ЛР№2 Изучение влияния сопротивления, индуктивности и емкости на значение тока в электрической цепи по Электротехнике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.(2 часа)Изучение влияния сопротивления, индуктивности и емкости на значение тока в электрической цепи.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯЭкспериментально исследовать работу электрической цепи однофазного синусоидального тока с последовательным соединением активных и реактивных приемников:
исследовать работу цепи переменного тока при различных типах нагрузки и разных режимах работы;
научиться определять параметры электрической цепи переменного тока;
построить векторные диаграммы при последовательном соединении активных и реактивных элементов цепи переменного тока, а также треугольники сопротивлений и мощностей.
КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯЦепь переменного тока с активным сопротивлением R
Простейшей цепью переменного тока является цепь, имеющая только сопротивление R. Сопротивление в цепи переменного тока и в цепи постоянного тока ведет себя по-разному.
Переменный ток хуже проходит через сопротивление, чем постоянный. Это объясняется следующими причинами:
поверхностный эффект;
вихревые тока;
перемагничивание ферромагнитных материалов;
изменение поляризации диэлектриков.
Все эти явления связаны с выделением тепла, и, значит, переменный электрический ток затрачивает дополнительную энергию. Постоянный ток ни одного из этих явлений не вызывает, поэтому не требует дополнительных затрат энергии.
Сопротивление постоянному току называют омическим. Сопротивление переменному току называют активным. На активном сопротивлении, так же как и на омическом, происходит выделение тепла, пропорциональное выделенной электрической энергии. Разница между омическим и активным сопротивлением тем больше, чем больше частота переменного тока. Нормированное сопротивление резистора соответствует постоянному току.
Активными сопротивлениями в цепях переменного тока являются
нагревательные и осветительные приборы, а так же, как активные сопротивления, проявляют себя все устройства, на которых выделяется полезная мощность в любом виде.
Если через активное сопротивление R протекает переменный синусоидальный ток, то на нем действует переменное синусоидальное напряжение. Ток и напряжение имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе, поэтому на активном сопротивлении нет сдвига фаз между напряжением и током: <pR = 0.
Цепь переменного тока с индуктивностью L и емкостью СИндуктивность и емкость проявляют себя в электрических цепях переменного тока как сопротивления.
Катушка индуктивности оказывает переменному току сопротивление, которое называют реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением -XL. При наличии в цепи одного индуктивного сопротивления сдвиг фаз между напряжением и током <р\1 = +90°. При этом
X j = coL = 27rfL.(2. l)
Формула XL = wL показывает, что сопротивление индуктивности переменному току зависит от частоты. Это означает, что индуктивность по-разному пропускает ток низкой и ток высокой частоты.
Индуктивность не пропускает переменный ток высокой частоты (хуже пропускает). Чем больше частота, тем труднее проходит переменный ток. Катушка индуктивности используется для ограничения протекания переменного тока.
Конденсатор в электрической цепи переменного тока оказывает сопротивление переменному току, которое называется реактивным сопротивлением емкости, или проще емкостным сопротивлением XC
Хс~аС~ 2njC'(2'2)
Сдвиг фаз в цепи с емкостью фС = -90°.
Формула XC = 1/wC показывает, что сопротивление емкости переменному току зависит от частоты w. Это означает, что емкость по- разному пропускает ток низкой и высокой частоты.
Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем выше частота. Емкость вообще не пропускает постоянный ток, и это ее важнейшее свойство. Одно из применений конденсатора состоит в том, что его ставят в те ветви схем, где запрещено протекание постоянного тока.
Электрические цепи переменного тока
Реальные электрические цепи переменного тока содержат сопротивление R, индуктивность L и емкость С.
Особенностью цепей переменного тока является наличие в них сдвига фаз ф между напряжением и током. Это связано с наличием в электрической цепи реактивных сопротивлений XL и XC, что во многом осложняет расчет этих цепей обычными алгебраическими методами. В связи с этим для анализа цепей переменного тока широко используют графические методы с изображением напряжения и тока векторами, т.е. отрезками прямых, имеющих не только величину, но и направление. Такого рода графики называются векторными диаграммами, а сам расчет - методом векторных диаграмм.
Последовательное соединение R-L
Электрическую цепь, состоящую из нескольких последовательно соединенных элементов, называют неразветвленной электрической цепью, или просто последовательной электрической цепью (рис. 2.1).
614045-2435225
Рис. 2.1. Последовательная R-L цепь переменного тока
00
Рис. 2.1. Последовательная R-L цепь переменного тока
Особенностью такой цепи является то, что через все элементы цепи независимо от их количества и характера сопротивлений протекает одинаковый общий ток. Общее напряжение питающей цепи равно не просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, т.е. вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке цепи. При этом вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с вектором тока, а векторы напряжения на реактивных сопротивлениях образуют с вектором тока угол сдвига фазы (р между током и напряжением. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму напряжений.
Треугольник напряжений для расчета R-L цепи
Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений.
45002451984375Ul00Ul1037590105156000317502910840
рРис. 2.2. Векторная диаграмма R-L цепи
00
рРис. 2.2. Векторная диаграмма R-L цепи
22479002988945I
00I
Для последовательного соединения полное напряжение цепи складывается из напряжений на элементах цепи. Значит, вектор суммарного напряжения U равен сумме напряжений на элементах цепи: вектору напряжения на сопротивлении UR и вектору напряжения на катушке индуктивности UL.
Векторная диаграмма строится, как показано на рис. 2.2.
Вектор тока I изобразим как горизонтальный вектор слева направо.
Откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении
UR. Этот вектор направлен горизонтально, т.к. сдвиг фаз на активном сопротивлении равен нулю:= 0.
Строим вектор напряжения на катушке индуктивности UL. Его надо откладывать под углом 90°, т.к. напряжение на катушке опережает ток на 90°: yL = +90°.
Построим вектор полного напряжения U на этих элементах цепи. Это вектор суммы, а он строится из начала первого вектора к концу второго.
Получился прямоугольный треугольник. Любую сторону этого треугольника можно найти по теореме Пифагора. Острый угол этого треугольника - это сдвиг фаз ф в этой цепи между током и общим напряжением.
Треугольник сопротивлений
Ток при последовательном соединении является общим для всех
сопротивлений цепи.
Треугольник напряжений позволяет построить треугольник сопротивлений. Для этого каждую сторону треугольника напряжений надо разделить на ток.
Полученный треугольник будет подобен треугольнику напряжений. Этот треугольник получается не векторный, а его стороны соответствуют сопротивлениям цепи.
29210-2206625
Рис. 2.3. Треугольник сопротивлений R-L цепи
00
Рис. 2.3. Треугольник сопротивлений R-L цепи
На рис. 2.3 показано построение треугольника сопротивлений для цепи, имеющей активное сопротивление R и индуктивное сопротивление XL.
По теореме Пифагора из треугольника сопротивлений находим
Z = yjR2 + XL2 .(2.3)
Из любого треугольника можно определить сдвиг фаз ф между напряжением и током. Действительно, по правилам тригонометрии тангенс угла прямоугольного треугольника равен частному от деления катета, противолежащего углу, на другой катет, т.е. в данном случае частному Xl/R, а это соотношение, как известно, определяет собой tg<^ Зная тангенс угла, мы можем определить угол сдвига фаз ф.
Треугольник мощностей
Если каждую сторону треугольника напряжений умножить на один и тот же ток, то получится подобный треугольник, стороны которого пропорциональны мощности (рис. 2.4).
Это значит, что расчет мощностей для переменного тока производится также геометрически, потому что необходимо учитывать сдвиг фаз между напряжением и током.
Из треугольника мощностей следует, что в цепях переменного тока различают три вида мощности: активную, реактивную и полную.
Активная мощность Р равна произведению напряжения на активную составляющую тока:
5205730-50800(2.4)
00(2.4)
P = UR-I = U-I-cos<p = U-IaАктивная мощность расходуется на выполнение приемником полезной работы или выделяется в виде тепла на сопротивлении R.
Реактивная мощность Q равна произведению напряжения на реактивную составляющую тока:
5205730-50800(2.5)
00(2.5)
6350-1825625Рис. 2.4. Треугольник мощностей R-L цепи
00Рис. 2.4. Треугольник мощностей R-L цепи
1490980-352679000Q = UL -I = U-I-sm<p = U-IF
Реактивная мощность выделяется на индуктивности и полезной работы не создает.
Полная мощность S определяется как геометрическая сумма активной и реактивной мощностей и равна
S = U-I.(2.6)
Полная мощность - это та мощность, которую источник вынужден отдавать цепи. Источник отдает полную мощность, которая больше полезной мощности из-за того, что цепь обладает индуктивностью.
Последовательное соединение R-C
Конденсаторы часто включают последовательно с сопротивлениями, но если даже специального сопротивления нет, любой конденсатор обладает определенной величиной активного сопротивления, которую необходимо учитывать (рис. 2.5).
U общее
uRисRС
I
Рис. 2.5. Последовательная R-С цепь переменного тока
Векторная диаграмма напряжений представляет собой прямоугольный треугольник, который позволяет определить все составляющие по теореме Пифагора.
Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Для цепи, состоящей из активного сопротивления и емкости полное сопротивление равно
Z - tJr2 + Хс2 .(2.7)
Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Все треугольники подобные, значит, угол ф (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников.
Активное сопротивление R, включенное в цепь с катушкой или конденсатором, уменьшает угол сдвига фаз.
Экспериментальное определение параметров цепи
Измерение активной, реактивной, полной мощностей и еоБф, а также параметров цепи, например R и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.6.
31750-3730625
Рис. 2.6. Схема измерения основных параметров последовательной цепи переменного тока
00
Рис. 2.6. Схема измерения основных параметров последовательной цепи переменного тока
Для цепи переменного тока закон Ома для действующих значений тока и напряжения имеет вид
1 = 2, (2.8)
Z
По показаниям амперметра и вольтметра из закона Ома определяется полное сопротивление Z. По показаниям амперметра и ваттметра находится активное сопротивление цепи R = P/12. Затем можно определить реактивное сопротивление цепи
X = Vz2 -R2 .(2.9)
В случае активно-индуктивной нагрузки X = XL, а в случае активноёмкостной цепи X = XC. Зная частоту тока f можно вычислить угловую частоту w = 2f и определить по формулам (3) или (4) индуктивность L и ёмкость С.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВМЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАОбъектом исследования в данной лабораторной работе является однофазные последовательные R-L и R-C электрические цепи. С помощью измерительных приборов амперметра, вольтметров и ваттметра измеряются ток в цепи, напряжения в цепи и на каждом элементе, активная мощность.
В данной работе используется реальная катушка индуктивности (дроссель с регулируемым воздушным зазором), которая представлена на рисунке 2.7 активным сопротивлением RL и идеальной катушкой индуктивности L с индуктивным сопротивлением XL = co-L.
48895-2407920
Рис. 2.7. Схема замещения дросселя с регулируемым воздушным зазором
00
Рис. 2.7. Схема замещения дросселя с регулируемым воздушным зазором
Изменение напряжений на дросселе достигается изменением воздушного зазора в сердечнике.
По измеренным величинам необходимо рассчитать параметры элементов цепи и всей цепи переменного тока, построить векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей.
33655344170На рис. 2.8 представлена электрическая схема соединения R-L с измерительными приборами.

Рис. 2.8. Схема последовательной R-L цепи
00На рис. 2.8 представлена электрическая схема соединения R-L с измерительными приборами.

Рис. 2.8. Схема последовательной R-L цепи
СХЕМА ИССЛЕДУЕМОЙ R-L ЦЕПИДля напряжений, представленных в виде векторов, второй закон Кирхгофа имеет вид
U = UL+UR=I-Z,(2.10)
где U - приложенное напряжение сети;
Z - полное сопротивление цепи.
Падение напряжения на катушке индуктивности
2106295-13970ul=i-zl00ul=i-zl(2.11)Падение напряжения на активном сопротивлении
Ur=I-R.(2.12)
Вектор напряжения на реостате UR совпадает по фазе с вектором тока, а вектор напряжения на катушке индуктивности UL опережает ток на угол yL.
По измеренным, действующим значениям тока I, мощности P, напряжений на отдельных участках U, UR, UL можно рассчитать параметры всей цепи и ее отдельных элементов следующим образом:
• определяем значение полного сопротивления всей цепи Z исходя из показаний приборов
(2.13)активное сопротивление всей цепи R0 найдем из формулы для мощности
3594101270получим
00получим

(2.15)
• активное сопротивление R определяется по показаниям амперметра I и вольтметра UR
243205085725R
00R
UR.
286512064135I
00I
635260350•активное сопротивление всей цепи R0 состоит из активного сопротив ления катушки индуктивности RL и активного сопротивления R
Rq=Rl+R,
отсюда
Rl=Ro~R',
• полное сопротивление катушки индуктивности ZL
UT
00•активное сопротивление всей цепи R0 состоит из активного сопротив ления катушки индуктивности RL и активного сопротивления R
Rq=Rl+R,
отсюда
Rl=Ro~R',
• полное сопротивление катушки индуктивности ZL
UT
5157470729615(2.17)
(2.18)
00(2.17)
(2.18)
26028651844040ZL =
00ZL =
30848301958340/ ’
00/ ’
51206401875790(2.19)
00(2.19)
3594102168525из формулы для полного сопротивления ZL
zl=Jrl2+xl2
определяется реактивное сопротивление XL
Р.
00из формулы для полного сопротивления ZL
zl=Jrl2+xl2
определяется реактивное сопротивление XL
Р.
51206402506345(2.20)00(2.20)21761453082925XT
00XT
29076653051175L -RL '00L -RL '51206403082290(2.21)00(2.21)(2.16)
индуктивность катушки L найдем из определения реактивного сопротивления индуктивности
XL = wL = 2n/L,(2.22)
отсюда
5120640162560(2.23)
00(2.23)
zl2-rl2
2rf 2rf ’
где/= 50 Гц;
коэффициент мощности всей цепи
Рcos^ = —,(2.24)
где угол ф показывает сдвиг фаз приложенного напряжения U к току I в цепи;
сдвиг фаз на катушке индуктивности
RL
COS <pL=^.(2.25)
ZL
Построение векторной диаграммы R-L цепи (рис. 2.9) проводят в следующей последовательности:
в выбранном масштабе строится горизонтально вектор тока I, который является общим для всех элементов цепи.
после этого необходимо построить в выбранном масштабе вектора напряжений UR и UL под заданными углами сдвига фаз pR = 0 и 9L, определенной по формуле 2.1.
вектор приложенного к цепи напряжения U находится как геометрическая сумма этих векторов напряжений.
опуская перпендикуляр от конца вектора UL на горизонтальную ось тока, графически можно найти составляющие напряжения UL; URL - падение напряжения, приходящееся на активное сопротивление катушки индуктивности rl ; UXL - падение напряжения, приходящееся на реактивное сопротивление XL катушки индуктивности.

Рис. 2.9. Векторная диаграмма R-L цепи 3.3. ИССЛЕДУЕМАЯ R-C ЦЕПЬ
Схема электрической цепи представлена на рис. 2.10. Общая методика расчета в случае реального конденсатора аналогична методике расчета цепи R-L.
Рассмотрим случай идеального конденсатора, т.е. конденсатор как идеальный реактивный элемент. В этом случае напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 900.
67310-3048000
Рис. 2.10. Схема последовательной R-C цепи
00
Рис. 2.10. Схема последовательной R-C цепи
По показаниям приборов можно рассчитать параметры цепи и ее
отдельных элементов:
2416810260350Z =
00Z =
2776855136525Ц_ I ’
00Ц_ I ’
210185635000•активное сопротивление цепи
00•активное сопротивление цепи
210185877570R = C.
I ’
•реактивное сопротивление емкости
/„? „2
00R = C.
I ’
•реактивное сопротивление емкости
/„? „2
23926801793240/.
00/.
2895602018665►емкость конденсатора
00►емкость конденсатора
19843752332355С =
00С =
244157522294851
001
302641022294851
001
23012402468245соХс 2тг/Х(00соХс 2тг/Х(5120640314960(2.26)
(2.27)
(2.29)
00(2.26)
(2.27)
(2.29)
•полное сопротивление цепи
где/= 50 Гц;
•коэффициент мощности цепи
5120640110490(2.31)
00(2.31)
R Р
COS Ф = — = —
z игПостроение векторной диаграммы (рис. 2.11) следует начинать с вектора тока I. Затем в масштабе строятся векторы напряжений UR и UC с учетом сдвига фаз <^R = 0 и фС = - 900. Вектор приложенного к цепи напряжения U находится как геометрическая сумма векторов UR и UC.

Рис. 2.11. Векторная диаграмма R-C цепи 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Изучить теоретическую часть, подготовить отчет и получить допуск к выполнению лабораторной работы.
Ознакомится с оборудованием лабораторного стенда и измерительными приборами.
Записать в таблицу 2.1 технические данные измерительных приборов, используемых при выполнении работы.
Таблица 2.1
Сведения об измерительных приборах
PA PV PVlPVcPVrPW
Наименование
прибора Тип прибора Система измерительного механизма (наименование и обозначение) Предел
измерения Класс
точности Род тока Цена деления Абсолютная
погрешность
измерения ИССЛЕДОВАНИЕ R-L ЦЕПИСобрать электрическую цепь по схеме рис. 2.8. Установить ручку регулятора входного напряжения ЛАТР в нулевое положение (т.е. повернуть по часовой стрелке до упора). Собранную схему предъявить для проверки преподавателю.
После проверки схемы преподавателем включением тумблера SA1 подать напряжение на ЛАТР. Плавно вращая ручку регулятора ЛАТР против часовой стрелки, подать напряжение на собранную электрическую цепь ~ 100 ^ 150 В.
Измерение провести для двух случаев:
а) UL > UR;
б) Ul < Ur.
(Изменение напряжений достигается изменением сопротивления RL и индуктивности L дросселя в результате изменения воздушного зазора в сердечнике).
Измерить значения напряжений, тока и мощности и записать в таблицу 2.2.
По окончании измерений ручку регулятора ЛАТР повернуть до упора по часовой стрелке и отключить тумблер SA1.
ИССЛЕДОВАНИЕ R-C ЦЕПИСобрать схему по рис. 2.10. Установить ручку регулятора входного напряжения ЛАТР в нулевое положение (т.е. повернуть по часовой стрелке до упора). Собранную схему предъявить для проверки преподавателю.
После проверки схемы преподавателем включением тумблера SA1 подать напряжение на ЛАТР. Плавно вращая ручку регулятора ЛАТР против часовой стрелки, подать напряжение на собранную электрическую цепь ~ 100 ^ 150 В. Измерения провести для двух случаев:
а) Uc > Ur;
б) Uc < UR.
Указанные соотношения достигаются изменением активного сопротивления R.
Измеренные значения напряжений, тока и мощности записать в таблицу 2.2.
По окончании измерений ручку регулятора ЛАТР повернуть до упора по часовой стрелке и отключить тумблер SA1.
Результаты измерений необходимо предъявить преподавателю и по его указанию разобрать электрическую цепь и привести в порядок рабочее место.
Таблица 2.2
Измеренные величины
Характер цепи P,
Вт Ii, A Ui,
В Ul,
В Ur,
В Uc,
В
R-L Ur > UlUr < UlR-C Ur > UcUr < Uc4.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
По измеренным действующим значениям тока I, мощности P и напряжений на отдельных участках UR, UL, UC рассчитать параметры R-L цепи по формулам (2.13-2.25) и параметры R-C цепи по формулам (2.26-2.31) и записать в таблицы 2.3 и 2.4. При числовых расчетах придерживаться следующего порядка: искомую величину выражают формулой, затем подставляют известные значения величин, записывают результат расчета (числовое значение искомой величины) и единицы измерения, промежуточные расчеты можно опускать.
Таблица 2.3
Вычисленные параметры R-L цепи
Характер цепи z,
Ом Ri,
Ом R,
Ом Zl,,
Ом Rl,,
Ом Xl,,
Ом L,
Гн 9l
R-L Ur>UlUr<UlТаблица 2.4
Вычисленные параметры R-С цепи
Характер цепи Z,
Ом R,
Ом Xc,,
Ом C,
Ф cospR-C Ur>UcUr<UcПостроить в масштабе векторные диаграммы для всех измерений, а также треугольники сопротивлений и мощностей для R-L и R-C цепи.
Оформить отчет в соответствии с методическими указаниями.
Ответить на контрольные вопросы и защитить выполненную лабораторную работу.
ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ И САМОКОНТРОЛЯ СТУДЕНТОВЧто такое последовательная электрическая цепь?
Какие виды сопротивлений существуют в цепях переменного тока?
Что такое сдвиг фаз?
Чему равны индуктивное и емкостное сопротивления, и в каких единицах их измеряют?
Что такое коэффициент мощности?
Что такое полное сопротивление цепи, и чему оно равно в случае цепи R-L, R-C.
Записать закон Ома для действующих значений однофазной цепи переменного тока.
Что такое векторная диаграмма, как она строится для последовательной однофазной цепи переменного тока?