Исследовательская работа Загадочное умножение

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ЛИЦЕЙ КАЗАЧЕСТВА И НАРОДОВ КАВКАЗА»
НАУЧНО-ТВОРЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «ЮНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ»

VI-я открытая общелицейская научная конференция младших школьников
Секция: математика
Тема: Загадочное умножение.


Авторы: Биходжин Всеволод,
Кравченко Дарья
3 -б класс МБОУ ЮРЛК и НК
Научный руководитель:
Святоха С.М., учитель
начальных классов
высшей категории

г. Железноводск, п. Иноземцево
2013 г.

Оглавление Стр.
Введение……………………………………………………………………….3
Глава I. Как умножают жители других стран?……..…………………….…5
Глава II. Победитель среди разных способов умножения…………………7
Заключение…………………………………………………………………….8
Библиография ……………………………………………………………9


Введение
В декабре на уроках математики мы начали изучать тему: «Устные приёмы внетабличного умножения». Всем классом дружно осваивали приёмы умножения двузначных чисел на однозначные. У кого – то получалось, кому – то умножение давалось с трудом. А виновницей была таблица умножения. Те, кто не выучил её, тот мучился и теперь.
Однажды, среди, как нам уже казалось несложных примеров, попалось выражение, в котором нужно было умножить двузначное число на двузначное. И тогда Светлана Михайловна показала нам способ письменного умножения, и мы убедились, что в том, что без знания таблицы умножения - никуда.
И тогда мы решили выяснить, все ли жители нашей планеты умножают так, как мы. Нет ли способа, который облегчит учёбу тем, кто не может достаточно хорошо освоить таблицу умножения.
Цель: найти способы умножения, которые не требуют знания таблицы умножения.
Задачи:
Познакомиться с новым способом умножения
Научиться умножать так, как умножают жители Японии и Китая.
Познакомить одноклассников с новым способом умножения.
Выяснить какой способ умножения наиболее удобен для них.
Объект исследования: действие умножение.
Гипотеза: Не все жители нашей планеты умножают так, как россияне.
Методы исследования:
поисковый
практический
Практическая значимость: новый способ умножения можно успешно использовать на уроках математики.
Глава I. Как умножают жители других стран?
Изучив информацию по данной теме, мы выяснили, что в древней Индии для умножения применяли сетки.
На первый взгляд сетки кажутся очень сложными, но если следовать шаг за шагом в предлагаемых упражнениях, то окажется, что это довольно просто. Так, для того, чтобы умножить числа 6827 и 345сначала вычерчиваем сетку и напишем над колоннами число 6827, а рядом со строчками – число 345. Теперь умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки. В этом случае последовательно умножаем на 3 числа 6, 8, 2, 7.Затем эти же числа на 4, а потом на 5. В заключение складываем числа, следуя диагональным полосам. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали. В результате при умножения чисел 6827 и 345 получается 2355315.
Так, что зная таблицу умножения мы уже можем выполнять умножение как в древней Индии.
Но ещё больше мы были шокированы тем, как умножают китайцы и японцы. В этом плане они больше походят на пришельцев с другой планеты, чем на людей. Умножение "столбиком" слишком скучное и унылое занятие для их необычного типа мышления.
Известно, что японцы - визуалы по природе, то есть они видят мир через призму «картинок». А учёными давно доказано, что иероглифы воспринимаются ими как образы. Поэтому, впитав с молоком матери иероглифическое письмо, японцы изощряются в умножении визуальными способами.

Предположим надо умножить 32 на 21.



На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера. Сначала 32: 3 красные линии и чуть ниже - 2 синие. Затем 21: перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). Итак, в первой области ( область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно, ответ: 672.
Азиатский способ умножения показался интереснее, чем обычное умножение. И тогда мы попробовали умножать двузначные числа на однозначные так, как умножают японские и китайские дети.
Сейчас мы предлагаем вам вместе с нами потренироваться в умножении.
Умножим 15 на 7. Рисуем число 15, не обязательно использовать цветные карандаши. Перпендикулярно к ним рисуем число 7. В данном случае получается две области пересечений. Считаем десятки – их 7, считаем единицы – их – 35. Так как 35 единиц это 3 десятка и 5 единиц, то 3 десятка переносим к десяткам. И теперь: единиц – 5, десятков 10. Произведение 17 и 5 равно 105.
Не смотря на то, что мы ещё не знаем, как выполнять письменное умножение двузначных чисел на двухзначное, мы можем выполнять его так, как азиаты.
Давайте умножит вместе: 36 × 23( аналогично: 17 ×5)
Вот и у вас всё получилось.

Глава II. Победитель среди разных способов умножения
Освоив азиатский способ умножения, мы решили познакомить с ним одноклассников. У многих, как нам показалось, этот способ вызвал восторг.
Дав возможность ученикам нашего класса некоторое время поупражняться в таком умножении, мы решили провести анкетирование и выяснить, действительно ли этот способ проще.
Для начала мы провели опрос и предложили одноклассникам анкету.
1.Какой способ умножения проще для вас?
а) традиционный
б) азиатский
2. Почему он кажется вам проще?
А ещё предложили учащимся нашего класса по 5 выражений, значения которых они должны были найти двумя способами: привычным для нас и азиатским. Цель: выяснить какой способ вызывает затрату меньшего количества времени и даёт лучший результат.
Результаты анкетирования показали, что только 13 % наших одноклассников считают азиатский способ умножения проще. А проще он им кажется потому, что можно не знать таблицу умножения, а находить значения выражений.
Сравнительный же анализ решения выражений показал, что традиционный способ дал лучшие результаты и времени он занял меньше.
Есть ещё причины, по которым и нам этот способ показался недостаточно удобным. Когда, например, надо умножить 46 на 78, представляете, сколько линий надо нарисовать и пересчитать.
Да и 76 ×99 легче умножать так: 76 ×100 – 76
Заключение
Несомненно, азиатский способ довольно интересный, но пусть им умножают азиаты, а мы будем умножать так, как умножали наши дедушки и бабушки, папы и мамы.
Хотя никому не запрещает при необходимости воспользоваться и азиатским способом умножения.
Интернет ресурсы
1.http://voprosum.ru/kak-umnozhayut-yaponcy2.http://znanija.com/task/836399
3.http: //proshkolu.ru/user/goncharovaelena/file/3458545/