Методическая разработка урока Функция y= sin x, её свойства и график
Пояснительная записка:
Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития студентов, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
В структуре изучаемой дисциплины «Математика» выделяется следующий раздел: «Тригонометрические функции». Содержание раздела «Тригонометрические функции » включает тему урока «Функция y= sin x, её свойства и график» .В результате изучения данной темы студент должен
Знать:
виды графиков тригонометрической функции y= sin x,ее свойства;
определение тригонометрических функций числового углового аргумента;
Уметь:
•вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
•определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
•строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
•использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
Раздел «Тригонометрические функции».
Тема урока : Функция y= sin x, её свойства и график .Тип урока :урок первоначальное формирование умений и навыков.
Вид урока :Лекция+практическая работа+самостоятельная работа
Цели урока:
1. Образовательная
-ввести понятие функции y= sin x , свойства графика;
-ввести схему построения функции y= sin x;
-закрепить понятия с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
-способствовать у студентов самостоятельно формулировать цели и задачи;
-формировать понимание взаимосвязи между предметами Математика и черчение;
-развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
-воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам
-способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности
-формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры .Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.
2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.
Оборудование и материалы: компьютерный класс, локальная сеть, мультимедийный терминал, презентация “ Функция y= sin x, её свойства и график ”, карточки задания, самостоятельная работа.
Используемые технологии: проблемного обучения, критического мышления, коммуникативного общения.
Ход урока
1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала
"Вход в урок".
Преподаватель: Здравствуйте ребята
На доске написаны 3 утверждения:
Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.
График нечетной функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.
График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.
Верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец "До".
Утверждение До После
1
2
3
Преподаватель ставит цели и задачи урока.
2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).
Самостоятельная работа (индивидуальные карточки задания)
Выполните следующие задания:
0
xy0
1) Выделите цветом ось синусов
2) Подпишите значения выделенных точек
3) Опустите перпендикуляры из точек на ось синусов
Ответ:
2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание
Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).
Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.
1) D(y) =
2) E (y) =
3) функция ограничена и сверху, и снизу
4) унаиб = 1, унаим = -1
5) непрерывная функция
6) нечетная функция
7) возрастает на ; убывает на
Самостоятельная работа
Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x
x 0
y Ответ:
х 0
у 0 1 0
3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях
4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 8-11):
а) у = sin x + 2
б) у = sin x - 1
в) у = sin
г) у = sin
5. Решите графически уравнение sin x = (проверка слайд 12).
4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях
5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка
7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции у = sin x, и заполняем в таблице столбец "После".
Самостоятельная работа:
1.Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
222440523622000 y1 = sinx;
у2 = sinx + 2;
у3 = sinx - 2.
Ответ:
2.Найдите область значений функции:
y=2sinx-13.Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если:
sinα=23,0<∝<π24.Найдите числовое значение выражения:
8sinπ6cos2π3tg4π3ctg7π4Ответы: № 2-1;1№ 3 73;27;72№ 4 2√3
Преподаватель подводит итоги урока , анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом:
Заполните таблицу
а) б) в)
г)
1. Найдите значение функции
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли точка графику ( ; )
Ответ:
( ; 1 )Ответ:
( ; )
Ответ:
( ; 1 )Ответ:
3. Постройте график функции 344170-44450
xy000
xy
-8255-14852650
xy000
xy
Презентация к уроку:
Список используемых материалов
1. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд.стер. – М. : Мнемозина, 2010.
2. А.Г.Мордкович и др., Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений (профильный уровень)– 7-е изд. стер.– М. : Мнемозина, 2010.Учебник «Ал», Л.С. Атанасян и др., Москва ,Просвещение 2005
Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа 2009
Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Москва, Просвещение 2009
www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".
www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.