Презентация по математике Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии (в жизни, в быту и не только …) обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике. Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем? Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессии Число q - знаменатель прогрессии. d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…. q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =… Формула n-го члена прогрессии an=a1+d(n-1) Дано: a1 = 7, d = 5 Найти: a4 a4=22 bn=b1qn-1 Дано: b1 = 3, q = 2 Найти: b3. b3=12 арифметической, геометрической Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0) Характеристическое свойство прогрессий х1, х2, 4, х4,14, …найти: х4 b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числа найти: b4 Х4=9 b4=4 Формулы суммы n первых членов прогрессий Дано: a1 = 5, d = 4 Найти: S5 S5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S4 S4 = - 40 арифметическая геометрическая 1)В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? 2) Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут . 1.Решение:240=Ѕ(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;240:15= а₁ + 14; а₁ = 2;а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.Ответ:22 задачи надо решить 12 мая. 2.Решение: an=a1+(n-1)d an=a1+nd-d nd=an-a1+d 10n=105-15+10 10n=100 n=10Ответ: 10 дней. Решение задач .  Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.  В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут. Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная формулу Получаем Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Итак, перед нами арифметическая прогрессия.Пусть х мест в первом ряду, (х+20) мест во втором ряду, (х+20+20), т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д. Значит, 100 мест в первом ряду Ответ:1900 При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен Решение задачи: Перед нами арифметическая прогрессия: Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Решение: Перед нами арифметическая прогрессия 5, 7, 9, 11, ….Ответ: 77 дм Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Домашнее задание Рефлексия. Тест.Результатом своей личной работы считаю, что я ..А. Разобрался в теории.В. Научился решать задачи.С. Повторил весь ранее изученный материал.Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.