Презентация для уроков алгебры 7 класса «Разложение многочлена на множители»
Методические рекомендации. Данная презентация предназначена для нескольких уроков алгебры 7 класса, посвященных разложению многочлена на множители, отдельные слайды – для уроков повторения в более старших классах. Слайды презентации можно использовать на уроках различного типа, на самых разных этапах урока в зависимости от целей и уровня подготовки класса. Кроме того, слайды презентации хороши при индивидуальной работе с обучающимися, которые не присутствовали на предыдущих уроках или со слабоуспевающими, которым необходимо повторить алгоритм несколько раз. Особенностью данной презентации является возможность обучающимся увидеть поэтапное решение. Элементы решения появляются перед глазами обучающихся постепенно, одно за другим, с предварительным словесным описанием действия. 2 3 2 Способ группировки 4 б Общий множитель – одночлен (слайды №№4-13 Общий множитель – многочлен (слайды№№14-21) Общий множитель - одночлен а 5 Разложить на множители 3а-3b = 1. Находим общий множитель а) Число на которое делится числовой коэффициент б) переписываем выражение: выделяем множитель а) 3 б) 3а - 3b 6 2. Выносим общий множитель за скобки 7 2) 3а - 3b а) Число записываем после знака (=) а) = 3 б) после числа в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались б) = 3(a-b) 3. Запись решения может выглядеть так 3a - 3b = 3a - 3b = 3(a-b) или 3a – 3b = 3(a - b) Разложить на множители 2. 8а-12b = 1.Находим общий множитель а) Число на которое делится числовой коэффициент б) переписываем выражение: выделяем множитель а) 4 б) 42а - 43b 8 2. Выносим общий множитель за скобки 9 2) 42а - 43b а) Число записываем после знака = б) после числа в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались б) = 4(2a-3b) 3. Запись решения может выглядеть так 8а-12b = 42a - 43b = 4(2a-3b) или 8а-12b = 4(2a - 3b) 3. 2а-3ab = 1. Находим общий множитель а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов б) Выясняем, есть ли одинаковая буква: а) нет общего числового делителя б) a2 - a3b 10 в) выделяем множитель 2. Выносим общий множитель за скобки 11 2) a2 - a3b а) общий множитель записываем после знака = б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались б) = a(2 -3b) 3. Запись решения может выглядеть так 2а-3ab = a 2 – a3 b = a (2 - 3b) или 2а-3ab = a(2 - 3b) 1. Находим общий множитель а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов б) Выясняем, есть ли одинаковая буква а) нет общего числового делителя 12 г) выделяем множитель в) находим наименьшую степень общей буквы, б) одинаковая буква а в) наименьшая степень одинаковой буквы 3 Выносим общий множитель за скобки 13 a) а) общий множитель записываем после знака = б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались б)= 3. Запись решения может выглядеть так Находим общий множитель а) число;б) буквы;в) степени переменных а) 4;б) a; bв) a 3; b 1 Выносим общий множитель за скобки 3. Запись решения может выглядеть так 14 Общий множитель - многочлен б 15 1) 2(а-b)k -3(a-b) 1. Находим общий множитель а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов б) выясняем, есть ли одинаковая буква а) нет общего числового делителя б) одинаковой буквы-множителя нет г) выделяем множитель в) выясняем, есть ли одинаковые скобки в) (а-b) г) (а-b)2k -(a-b)3 16 Выносим общий множитель за скобки 17 а) общий множитель записываем после знака = б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались б) 3. Запись решения может выглядеть так а) = (а-b) (а-b)(2k -3) 2(а-b)k -3(a-b) = (а-b)(2k -3) 1)Находим общий множитель а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов б) выясняем, есть ли одинаковая буква а) нет общего числового делителя б) одинаковой буквы-множителя нет 18 г) выделяем множитель в) выясняем, есть ли одинаковые скобки в) (а-b) Выносим общий множитель за скобки 19 б) 3. Запись решения может выглядеть так а) = (а-b)
а) общий множитель записываем после знака = б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались 3) 2(а-b)k -3(b-a) 1)Находим общий множитель а) выясняем, есть ли общий делитель числовых коэффициентов б) выясняем, есть ли одинаковая буква а) нет общего числового делителя б) одинаковой буквы-множителя нет 20 е) выделяем множитель в) выясняем, есть ли одинаковые скобки в) одинаковых скобок нет г) выясняем, нет ли противоположных скобок г) противоположные скобки есть - (а-b) и (b-a) д) меняем знак в одной из скобок и перед ней д) (а-b) и -(а-b) е) = 2(а-b)k –3(-(a-b)) = 2(а-b)k +3(a-b) = Выносим общий множитель за скобки 21 б) 3. Запись решения может выглядеть так а) = (а-b)
а) общий множитель записываем после знака = б) после общего множителя в скобках записываем, те буквы и числа, которые остались = 2(а-b)k +3(a-b) 2(а-b)k -3(b-a) = 2(а-b)k +3(a-b) = 22 б Без смены знака(слайды №№ 24 - 28 Со сменой знакаслайды№№29-35) Способ группировки ( слайды №№ 23-35 ) 2 Без смены знака а (слайды №№24-28 23 Разложить на множители 7а-7b+an-bn= 1) Создаём группы 1) (7а-7b) + (an-bn) = 2) находим общий множитель многочлен 2а,б)= (7а-7b) + (an-bn) = а) в каждой группе выносим общий множитель за скобки 2а.б) = 7(а- b) + n(a-b) = б) получили две одинаковые скобки - это общий множитель многочлен в) выносим общий множитель многочлен за скобки 2в) = (а- b)(7+n) Iспособ 24 7а-7b+an-bn= =(7а-7b) + (an-bn) = = (7а-7b) + (an-bn) = = 7(а- b) + n(a-b) = = (а- b)(7+n) 3. Запись решения может выглядеть так 25 7а-7b+an-bn= а) (7а+an) + (-7b - bn) = б)= (7а+an) + (-7b - bn) = в; г) = a(7+n) + (-b)(7+n) = д) = (7+n)(а- b) IIспособ 26 2. 1- bx – x + b = = (1+b) +(- bx – x) = = (1+b) +(- bx – x) = = (1+b) +(-x)( b +1) = = (1+b)(1-x) = = (1+b)(1-x) Iспособ 27 2. 1- bx – x + b = = (1-x) +(- bx +b) = = (1-x) +(- bx + b) = = (1-x) +(b)( -x +1) = = (1-x)(1+b) = = (1+b)(1-x) = (1-x) +(b)( 1-x) = IIспособ 28 Со сменой знака б (слайды №№ 30-35 29 Разложить на множители 1) Создаём группы 2)в каждой группе находим общий множитель а) в каждой группе выносим общий множитель за скобки Iспособ 3. ab – 8a - bx + 8x = 1) (ab-8a) +(- bx + 8x) = б) = (ab-8a) +(- bx + 8x) = в,г) = a(b-8) + x(- b + 8) = a(b-8) + x(8-b) = б) в скобках противоположные многочлены = a(b-8) - x(b-8) = в) меняем знаки перед вторыми скобками и в во вторых скобках 30 е) получили две одинаковые скобки - это общий множитель многочлен ж) выносим общий множитель многочлен за скобки е)= a(b-8) - x(b-8) = ж) = (b-8)(a - x) 31 3. ab – 8a - bx + 8x = = (ab-8a) +(- bx + 8x) = = (ab-8a) +(- bx + 8x) = = a(b-8) + x(- b + 8) = = a(b-8) + x(8-b) = = a(b-8) - x(b-8) = = (b-8)(a - x) Iспособ 3. Запись решения может выглядеть так 32 3. ab – 8a - bx + 8x = = (ab-bx) +(- 8a + 8x) = = (ab-bx) +(- 8a + 8x) = = b(a-x) + 8(- a + x) = = b(a-x) + 8(x-a) = = b(a-x) - 8(a-x) = = (b-8)(a - x) IIспособ 33 4. ax – y+x-ay = = (ax +x) + (– y-ay) = = x (a +1) +(-y) (1+a) = = (a +1)(x-y) Iспособ 34 4. ax – y+x-ay = = (ax - ay) + (– 1y+1x) = = a (x-y) +1(-y+x) = = (x-y)(a+1) = a (x-y) +1(x-y) = IIспособ 35 Заключение Изучив эти самые основные способы разложения многочлена на множители вы сможете решать уравнения более высших степеней, сокращать дроби, решать дробно-рациональные уравнения и т.д. Желаю успехов! 36