, ля, си );
- семь дней в неделе;
-семь чакр у человека;
- у индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников
- у вавилонян подземное царство окружено семью стенами
- человек познаёт мир через семь отверстий в голове (рот, нос, глаза, уши).
Не менее интересно, по–моему, писал о числе 7 Мэнли Холл: "Число 3 (дух, ум, душа) снисходит в 4 (мир), и результатом является сумма 7, или мистическая природа человека, состоящая из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы. Они символизированы в кубе, который имеет шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней - это направления: север, запад, юг, восток, верх, низ, или же земля, воздух, огонь, вода, дух и материя. В середине всего стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: "Центр есть отец всех направлений,
Измерений и расстояний". Число семь играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике…
А Марина Цветаева так озаглавила одну из своих миниатюр:
« 7 = 3 + 4». Процитирую ее:
3 – божественное совершенство,
4 – мировой порядок;
их соединение – число 7 – олицетворение общения между Богом и Его творением – человеком.
…Семь в основе лиры,
Семь в основе мира.
3 этап. Постановка учебной задачи.
Учитель:
- почему я подчеркнула седьмое уравнение?
- так как мы решали логарифмические уравнения и продолжим это делать. Девизом нашего урока будут следующие слова:
«Что человек есть в возможности, его творение есть в действительности». /Аристотель/.
4 этап. Построение проекта выхода из затруднения:
Учитель:
Таким образом темой нашего урока будет: «Решение логарифмических уравнений разными методами». Вспомним их:
Функционально – графический.
Метод потенцирования.
Введение новой переменной.
Логарифмирование.
5 этап. Первичное закрепление (типовые ситуации).
Учитель:
- посмотрите, сколько на доске уравнений?
1. log13х2-10х+10=0 2. log614-4х=log62х+2 3. (log3х)2+3log3х+9=37log3х27
4. log0,4х+2+log0,4х+3=log0,41-х
5. хlog2х=16
6. log5х=6-х
7. log5(6-5х)= 1 – х.
- семь.
У числа 7 много аспектов. К примеру, литературный:
Число 7 является также наиболее устойчивым и часто повторяющимся в романе Достоевского «Преступление и наказание». Роман имеет 7 частей: 6 частей и эпилог. Роковое время для Раскольникова - 7 часов вечера. Цифра 7 буквально преследует Раскольникова. Теологи называют число 7 истинно святым числом, так как число 7 – это соединение числа 3, символизирующего божественное совершенство (Святая троица) и числа 4 – числа мирового порядка. Следовательно, число 7 является символом “союза” Бога и человека. Поэтому, “посылая” Раскольникова на убийство именно в 7 часов вечера, Достоевский заранее обрекает его на поражение, так как тот хочет разорвать этот союз.
Вот почему, чтобы восстановить этот союз, чтобы снова стать человеком, герой должен снова пройти через это истинно святое число. В эпилоге романа возникает число 7 , но уже не как символ гибели, а как спасительное число.
- Свидригайлов прожил с Марфой Петровной всего 7 лет, но для него они были как 7 лет каторги.
- Раскольников ( во сне) представляет себя семилетним мальчиком.
- «Он узнал, что завтра, ровно в 7 часов вечера, Лизаветы, старухиной сестры, не будет дома»
- « Им оставалось ещё 7 лет. Семь лет, только 7 лет! В начале своего счастья они оба были готовы смотреть на эти 7 лет как на 7 дней»
Достоевского можно по праву назвать художником-пророком. Он предвидел трагическую ситуацию, в которой оказалось человечество и современный мир. Писателя страшит всё: власть денег, падение нравственности, обилие преступлений. Только сегодня, когда наше государство и весь мир оказались на краю пропасти, когда стало ясно, что насилие в любой форме может привести к катастрофе, к уничтожению жизни на Земле, для нас открывается пророческий смысл формулы Достоевского “Смирись, гордый человек!”

Итак, работа у доски. Каждый учащийся класса решает заданное ему уравнение (решение всех семи уравнений идёт у доски одновременно), затем комментирует классу решение.
Учитель:
--И опять, вспомним о числе 7 . Аспект математический и немного философский. Таковым его делает Гамлетовский способ формулирования «Быть или не быть?».
Проверка домашнего задания:
Сравните с эталоном: (c помощью документ – камеры на доске демонстрируется решение всех 7 уравнений домашней работы, выполненной одним из учащихся). Вот они:
1. log2(х2-3х-10)=3 2. log0,212х+8=log0,2(11х+7)
3. log0,6х+3+log0,6х-3=log0,62х-1 4. (log10х)2-2log10х+4=9log10100х5. х5+log2х= 116 6. log13х=х+237.log3(4*3х-1- 1) = 2х – 1.
6 этап. Релаксирующая деятельность.
Отдохнём. Звучит музыка И.С. Баха «Шутка».
Вспомним ещё один аспект числа 7 – житейский.
В обычной жизни мы часто произносим:
C уважением – «Семь пядей во лбу».
С доброжелательностью – «Семь футов под килем».
С упрёком – «Семь пятниц на неделе».
С осмотрительностью – «Семь раз измерь, один раз отрежь».
Но всё же не надо быть «Семи пядей во лбу», чтобы решать логарифмические уравнения. Нам в этом году сдавать ЕГЭ. Логарифмические уравнения сплошь и рядом присутствуют практически во всех тестах ЕГЭ. Поэтому переходим к следующему этапу урока.
7 этап. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание).
Задачи открытого банка ЕГЭ:
Задание 1:
а) Решить уравнение:
log2014(sinх+3 cosх+2014)=1б) Найти все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку (-4π3;2π3.
Задание 2 (часть вторая):
Водолазный колокол, находящийся в воде, содержащий в начальный момент времени ν = 5 молей воздуха объёмом V1 =70 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανTlog2 V1V2 ( Дж), где α = 19,1 – постоянная, а Т = 300 К - температура воздуха. Какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 28650 Дж?
Последний аспект числа 7 – математический, но на сей раз с юмористическим оттенком: «Семь бед – один ответ». Настало время неизбежного домашнего задания: c -30 (стр.75) зад. А, Б, В – 4 уравнения, С – 31 (зад.2(б)), С – 33(зад.1 (а, г)). Итого – 7 уравнений.
8 этап. Рефлексия. Самоанализ и самооценка учащихся.
Каждый ученик подсчитывает среднюю оценку за весь урок, используя маршрутный лист. Ученики высказывают своё отношение к уроку, к деятельности своих товарищей, благодарят друг друга и учителя за урок.
А теперь обратим внимание на то, сколько нас – 6 + 1(это я) = 7. У двух учеников нашего класса день рождения 25 мая. Опять 2+5=7. Число 7 влияет на качества человека в течении всей его жизни, прибавляя со временем только самые наилучшие, такие как мудрость, сильную интуицию, аналитическое мышление. Урок закончим словами:
«… Целый край, поля и реки
Осенят в полдневный жар
Семь чинар, семь чинар.
Кто растил деревья эти?
День за днём летят столетья…
И стоит всегда в рассвете
Древо жизни. Жизни дар –
Семь чинар, семь чинар…
Что ты ветер так неистов?
Разобьёт один удар
Изумруды нежных листьев,
Но не сломит семь чинар…».