Конспект урока алгебры для 8 класса по теме: Теорема Виета

Самигуллина Ирина Анатольевна,
учитель математики МОУ «СОШ № 10», вторая квалификационная категория

Урок алгебры 8 класс по теме: «Теорема Виета»
(Урок объяснения нового материала)
Цели урока
1 Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.
2 Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

План урока
1 организационный момент.
2 Повторение.
3 Объяснение нового материала.
4 Закрепление изученного.
5 Подведение итогов.
6 Домашнее задание.

Повторение
(Устная форма)

1Решите неполные квадратные уравнения.

X2+3x=0 5x2=3x y2-121=0 -4x2=0

2 Укажите коэффициенты квадратного уравнения.

2x2-5x=10=0; 2+x+x2=0;
5x2-4x=3; 0,5x2-x-3=0;
8x-7=x2; 1-3x-2x2=0.


3. Замените уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.
3x2-6x-12=0; -x2+2x-2=0;
10x2-20x+30=0;








Объяснение нового материала

ЗАДАНИЕ №1. РЕШИТЬ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ, ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ (ПО ВАРИАНТАМ)

УРАВНЕНИЕ
КОРНИ X1,И X2
X1+X2
X1X2

X2-2X-3=0




X2+5X-6=0




X2-X-12=0




X2+7X+12=0




X2-8X+15=0




X2-7X+10=0





Проверка правильности заполнения, и вычислений.
УРАВНЕНИЕ
КОРНИ X1,И X2
X1+X2
X1X2

X2-2X-3=0
X1=-1 x2=3
2
-3

X2+5X-6=0
X1= 1 x2=-6
-5
-6

X2-X-12=0
X1= -3 x2=4
1
-12

X2+7X+12=0
X1=-3 x2=-4
-7
12

X2-8X+15=0
X1=5 x2=3
8
15

X2-7X+10=0
X1= 2 x2=5
7
10


По результатам значений таблицы
Давайте попробуем сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
(Ученики вместе с учителем делают вывод)

(учитель даёт формулировку теоремы Виета)
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену

Доказательство:
Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда




Найдём произведение и сумму корней






Данная теорема названа в честь великого математика Франсуа Виета

(Из биографии Франсуа Виета)
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.  Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Существует теорема обратная теореме Виета и звучит она так:
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.

Дано: m и n-некоторые числа
m+n=-p, m*n=q
Доказать: m и n-корни уравнения x2+px+q=0

Доказательство:
По условию m+n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-(m+n)x+mn=0.
Подставив вместо x число m получим:
m2+(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0
Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.



Рассмотрим задания в которых используется теорема Виета

№ 1
Найдите сумму корней уравнения: x2-7x+6=0
D=49-24=25>0
X1+x2= 7

Найдите произведение корней уравнения: x2-6x+8=0
D=36-32=4>0
X1*x2=8

Найдите произведение корней уравнения: x2-3x+9=0
D=9-36=-27<0
Нет действительных[ корней

№ 4
Найдите подбором корни уравнения: x2-9x+20=0





4. Закрепление
№ 573(а,б),
№ 575 (а,б,в),
№ 576(б,в,г)

5. Домашнее задание
№573( д,е,ж), №575 (а-г), №577
п.23 (теорему выучить наизусть)


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root Entry