Конспект урока по теме Решение квадратных уравнений по следствиям к теореме Виета (8 класс)

Володина Наталья Леонидовна
Учитель математики МКУ СОШ № 9 г.Нижнеудинск8 класс. Тема: «Решение квадратных уравнений».
(Урок повторения с элементами коррекции и развития)
Цели:
Повторить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научить применять способ решения квадратных уравнений по коэффициентам (следствия к теореме Виета)
Выработать умение выбирать и применять рациональный способ решения квадратных уравнений.
Развивать умственные и творческие способности обучающихся, умение анализировать и решать проблемные ситуации, воспитывать самостоятельность и уверенность в своих силах, прививать чувство красоты математических решений.
I. Вступительное слово учителя. Сообщение темы и целей урока.
II. Повторение. Устно.
(Слайд 1)
Используя мультимедиа, на экране появляется рисунок, на котором изображено большое дерево с корнями, вдоль которых написаны различные уравнения. Движущийся человечек должен к концу урока забраться на вершину этого дерева, двигаясь от этапа к этапу.
Вопросы:
1.Какие виды уравнений вы знаете? Найдите их на рисунке. (Линейные, дробно-рациональные, квадратные: полные, неполные, приведенные).
(Слайд 2)
2.Что общего между деревом и уравнением? (Имеют корни)
Чтобы дерево лучше росло,
Уравнение легче решалось,
О корнях ты подумай скорей,
Хоть и времени мало осталось.
(Слайд 3)
3. Назвать вид уравнения, способ его решения и найти корни:
а) 2х2 + 2х + 5 = 0;
б) х2 - 11х + 18 = 0;
в) 2х2 – х = 0
г) –5х + 6 + х2 = 0
III. Объяснение нового материала с опорой на интуицию, «метод пристального взгляда».
(Слайд 4) По стволу забираемся ввысь,
Вот с корнями разобрались.
Уравнения пишем в тетрадь,
Будем тщательно их изучать.
На доске и на экране записаны три уравнения:
1) х2 + 8х –9 = 0 2) (х + 2)3 – 9 = 0 3) х2 –15х = 5х - 19
Решить эти уравнения.
Что интересного можно увидеть в этих уравнениях? (Постановка проблемы)
(Один из корней 1)
(Слайд 5)
А второй корень?
А коэффициенты? 1 +8 -9
+4 -5
1 -20 +19
Найдите суммы коэффициентов. (Их суммы равны нулю). Сделайте вывод о нахождении корней квадратного уравнения.
(Слайд 6)
Действительно, существует очень простой способ решения некоторых квадратных уравнений. Причём, он даёт возможность решать не только приведённые квадратные уравнения. Это следствие к теореме Виета: если в квадратном уравнении ах2 + вх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то корнями этого уравнения будут 1 и с/а.
Пример: 3х2 – 5х + 2 = 0
т.к. 3 + (-5) + 2 = 0, то х = 1 или х = 2/3
Ответ: 1; 2/3.
У доски разобрать уравнения:
13х2 + 2х –15 = 0; х2 + 11х – 12 = 0; -х2 +4х – 3 = 0

(Слайд 7)
IV. Физминутка. (Гимнастика для глаз).
Дружно веки закрываем
И считаем «про себя»:
Сколько будет два в четвёртой?
Вот тогда открой глаза!
(Слайд 8)
V. Самостоятельная работа по вариантам.(на готовых листах с печатной основой).
Решить уравнения и расшифровать пословицу.
Чтоб от корней прийти к вершине,
Ты всё же силы приложи.
И вот теперь самостоятельно
Все уравнения реши.
I вариант II вариант
1) х2 – х = 0
2) 3х2 – 2х –1 = 0
3) х2 +7х - 8 = 0
4) х2 – 3х + 2 = 0
5) 3х2 –6х = 0
6) 2х2 –6х +4 = 0
7) х2 – 4 = 0
8) 3х2 –9х + 6 = 0
9) 5х2 – 8х + 3 = 0 2x2 – х – 1 = 0
5х2 – х = 0
х2 + 8х – 9 = 0
4х2 – 2х – 2 = 0
3х2 – 4х + 1 = 0
х2 – х = 0
7х2 – 5х – 2 = 0
4х2 –16 = 0
х2 +9х –10 = 0

(Слайд 9)
I вариант
1
3/5 1
2 1
-1/3 1
-8 -2
2 0
1 0
2
, О М Х ШУ РII вариант
0
1/5 -2
2 1
-1/2 1
1/3 -9
1 -2/7
1 0
1 -10
1
Д ША Л В Ч У Е
(Слайд 10)
Дополнительные задания
(для ребят, которые быстро справятся с самостоятельной работой):
х(а2 + 3) = 9х –а;
х(а2 – 4) = 2х + а;
х(а2 – 5) = х + а;
х(а2 – 5) = 3х – 2а
(Слайд 11) VI. Домашнее задание.
(Слайд 12) VII.Подведение итогов. (Выставление оценок по жетонам, полученным в течение урока)
VIII. Релаксация
До вершины добрались,
На вершину забрались.
Прежде, чем урок окончить,
Впечатленьем поделись.
Что сегодня вы узнали?
Вам понравился урок?
Мне осталось лишь сказать:
«За урок вам ставлю «пять»!