Разработка урока на тему: Применение производной в физике и технике

Урок-семинар по теме: "Применение производной в физике и технике"

Цели урока:
1) Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.2) Установление связи физических величин с понятием производной.3) Развитие монологической речи.4) Развитие навыков самостоятельной работы.
Форма проведения: урок–семинар.
Оборудование:
1) Таблица поиска производной.2) Компьютер
3) Карточки для осуществления обратной связи.
“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.Е. Вагнер.
“Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”.Д. Гильберт.
Вопросы, которые студенты готовят к семинару:
1) О происхождении терминов “предел”, “непрерывность”, ”производная” и их обозначения.2) Геометрический смысл производной.3) Физический смысл производной.4) Применение производной в физике и технике.
Кроме того, студенты подбирают задачи по данной теме.
Ход урока.
I.
Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.
Вопрос: “Что такое производная ?”
Сообщения учащихся:
1студент: О происхождении и обозначении терминов ”производная”, “предел”, “непрерывность”.2студент: Немного из истории дифференциальных исчислений.
Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : “Математик должен быть поэтом в душе”. Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.
В данной функции от “икс”, нареченной “игреком”,Вы фиксируете “икс”, отмечая индексом,Придаете вы ему тотчас приращение,Тем у функции самой вызвав изменениеПриращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление Предел такого отношения вычисляется, Он производною в науке называется
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть?
Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для студентов).
Задача 1:
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:S1 (t)=2.5t–6t+1; S2 (t)=0.5t2 +2t–3В какой момент времени t0 скорости их равны, т.е. V1(t0)=V2(t0)
Сообщения студентов:
3студент: Физический смысл производной.
4 студент: Применение производной в физике и технике.
Решение Задачи 1.
II. Закрепление изученного материала.
Вопрос:
1) В чем состоит физический смысл производной?2) В чем состоит физический смысл второй производной?
Студентам предлагается заполнить таблицу
y=f(x)
Геометрический смысл
Физический смысл

f’(x0)
 
 

f’’(x0)
 
 

Задача: (по вариантам)
 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
III. Проверка уровня усвоения материала:
Самостоятельная работа
(с использованием компьютеров)
Вариант 1
В чем сущность физического смысла y’ ?
А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. не знаю
Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равна скорость в момент t0=1c?
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу ускорения.
А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g
4.Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1.
В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?
А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?
А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16
Вариант 2
1) В чем сущность физического смысла y’’ ?
А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. не знаю
2) Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равно ускорение в момент t0=1c?
А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
3) Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу скорости.
А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g
4) Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1.
В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?
А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
 5) Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t2+2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?
А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16
Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: Б, Б, Г, В, Б.
Домашнее задание
Решение задач по карточкам, которые студенты подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками).