Разработка урока по алгебре на тему Возрастание и убывание функции

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе
Тема урока: Возрастание и убывание функции
Цели урока:
Научить находить промежутки монотонности.
2. Развивать навыки самоконтроля, внимательности; развивать мыслительную деятельность учащихся.
.
Задачи урока:
Образовательная: 
организовать деятельность учащихся по нахождению промежутков монотонности функции;
Развивающая: 
содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать;
Воспитательные: 
формировать логическое, системное мышление;
Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний.
Ход урока 
Актуализация знаний (Устная работа). Учащиеся комментируют решение, Найти производную функции:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

Слово учителя.
Существуют разные способы описания функций. Какой самый наглядный?
– Как построить график?
Этот способ(по точкам ) подойдет, если заранее известно, как примерно выглядит график. Например, что является графиком квадратичной функции, линейной функции, обратной пропорциональности, функции y = sinx? (Демонстрируются соответствующие формулы, учащиеся называют кривые, являющиеся графиками.)
А что если требуется построить график функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или еще более сложной?
Производная поможет выяснить нам ,как ведет себя функция.
Итак, запишем тему сегодняшнего урока: Признаки возрастания и убывания функции.
Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),   т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает.      Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает
.
Алгоритм нахождения промежутков монотонности:
(раздать на каждую парту) 
1. Найти Д(f).
2. Найти f'(x).
3. Найти КРИТИЧЕСКИЕ   точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует.(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)
4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов
6. Применить признаки.
7. Записать ответ.



Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет


..
 Рассмотрим несколько примеров исследования функции на возрастание и убывание. (вызываем по очереди учащихся делать каждый шаг согласно алгоритма)

1.у=2хі+3хІ-2
 2. у=2х(х-1)І(х+1)
Закрепление нового материала.
Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.
а) у = хі 6 хІ + 9 х 9;
б) у = 3 хІ 5х + 4.
Двое работают у доски.
а) у = 2 хі – 3 хІ – 36 х + 40
б) у =  х4  -  2 хі
       Итог урока.
а) Итак, ребята подумаем мы достигли целей урока. (Да, мы научились исследовать функции на возрастания и убывание).
б) Выставление оценок
в) домашнее задание