Презентация по математике на тему: Аксиомы стереометрии

Проектная работа на тему : «Аксиомы стереометрии» Руководитель проекта: Змаева Е.А. Выполнила: Зейналова Элеонора 11а кл. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греч. Слов «стереос»-объемный, пространственный и «метрео»-измерять. Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающихся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. А1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. иллюстрация: А ў а А є  В ў b В є Сў b С є   - ед. С А В  А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. ИЛЛЮСТРАЦИЯ: А є a А є  и В є a В є  Тогда a є  а ВА  А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. ИЛЛЮСТРАЦИЯ: А є А є β , тогда ∩β = aА є a є  a є β  β А Некоторые следствия из аксиом Теорема 1:Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано: a, М ў aДоказать: существует ли пл. a c ; М є Доказательство:Р є a и Q є a М ў a2) По аксиоме А1 существует пл. ;а c  М є  - ед. a Q P M Теорема 2:Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а ∩ в = РДоказать: сущ. пл. ; a c ; b c  Доказ - во:Q є b, Р є b (по усл.)М є а, Р є а (по усл.)Т.к. 2 прямые пересекаются в одной точке, тогда т.Q, P, M не лежат на одной прямой => по Т.1 или А1 сущ. пл.  2)М є  Р є  => (по А2) b c  Q є  а М P b Q  3) Р є а М є  => (по А2 ) a c  М є аТеорема доказана Спасибо за внимание!!!