Презентация по алгебре Решение квадратных уравнений нестандартными способами (8 класс)

«Выбирая между политикой и уравнениями, я выбираю уравнения, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Альберт Эйнштейн 13х2+4х+2016=013 апреля 2016 годаКлассная работа

Устный счет№1а) (х-6 )(х+13)=0б) х(х+0,7)=0в) х2-4х=0г)16х2-1=0д)4,5х2=0е)4х2-4х+1=0 x2+3x+2=0x2-15x+14=0x2+3x-4=0x2-10x-11=0№2Реши с помощью теоремы Виета Мухаммед Бен Муса Аль-Хорезми (787-ок.850) Решение квадратных уравнений нестандартными способами 12 февраля 1535 года между Фиори и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. Итак, Тарталья решил за два часа 30 задач. Сколько уравнений 2-ой степени вы сможете решить за один урок?Никколо Тарталья Работа в группах Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего вида к виду: А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.Вынесение общего множителя за скобки;Использование формул сокращенного умножения;Способ группировки. 1 группа1). x2+10x-24=02). x2+7x+1=03). 3x2-12x-36=0«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» Метод выделения полного квадрата(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. 2 группа1). x2+6x-7=02). x2+4x-21=03). 4x2-4x-3=0«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» Свойства коэффициентов квадратного уравнения 3 группа1). 3x2+5x-8=02). х2-10x+9=03). 5x2+3x-2=04).313x2+326x+13=05).1999x2 -2000x+1=0«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» 4 группа1). 8x2+65x+8=02).11x2+122x+11=03). 7x2-50x+7=04). 16x2-257x+16=0«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» 1). 6x2+35x-6=02). 3x2-8x-3=03). 4x2-15x-4=04). 5x2-24x-5=05). 10x2+99x-10=05 группа«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» Решение уравнений способом «переброски» 6 группа1). 2x2-9x+9=02). 3x2+x-4=03). 10x2-11x+3=04). 5x2-11x+6=05). 4x2+12x+5=0«Прежде чем сделать - подумай».«Оцени на глаз»«Научился сам- научи другого» ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, где а + b + с = 0ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, где a - b + с = 0, или b = а + с,ах2+вх+с=0, где а = с, в =а2+1ах2+вх+с=0, а ≠ 0, где а = с, в = -(а2+1)ах2+вх+с=0, а ≠ 0, где а = -с, в=а2-1ах2+вх+с=0, а ≠ 0,где а = -с, в = -(а2-1)метод «переброски»ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0,у2 + by + ас = 0 ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, где а + b + с = 0х1=1, х2=с/а. 5х2-7х+2=0ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, где a - b + с = 0, или b = а + с,х1=-1, х2= - с/а.11х2+27х+16=0ах2+вх+с=0, где а = с, в =а2+1х1=-а, х2 =-1/а3х2+10х+3=0ах2+вх+с=0, а ≠ 0, где а = с, в = -(а2+1)х1=а, х2=1/а2х2-5х+2=0ах2+вх+с=0, а ≠ 0, где а = -с, в=а2-1х1=-а, х2=1/а3х2+8х-3=0ах2+вх+с=0, а ≠ 0,где а = -с, в = -(а2-1)х1=а, х2=-1/а3х2-8х-3=0метод «переброски»ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0,у2 + by + ас = 0х1=у1/2, х2=у2/2; 2х2-9х+9=0 Решение квадратных уравнений с помощью номограммыЭто старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 «Четырехзначные математические таблицы» Брадис В.М. Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Для уравнения номограмма дает корни Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейкиКорни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ), проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох . 321YX10-1.А.ВГрафический способy=-2x+1y=3x23x2=-2x+1Y=3x2Y=-2x+13х2+2х-1=0





Решение квадратных уравнений нестандартными способами №УравненияБаллы120x2 - 6x = 0223x2 - 5x + 4 = 0 23100x2 + 53x – 153 = 03435x2 – 8 = 0357x2 + 8x + 2 = 036299x2 + 300x + 1 = 0374x2 – 4x + 3 = 038(x – 8)2 – (3x + 1)2 = 049х4 + 7х² - 8 = 04104(x – 1)2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0411(х2-х)2-14(х2-х)+24=0512(х2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 85132(х2+ )-7(х + )+9=06142х4+9х3-х2+9х+2=010Домашнее задание Решение квадратных уравнений нестандартными способами «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер. Спасибо за работу на уроке! Решите уравнения:СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ 2x² + 3x + 1 = 0 5x² – 4x – 9 = 0 7x² + 2x – 5 = 0 х² + 17x – 18 = 0 100x² – 97x – 197 = 0 319х2 + 1988х + 1669 = 0 313х2 + 326х + 13 = 0 345х2 – 137х – 208 = 0 339х2 + 378х + 39 = 0 83х2 – 448х – 391 = 0; Решите устно