Геометрические задачи на нахождение площадей различных фигур

1 группа
1. Все боковые грани наклонного параллелепипеда - ромбы с острым углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его высота равна 2√2 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°.
2. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
4. Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
2 группа
1. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см2.
2.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
3. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20 см, высота BH отсекает от АМ отрезок AH, равный 6 см, <BAM=45°. Найдите площадь трапеции.
4. В трапеции ABCD BC и AD - основания, BC:AD=4:5. Площадь треугольника ACD равна 35 см2. Найдите площадь трапеции.
5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).
3 группа
1. Диагонали ромба равны 4 см и 4√3 см. Чему равны его углы?
2. В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
3. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка так, что один из них в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 18 см.
4. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике АВС <С=90°, CD - высота треугольника, АС=4 см, СВ=12 см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB?