Презентация по математике на тему Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Рассмотрим задачи приводящие к дифференциальным уравнениямЗадача №1Найти закон движения точки, если её скорость задаетсяРешение:


style.rotation
Задача №2Составить уравнение кривой, проходящей через точку А(2;5), если угловой коэффициент касательной равен 2x Решение:

Задача №3Точка движется прямолинейно так , что её ускорение выражается (t-время).Найти закон изменения пути по времени (S).Решение:
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
ppt_yppt_yppt_y В предыдущих задачах решаются уравнения, содержащие производные. Это и есть дифференциальные уравненияДифференциальным уравнением называется такое уравнение, которое связывает между собой переменную , искомую функцию и её производные или дифференциалы Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной (или дифференциала) входящего в данное уравнениеРешением дифференциального уравнения называется такая функция, которая обращает это уравнение в тождество Различают общее и частное решения дифференциальных уравнений: Общее решение – содержит произвольные постоянные(по числу порядка)Если из множества общих решений вычисляется значение С, то получим частное решение (говорят, что решается задача Коши) Отличия алгебраического уравнения от дифференциального: 1)Алгебраическое уравнение– это зависимость междуДифференциальное –выражает соотношение между 2)Решением алгебраического уравнения является числоРешением дифференциального уравнения является функция3)Дифференциальное уравнение решается интегрированием Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменнымиОбщий вид первого порядка:1)Если дифференциальное уравнение можно привести к виду - уравнение с разделенными переменнымиПример: 2)Если уравнение первого порядка привести к виду , то получим уравнение с разделяющимися переменнымиПример: Алгоритм решения дифференциальных уравнения с разделяющими переменными1)Производную записать через дифференциальные уравнения2)Члены уравнения с одинаковыми дифференциальными уравнениями перенести3)Разделить переменные4)Проинтегрировать обе части, найти общее решение5)Если задана задача Коши, найти частное решение Решить дифференциальные уравнения, найти частные решения: Контрольные вопросы:Какое уравнение называется дифференциальным?Что называется решением дифференциального уравнения?Какое решение дифференциального уравнения называется общим?Какое решение дифференциального уравнения называется частным?Какие данные называются начальными?Какие дифференциальные уравнения называются уравнениями первого порядка?По какому алгоритму находятся решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными? Решение дифференциальных уравнений с помощью программы MathCAD:Рассмотрим решение уравненияc помощью программы MathCAD(для просмотра видеоурока пройдите по гиперссылке 2014_11_14_16_20_24_1440x900.avi )